czwartek, 15 listopada 2012

Na skróty


Euklides zdefiniował prostą, jako coś, co nie ma szerokości, ma za to długość. 
 Bawiąc się z Ritą, trochę upraszczam... Ostatnio sprawdzałyśmy, czy:
  • najkrótsza droga pomiędzy dwoma dowolnymi punktami prowadzi po linii prostej. 
Magda myśli inaczej.
żródło zdjęcia



 Na spacerze:



Nie tylko Rita wybiera najkrótszą drogę do domu.

Krawężnik - chodzenie po prostej linie - tak jak w cyrku
Skok przez "wielki rów". W każdym miejscu odległość do pokonania jest identyczna.
Sherlock Rita znajduje proste równoległe.



Gdy jeździmy tramwajem, zwracamy uwagę, czy szyny się przecinają. Ostatnio przez 8 przystanków biegły równolegle, ale co dalej? 
Odpowiedź znalazłyśmy w domu:

Lokomotywa wjeżdża w kałużę z farbą - tak powstają tory.

Wkrótce pomiar rozstawu torów przy pomocy linijki.

3 przypadki "dalszego ciągu" torów:  katastrofa kolejowa.
Tutaj Rita odnalazła i narysowała kredą proste równoległe
W kuchni zgadywałyśmy, która droga do jabłka jest najkrótsza?

Matka: Jak myślisz, która trasa jest najkrótsza: niebieska, zielona, żółta, czy czerwona?
Rita: Żółta
Matka: Dobrze, a która jest najdłuższa?
Rita: Niebieska
Matka: Hmm, a ja myślę, że zielona.
Rita: Niebieska
Matka: Chyba zielona. Jak sprawdzić, kto ma rację?
Rita: Będę szła i liczyła kroki.
Matka: Świetnie, licz.
Rita: Raz, dwa, trzy...
Matka: Czekaj, stawiasz nierówne kroki!
Rita: Wcale nie
Matka: Musimy to zrobić inaczej, tylko jak?
Rita: Policzymy te patyczki!
Tak po prostu!

Rita: Ja mam 15 patyczków
Matka: Ja mam 13, kto ma wiecej?
Rita: Ja
Matka: Ja mam 13, ty masz 15, ile patyczków masz więcej ode mnie?
Rita: A co jest po 13?
Matka: 14
Rita: po cichu sobie liczy: 14,15, a głośno mówi: dwa!
Liczenie staje się proste!

Starsze dzieci mogą układać przekątną kwadratu i porównywać z długością jego boku
  •  A Mamatyka ma już 10 członków:

___________________________________________________________________


Serdecznie witam BUBĘ z Bajdocji oraz MAMĘ uciekającej Emmy
____________________________________________________________________

  • A starsza córa, gdy dotarła do  55 strony "Tajemnicy Alefów" - ucieszyła się, że wreszcie znalazła praktyczny przykład zastosowania funkcji liniowej. W szkole poznała jej wzór, umie ja narysować, określić dziedzinę, znaleźć miejsca zerowe. Tylko po co komu ta funkcja? 
Dla zaspokojenia ciekawości czytelników cytuję (namawiam do kupna książki) pana Amira D. Aczela: "... Dzięki pomysłowemu użyciu pojęcia funkcji udało mu się (panu Bolzano) ustalić wzajemnie jednoznaczną odpowiedniość między jednym continuum, a drugim. Oto co zrobił:
wziął pod uwagę bardzo prostą funkcję y=2x, której dziedziną uczynił wszystkie liczby z przedziału między 0, a 1. Każdej z nich funkcja ta przyporządkowuje jednoznacznie liczbę ze zbioru swoich wartości, czyli między 0 a 2. Na przykład liczbie 0,5, która należy do dziedziny funkcji między 0 i 1, jest teraz przyporządkowana liczba z tego przedziału wartości (od 0 do 2) dana wyrażeniem: y=2x=2 * (0.5) =1. W ten sposób każdej liczbie rzeczywistej między 0 a 1 jest przyporządkowany wyłącznie jeden partner między 0 a 2. Wynika stąd, stwierdził Bolzano, że w przedziale między 0 a 1 jest tyle samo liczb, ile w przedziale między 0 a 2, który ma dwukrotnie większą długość... Tu znowu ujawnia się kolejna zdumiewająca własność nieskończoności: w domkniętym przedziale liczbowym (czyli takim, który zawiera swoje punkty końcowe) jest dokładnie tyle samo liczb, ile w każdym innym, niezależnie od jego długości...
NIE JEST TO PROSTE.
Na zakończenie LA LINEA



7 komentarzy:

  1. po prostu brak mi słów ...patent z różnymi kolorami dróg i rozwiązaniem problemu rewelacyjny

    OdpowiedzUsuń
  2. Rewelacyjny komentarz, bardzo dziękuję.

    OdpowiedzUsuń
  3. Dziękujemy za powitanie :) Czytam sobie i jestem pod wielkim wrażeniem jak "ludzka" jest matematyka dla kogoś kogo ona nie przeraża (tak jak mnie). Bardzo się cieszę, że będę mogła skorzystać z Twoich pomysłów :)

    OdpowiedzUsuń
  4. Dziękuję. Zapraszam na oswajanie. Mnie z podstawami matematyki się udało, teraz próbuję z tą "wyższą", mam na to 10 lat, zanim Rita pójdzie do liceum - może zdążę?

    OdpowiedzUsuń
  5. Ale fajnie, że ja mam jeszcze więcej czasu, będę podążać za Tobą :) bo matematyka to ulubiona dziedzina starszaka tuż po sporcie rzecz jasna :)

    OdpowiedzUsuń
  6. Świetnie! Im więcej osób - tym więcej pomysłów na rozwiązywanie problemów.

    OdpowiedzUsuń
  7. Dziękuję za powitanie :-)
    Również witam :-)

    OdpowiedzUsuń