niedziela, 4 maja 2014

NA POWIERZCHNI

Znalazłam domek na wakacje. Podzieliłam się tą wiadomością z rodziną. Zastanawialiśmy się, czy powierzchnia tego domku pomieści naszą czwórkę. W pewnym momencie Rita pyta:
Co to jest ta powierzchnia?
M: Powierzchnia to jest taki obszar.
R: A co to jest obszar?

Obszar/powierzchnia zielonego kleksa na obszarze/powierzchni kartki A4.
M: Pokaż proszę powierzchnię stołu.
Która z tych 3 powierzchni (kleks, kartka, stół) jest największa i dlaczego?
M: Znajdź państwo, które ma mniejszą powierzchnię niż Polska.

M: Co może pływać po powierzchni stawu?
R: Kaczka.
A tutaj odbyło sie projektowanie mieszkania dla elfa:
 1. Powierzchnia kuchni.
Domek elfa ma mniejszą powierzchnię od naszego mieszkania.
Myślę, że teraz Rita rozumie zdanie: Nasz dom na wakacje ma powierzchnię większą od domku elfa, a mniejszą od naszego mieszkania.
Zapytałam się pewnej bardzo mądrej koleżanki, jak ona tłumaczyła dziecku pojęcie powierzchni. Dostałam taką odpowiedź:
" Gdybyś chciała jakiś kształt dokładnie zakleić kolorowym papierem (bez szpar, ale i bez nakładania się kawałków), to tyle papieru kolorowego, ile zużyjesz, to właśnie powierzchnia tego kształtu."
I uzupełnienie: "może niezbyt ściśle, ale przecież o to chodzi ;-)"

Powierzchnia dłoni:
Rita najpierw odrysowała dłoń raz, potem się poprawiła.
Powierzchnia pomarańczy:
M: Pokaż powierzchnię pomarańczy. Jak ją rozłożyć na powierzchni stołu?
R: Przekroić na pół.
M: Nie, pomyśl.
R: Obrać!

Pierwsze POMIARY POWIERZCHNI:
Kilka faktów o skórze z książki "Jak działa niesamowite ciało człowieka według mózgofalek":" Skóra jest naprawdę cienka, ma grubość od 0,5 milimetra do 4 milimetrów, a mimo to jest największym organem ciała. Gdyby zdjąć ją jak płaszcz, ważyłaby 5 kilogramów i pokryłaby powierzchnię 2 metrów kwadratowych."

Na zdjęciu powierzchnia z gazet, która jest przybliżeniem powierzchni skóry Rity, która dała się w nie owinąć - nieszczelnie - otwory na oddychanie konieczne.
  •  Powierzchnia dowolnej figury utworzonej z jednakowych kwadracików.
Koń zbudowany z 39 kwadratów.
  •  Szacowanie i sprawdzanie, ile jednakowych kwadratów pokryje szczelnie powierzchnię prostokątnej kartki.
Kartka dobrana tak, aby 6 kwadratów dokładnie ją pokryło.
3 x 2  = 6
Dzieci mają szansę odkryć, że w przypadku prostokątów wystarczy policzyć, ile kwadratów leży wzdłuż każdego z boków, następnie obie liczby pomnożyć przez siebie.
Ups - książka wybrana, ale jej powierznia tym razem nie jest dobrana.
W przypadku powierzchni tej książki, Rita musiała pomysleć, co zrobić, aby pokryć ją kwadratami. Pierwszym pomysłem było ich pocięcie, potem jednak zaproponowała przykryć ją mniejszymi kwadratami. Brawo!
Nadszedł czas na Pucel 11:
" Jak myślisz, jaką część powierzchni czworokata zajmuje trójkąt? Jedną trzecią? Czy połowę? A może więcej niż połowę?
Chodzi o trójkąt zamknięty w pasującym czworokącie.
 " Nie chodzi tu o zastosowanie wzoru,  którego nauczyłeś się kiedyś tam na pamięć. Idzie raczej o prawdziwą matematykę, a ta zaczyna się często od prostego, a jednocześnie genialnego pomysłu."
Proszę koniecznie pomyśleć. Rozwiązanie znajduje się poniżej.

  • Rita miała narysować prostokąty składające się z 10 kwadracików.
Dwa rodzaje prostokąta o tej samej powierzchni.
Warto też poprosić dziecko (tak radzi Pan Marek Pisarski w książce "Matematyka dla naszych dzieci"), aby podało liczby, z których uda się ułożyć tylko jeden rodzaj prostokąta np. 2, 3, 5, 7, 11, 13.  Przy tej okazji dziecko pozna liczby pierwsze, z których będzie korzystało w starszych klasach.
  • Córa miała też narysować kwadrat składający się z 10 kwadracików.
Ilustracja potęgi o wykładniku 2: 2 x 2 = dwa do potęgi drugiej , 3 x 3 = trzy do potęgi drugiej.
Po kilku próbach powiedziała, że się nie da.

  • Rozwiązanie zadania Julii:
Można narysować linię z wierzchołka trójkąta, która opada prostopadle na jego podstawę. Dzięki temu powstają dwa mniejsze czworokąty. Ponieważ przekątne dzielą czworokąty na połowy, to trójkąt zajmuje połowę powierzchni czworokąta.

Na zakończenie polecam dwie zabawy:

1 komentarz:

  1. Myślę, że powierzchnia TEJ rękawiczki jest większa niż powierzchnia dłoni Rity ;-)

    OdpowiedzUsuń