wtorek, 29 grudnia 2015

TABLICZKA MNOŻENIA cz. 3

Po przerwie wróciłyśmy do tabliczki mnożenia. Dzięki lekturze książki "Matematyczna edukacja wczesnoszkolna" wiem, że nie warto wprowadzać za wcześnie symbolicznego zapisu związku dwóch działań: mnożenia z dodawaniem: 
3 x 4 = 4 + 4 + 4.
Pan Zbigniew Semadeni proponuje następujące kroki w poznawaniu mnożenia:
  • schemat tyle razy po tyle.
 " Najlepiej zacząć od sytuacji problemowej, np. Są 3 króliki. Na podwieczorek każdy królik ma dostać 4 marchewki. Ile marchewek trzeba przygotować? " Można to rozwiązać manipulacyjnie. To 3 razy po 4 (potem opuszcza się słowo "po"). Gdy uczniowie rozwiążą w ten sposób czynnościowo kilka zadań, wprowadza się znak mnożenia: 3 x 4 = 12."
U nas były wiewiórki w parku:
3 razy po 5 orzechów/ 3 razy 5 to 15.
I kostki do gry (wygrywała osoba, która wśród 10 kostek miała więcej np. szóstek):
Dwie szóstki, to 2 razy 6 = 12.
Były też karty:
Dziesięć dziesiątek to 10 x 10 = 100
I pizza z youcubed:
U nas dwóch graczy, dwa długopisy, dwie kartki, cztery kostki (2 x 2) i 5 rund.
Jednocześnie rzucamy dwiema kostkami. Jedna kostka (niebieska) wskazuje, ile pizzy (kółek) trzeba narysować. Druga kostka (zielona) wskazuje, ile kawałków ananasa trzeba narysować na każdej pizzy. Wygrywa osoba, która po pięciu rundach ma więcej ananasów - o ile więcej?
Rita miała szczęście do jednej pizzy. Dała radę z mało intuicyjnym mnożeniem przez 1.
Pan Zbigniew Semadeni pisze: " Przykładem takiego szyku jest prostokąt ułożony z kafelków, a także analogicznie ułożone przedmioty (np. pomidory w płytkiej skrzynce), tzn. ułożone w taki sposób, że powstaje n rzędów poziomych i m rzędów pionowych. 
4 x 2 = 2 x 4
Obliczanie liczby elementów w takim szyku prowadzi do mnożenia, w którym oba czynniki odgrywaja symetryczną rolę. Dorosłym wydaje się to łatwe..."
Układanie prostokątów:
Trzy prostokąty z 12 kwadratów.
3 x 4 = 12 = 4 x 3
 Klocki Lego*
Jeden klocek z trzema "pinami", czyli 1 x 3 = 3
Dwa klocki z trzema "pinami", czyli 2 x 3 = 6 itd...

Przytoczę jeszcze kilka  zdań z w/w książki:  
" Przy ujęciu konstruktywicznym najpierw uczeń powinien przez odpowiednio długi czas sam obliczać iloczyny - w rozmaity sposób - i rozwiązywać wiele zadań. Bardzo pomocne na pewnym etapie sa kartoniki, np. uczeń ma do dyspozycji 10 kartoników, na każdym jest po 8 kółek (lub np. 8 kwiatków). Pytamy: Ile jest 6 razy 8?  Uczeń układa 6 takich kartoników. Patrząć na to może dodawać kolejno: 8, 16, 24, 32, 40, 48. Może też rozsunąć kartoniki po trzy. Będzie widział  3 razy po 8 kółek i osobno jeszcze 3 razy po 8 kółek. Jeśli już pamięta, że 3 x 8  = 24, to wystarczy stwierdzić, że 24 i 24 to 48. Może też rozsunąć te 6 kartoników inaczej...
W ten sposób uczeń opanowuje tabliczkę mnożenia, doskonaląc przy okazji obliczenia pamięciowe i ucząc się elastyczności przy obliczeniach, kluczowej dla dalszego opanowywania matematyki. Co więcej, jeśli zapomni jakiś iloczyn, może go w ten sposób sobie obliczyć, nie jest bezradny."

 Gra HOW CLOSE to 100?  - dwóch graczy, dwie kostki i jedna plansza (opcja - każdy ma swoją planszę). Gracze na zmianę rzucają dwiema kostkami, obliczają iloczyn oczek na obu kostkach, zapisują działanie na dole planszy i rysują  prostokąt, który składa się z konkretnej liczby kwadratów - wyniku mnożenia.
Np. na dwóch kostkach wypada ta sama liczba oczek: 5. Zapisujemy działanie: 
5 x 5 = 25. Rysujemy prostokąt składający się z 25 oczek. Będzie to tym razem kwadrat, który jest szczególnym przypadkiem prostokąta.

Gra kończy się, gdy nie można narysować prostokąta. Cel gry: zamalować jak najwięcej pól i przy okazji poćwiczyć tabliczkę mnożenia.

Karty MATH CARDS gotowe do druku.

Gra na telefon/tablet: tabliczka mnożenia.
  • zamiana jednostek - ten trzeci schemat przed nami.
* Dawno temu byłam na szkoleniu organizowanym przez  AKCES edukacja, gdyż zainteresował mnie "zestaw" More to Math. W kolejnym poście temat postaram się rozwinąć.

wtorek, 15 grudnia 2015

KALENDARZ

Regularnie z córą liczę tylko czekoladki... W międzyczasie tnę paski papieru 30 cm x 1,5 cm na  gwiazdki (pięciokąt foremny) - proste w wykonaniu - przetestowałam!

Dla osób, które szukają prezentu mam dwie propozycje:
1. Grę  3, 2, 1... Start!, której recenzję odkryłam (potem kupiłam i z przyjemnością grałam z dziećmi) na Wrocławskim Portalu Matematycznym.
Typ gry:strategiczna
Wiek graczy: 8+
Liczba graczy: 2-5
 Średni czas rozgrywki: 20 minut.
Stopień trudności, jeśli chce się grę wykonać samemu:  1
Źródło zdjęcia
2.  Książkę. Skorzystałam z podpowiedzi (po raz kolejny) Pani Zorro i wybrałam Pszczoły
Po więcej podpowiedzi świątecznych z prezentem ponoworocznym zapraszam na blog ZORROBLOG


środa, 9 grudnia 2015

PŁATKI ŚNIEGU

Córa czeka na śnieg. Szukając pomysłów na lekcję znalazłam prostą instrukcję: Płatki Śniegu/Snowflakes.
  1. Na kartce papieru narysuj/odrysuj kółko. Dla leniwych są kółka w sieci.
  2. Wytnij, złóż na pół (jeśli złożysz jeszcze raz na pół wyznaczysz  środek tego kółka).
  3. Teraz tę połówkę spróbuj złożyć na trzy równe części. Możesz zrobić to "na oko", albo przy pomocy kątomierza.
  4. Wytnij nożyczkami wzór/figurę. Spróbuj przewidzieć (gra?) jaki kształt otrzymasz po rozłożeniu.
NRICH. MATHS. org






A: Nie ma dwóch identycznych płatków śniegu.
B: Jak to udowodnisz?
A: Zbadałem 8000 płatków i wszystkie były różne. Cóż to jest, jak nie dowód?
B: Może to być szczęśliwy zbieg okoliczności... 

A TU i TU więcej o śnieżynkach.

wtorek, 8 grudnia 2015

CardLine

Dziś gra CardLine Zwierzęta, którą poznałam dzięki zakupom w sklepie Od Smyka do Matematyka.
Źródło zdjęcia.
Dostałam "próbkę" dwunastu kart*, które przetestowałam na ośmioletnich dzieciach. Dawno tak dobrze się nie bawiłam: biedronka - 30 cm,  żaba - 1 metr, krowa 6 metrów... Pomyślałam, że sprawdzę jak sobie dadzą radę starsze dzieci tzn. czwartoklasiści - przy okazji szacowania (świetny scenariusz "Ile kropel wody jest w Morzu Bałtyckim"), osi liczbowej, porównywania liczb i jednostek. Planowałam kupić tę grę (na szczęście produkt był wtedy niedostępny - dziś już jest, ale zdecydowałam się kupić pod choinkę Timeline.Wynalazki). Z braku czasu wpadłam na pomysł, żeby każde dziecko przygotowało 5 kart z nazwami/rysunkami "rzeczy" oraz podaniem ich (tzn. tych "rzeczy") wagi w kilogramach. Wiele się od dzieci nauczyłam. Wiem, ile waży kula do kręgli, wieża Eiffla, FIM - 92 Stinger...
Zachęcam do tworzenia własnych kart.
* Jako wierny klient, dostałam też cały kalendarz "Zrób sobie matematyka".
Dzięki temu dzieci mają okazję poznać 12 prawdziwych matematyków.

piątek, 4 grudnia 2015

GEOBOARD/GEOPLAN 2 *

Dziś będzie o grze w trójkąty.  W między czasie zapraszam na stronę z wirtualną planszą i tworzenie różnych trójkątów...
Nadszedł czas na grę dwuosobowąBoard block for two:
1. Wybierz liczbę kropek (na początek można zacząć od 4) na planszy wirtualnej lub papierowej (circle templates with centre point). 
2. Połącz (na zmianę) gumką lub odcinkiem (przy pomocy ołówka) dowolne trzy punkty, tak aby powstał trójkąt.
UWAGA: trójkąty nie mogą się przecinać, ale mogą sąsiadować ze sobą.
Przegrywa osoba, która nie może ułożyć/narysować trójkąta.
Jak grać, żeby przegrać/wygrać?
Pierwszy gracz i jego trójkąt.

Drugi gracz - trójkat "sąsiaduje" tzn. ma wspólny bok.

Trzeci trójkąt - w środku - spełnia warunek "boki się nie przecinają".
Czwarty trójkąt itd...
Następną grę można zacząć innym trójkątem. Na wirtualnej planszy boki z gumek się nie pokrywają, na papierowej planszy tak. Dzięki tej grze Rita odkryła różne położenia trójkątów, figury zbudowane  z trójkątów...


A ja odkryłam z dziećmi potencjał geoplanu - plastikowego. Ale to dłuższa historia na osobny post.
Można też zagrać (to propozycja na kolejne - zaległe -  3 dni;) w Board Block Challenge:
  • trójkąty i czworokąty

  • trójkąty, czworokąty i pięciokąty
  • trójkąty, czworokąty, pięciokąty i sześciokąty.
  • ...
 * GEOBOARD - GEOPLAN 1

czwartek, 3 grudnia 2015

TIC - TAC - TOE - SUM

Dziś zapraszam na grę dwuosobową, którą znalazłam na stronie YouCubed. 
Do gry potrzebna jest plansza, dwa "suwaki" (u nas czerwone klocki), dwa rodzaje pionków (u nas orzechy). Na poczatek ustawiamy "suwaki" na dowolnych dwóch liczbach, które są w rzędzie na samym dole tzn. 1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 .
"Suwaki "ustawione na liczbach: 5 i 9

Gracz przesuwa tylko jeden "suwak" na dowolną liczbę, dodaje te dwie liczby do siebie i stawia swój pionek na polu z liczbą, którą otrzymał w wyniku dodawania. Suwaki sa ustawione na 12 i 2. Gracz kładzie orzech nerkowca  na polu z liczbą 12 + 2 = 14.

 
Gra toczy się do momentu, aż jeden z graczy położy swoje cztery pionki w jednym wierszu lub jednej kolumnie (po skosie się nie liczy).

Jeden suwak można położyć na drugi: 10 + 10 = 20
Po blokadzie, gra przenosi się na środek planszy: 10 + 12 = 22
Wyścig, kto pierwszy.
4 nerkowce w jedenej kolumnie - wygrały!

Na dzieci, które znają mnożenie czekaja dwie plansze (łatwiejsza i trudniejsza).

środa, 2 grudnia 2015

31 w kartach

O tej dwuosobowej grze dowiedziałam się od Buby z Bajdocji. Dzieci w różnym wieku chętnie w nią grały. Niektóre dzieliły się swoją strategią, inne wolały zachować ją dla siebie. 
Dziecko układa karty na stole tak jak na zdjęciu:

źródło zdjęcia
Przy okazji warto zapytać:
  • ile jest kart na stole? (4 x 6 lub 6 x 4)
  • jak sprytnie policzyć sumę wszystkich kart? ( As to 1).
Pierwszy gracz bierze dowolna kartę ze stołu, mówi na głos, jaka jest jej wartość (np. 6) i kładzie ją obok tak, aby była widoczna. Drugi gracz bierze dowolna kartę ze stołu ( np. 3), kładzie ją na kartę pierwszego gracza (tworzy się wspólny stos kart) i na głos podaje wynik dodawania dwóch kart: swojej i pierwszego gracza ( 6 + 3  = 9 ). Teraz kolej pierwszego gracza. Bierze on dowolną kartę ze stołu ( np. 5) i podaje wynik dodawania 5 do (UWAGA!) sumy kart, które są już na stosie, czyli 5 + 9 = 14. Teraz drugi gracz wybiera kartę (np. 6) i podaje wynik dodawania 6 + 14 = 20 ...
Wygrywa ten, który w swojej kolejce otrzyma dokładnie liczbę 31 lub zmusi przeciwnika, aby ją przekroczył.

wtorek, 1 grudnia 2015

LICZĘ SOBIE

... już 44 lata i coraz częściej marudzę ...
Sprawdzam prace i zamieniam zdania (np. poprawne rozumowanie, błąd w obliczeniach) na punkty/procenty/oceny zastanawiając się czemu to służy...
Czasem mam szczęście i znajduję uwagę: - "Ale młoda ta babcia!" - dzieci też znajdują błędy nauczyciela.
Długo rozmyślałam nad recenzją serii Liczę sobie wydawnictwa Egmont.
Trzypoziomowa seria dla dzieci od 4 do 9 lat.
Jest to dobry pomysł i bardzo staranne wykonanie. W dodatku seria ta uzyskała pozytywne opinie nauczycieli matematyki i nauczania początkowego, psychologów dziecięcych i rodziców/dzieci
Córę rozbawił pomysł zbierania rozbitych jajek łyżką z podłogi.
"... Fryderyk wiedział, że gwiazd jest dokładnie milion. Pewnego dnia po prostu je policzył..."
Zdanie to było okazją do szacowania/zgadywania, ile człowiekowi zajmie doliczenie do miliona. Dzieci są zaskoczone/przejęte informacją:
Szkoda, że nie ma rozwiązań zadań...
Niestety się nie zachwyciłam. Wystawiam tej serii 4. 

Sobie 2 za systematyczność. Dziś jest 1 XII i dzieci zaczynają odliczać. Dołączam do zabawy i spróbuję codziennie zamieścić jedną grę na blogu, którą przetestowałam:
1. Gra "kalendarzowa"/ calendar game str. 53 dla dwóch osób - prosta strategia wygrywająca: osoba, która jako pierwsza powie: 31 grudnia wygrywa.
Gra polega na wypowiadaniu na zmianę daty tzn. dnia i miesiąca np. 23 stycznia, 5 marca ... Podczas tej gry trzeba przestrzegać kilku zasad:
  • data, którą chcesz powiedzieć musi być późniejsza od poprzedniej np. jeśli pierwsza osoba powiedziała 2 lutego, druga osoba nie może wymienić daty styczniowej i 1 lutego. 
  • można zmieniać tylko jedną z dwóch "rzeczy": dzień lub miesiąc.
Jeśli pierwsza osoba powiedziała 2 lutego , druga osoba może powiedzieć: 2 kwietnia (zmiana miesiąca, dzień ten sam) lub 13 lutego (zmiana dnia, miesiąc ten sam).Przykładowa rozgrywka:
1. 31 stycznia
2. 31 grudnia  - wygrałam! 

sobota, 31 października 2015

ORTOGRAFIA

Szukałam pomysłów u Koleżanek oraz w książce Pani Doroty Klus Stańskiej i Pani Marzeny Nowickiej: "Sensy i bezsensy edukacji wczesnoszkolnej".
Po przeczytaniu rozdziału drugiego (str. 43): "Pisać, czy przepisywać na zajęciach szkolnych"  przyjrzałam się zeszytom mojej córki i ze smutkiem stwierdziłam, że autorki tej książki mają rację:
" ... Dominują takie ćwiczenia, jak: "Uzupełnij zdania wybranymi wyrazami z ramki", " Podpisz ilustracje, używając podanych wyrazów...", "Połącz zdania z rysunkami i przepisz je", " Uporządkuj rozsypankę i przepisz do zeszytu", "Dobierz tytuły napisane niżej i podpisz je pod właściwymi rysunkami".
Dochodzi wówczas do całkowitego wyrugowania możliwości wyrażania na piśmie jakichkolwiek własnych myśli, nawet najprostszych, a  w proponowanych dziś na rynku zeszytach ćwiczeń do nauki pisania części stron zarezerwowane dla ucznia stanowią znikomy procent całości.
M. Żytko stwierdza: " Dzieci znacznie częściej koncentrują się na przepisywaniu i uzupełnianiu zdań z lukami niż na samodzielnym pisaniu.
Ratunek: pisanie w domu - ekspresja własnych myśli. *
 Ciekawe, czy uda mi się skłonić córę do napisania recenzji książek z serii
"Liczę sobie", które dostałam w prezencie od wydawcy: Egmont Polska.**
Na zakończenie proponuję zabawę ortograficzno - matematyczną: znajdź słowa warte dokładnie 100 groszy/1 złotówkę. ***
Pani Marilyn Burns  w książce "MATH FOR SMARTY PANTS" na stronie dwunastej informuje, że dzieci znalazły ponad 200 słów wartych 1$
Potrzebny jest alfabet z małymi modyfikacjami:
a, ą =  1grosz
b = 2 grosze
c, ć = 3 grosze
d = 4 grosze
e, ę = 5 groszy
f = 6 groszy
g = 7 groszy,
...
z, ź, ż = 26 groszy
Teraz sprawdzę wartość bloga MAMAtyka
m = 13, a = 1, t = 20, Y = 25, K = 11
13 + 1 + 13 + 1 + 20 + 25 + 11 + 1  = 85 (groszy).
I zdjęcie z podróży Ojca:
Tetrafobia
* Czytając samodzielnie ułożone zadania matematyczne przez dzieci dowiedziałam się jaka jest różnica w cenie następujących marek samochodów: Bugatti  i Lamborghini (Bugati i Lambordżini:).
** Książki trafią do Pań ze świetlicy szkolnej, które uczą matematyki poprzez zabawę.
*** To zadanie robiłam z uczniami czwartej klasy w celu poznania ich imion. Czwórka z nich znalazła jedno słowo warte dokładnie sto groszy.









 

czwartek, 22 października 2015

AUTORYTET

Dzisiejsza rozmowa telefoniczna z koleżanką - mamą drugoklasistki skłoniła mnie do zacytowania na blogu słów prof. dr hab. Zbigniewa Semadeniego:
" Ważne jest, by przy systematycznej nauce obliczeń takich jak 8 + 5 odejść od sztywnej metodyki Zofii Cydzik sprzed pół wieku (która nadal jest stosowana w niejednym podręczniku). Wymagała ona, by uczniowie dokonywali tego dodawania przez kolejne przekształcenia na poziomie symbolicznym, pisząc np.
8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13
Jest to sposób zbyt trudny dla wielu dzieci i dydaktycznie mało skuteczny. Sprowadza on jednodziałaniowe obliczenie 8 + 5 do obliczenia składającego się z czterech operacji myślowych:
a) dopełnij 8 do 10
b) gdy wiesz, że 8 + 2 = 10, wykorzystaj liczbę 2 do rozkładu liczby 5 na składniki: 5 = 2 + 3
c) zamiast 8 + 2 napisz 10
d) dodaj 10 i 3; otrzmujesz wynik. Wszystko to na poziomie symbolicznym!
Uczniów powinno się zachęcać do wymyślania rozmaitych sposobów przekraczania progu dziesiątkowego, poczynając od doliczania 5 do 8. Znakomite efekty daje wykorzystanie liczydełka, w którym na nitce nanizanych jest 10 kulek białych i 10 kulek czarnych ( projekt H. Whitney, s. 286).
Uczeń odlicza 8 kulek od lewej, odsuwa je, zaznacza to miejsce, wkładając np. tekturkę, potem dolicza jeszcze 5 kulek i wkłada drugą tekturkę. Otrzymuje wynik 13.
Uczeń widzi tu też, że 5 doliczanych przez niego kulek to 2 białe i 3 czarne. To ten sam rozkład, co powyżej napisany, ale teraz to jest doświadczenie samego dziecka, a nie narzucona mu przez nauczyciela sztywna i trudna do zapamiętania procedura. Gdy wykona ono takie doświadczenie na kulkach wiele razy, potem będzie mogło to samo robić na kulkach wyobrażonych, a jeszcze później na samych liczbach. Jest to konstruktywiczne podejście do owego sposobu dodawania z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Skuteczne bywają też inne sposoby rachowania, np. rozłożenie 8 jako 5 i 3 i zamienienie otrzymanych dwóch piątek na 10 (jest to szczególnie naturalne, gdy kwoty 8 i 5 przedstawione są na monetach, gdy uczeń widzi 5, 3 i 5). Należy stwarzać uczniom okazje do samodzielnego pomyślenia, jak najłatwiej dodać dane liczby."

Na otarcie łez polecam kolejną super - wariację na temat gry w kółko i krzyżyk, którą znalazłam na stronie 54:
Plansza i cyfry/liczby do jednokrotnego wyboru ( warto skreślać te cyfry/liczby po ich wybraniu): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Marilyn Burns "MATH FOR SMARTY PANTS"

Wygrywa ta osoba, która jako ostatnia postawi trzecią cyfrę/liczbę i otrzyma w wyniku dodawania (w kolumnie, wierszu lub po skosie) dokładnie liczbę 15.
Ja dzis trzy razy z rzędu przegrałam (lepiej to brzmi, niz ani razu nie wygrałam) z chłopcem 9 - letnim. Córa też mnie juz ogrywa...

poniedziałek, 19 października 2015

ZAKUPY cz.1

 Przeczytałam , kupiłam i jestem zachwycona: 
" Sześcian w procesie dydaktycznym".
Córa ćwiczy biegłość rachunkową, logiczne myślenie i oczywiście wyobraźnię - bez wypełniania tych ...  zeszytów ćwiczeń!
Ćwiczenie 1.
1) Na górze jest 1. Co jest na dole?
3) Z frontu jest 3. Co jest z tyłu?
Ćwiczenie 4.
Składamy trzy kostki i pytamy o sumę liczb ukrytych oczek.
Ćwiczenie 5.
Składamy cztery kostki i pytamy o sumę liczb ukrytych oczek - córa wymyślała wszystkie możliwe ułożenia czterech kostek.





 Ćwiczenie 8.
1)Jak ustawić trzy kostki, aby suma liczb ukrytych oczek była największa?
2) Jak ustawić trzy kostki, aby suma liczb ukrytych oczek była największą z możliwych liczb nieparzystych?
3) Jak ustawić trzy kostki, aby suma liczb ukrytych oczek była 10?

4 Budowle z kostek - odkrywamy zasadę tworzenia konstrukcji.
Ćwiczenie I
Ile kostek sześciennych potrzebujesz do zbudowania podwójknych schodów o 2, 3, 4, 5, ... n stopniach?




Podobne zadanie/rozwiązanie można znaleźć na stronie: Up and Down Staircase:
Jeden klocek/kostka to jeden krok w górę i jeden w dół. Cztery klocki to dwa stopnie w górę i dwa w dół. Ile klocków potrzebujesz, by zbudować schody o pięciu stopniach w górę i pięciu stopniach w dół?
Dzieci chętnie budowały schody. Przy okazji wprowadzane zostawały w świat liczb kwadratowych.
I ostatnie świetne zadanie, które planuję zrobić z Ritą. Pan Jerzy Ćwirko - Godycki proponuje:
" Model kostki sześciennej wykonany z papieru, przekłuwamy sztywnym drutem (dobry jest drut używany do ręcznych robót). Możemy teraz łatwo wprwić kostke w ruch obrotowy.
Rezultat doświadczenia przekonuje nas, że zależnie od miejsca przeprowadzenia osi obrotu ruch kostki odbywa się różnie, np.
Kostka wykonuje kilka obrotów, a następnie "ustawia się" w pozycji pokazanej na rysunku.
Tym razem kostka obraca się dłużej ( przy tej samej sile "pstryczka") i nie można ustalić, przy jakim położeniu ścianek zatrzyma się.
Dzieci w klasie I szkoły podstawowej odgadły od razu, że w przypadku  b) należy przekłuć ścianki "w środku". I tak narodził się problem (wcale niełatwy), jak znaleźć środek kostki sześciennej?
Po ustawieniu kostki na kartce papieru i obrysowaniu podstawy dolnej rozważono, jak znaleźć środek ściany?


Dzieci zaproponowały kilka sposobów,

ale przypuszczam, że czytelnik tej książki odnajdzie ich znacznie więcej."
I tym optymistycznym akcentem kończę dzisiejszy post.

niedziela, 11 października 2015

SZYKOŁA

Przepraszam za miesięczną nieobecność na blogu - po dwunastu latach w Azkabanie wróciłam i dopadł mnie stres szkolny. Zakupy* (książek, multiklocków i gier) odrobinę pomogły, ale najlepszym lekarstwem okazały się 2 udane lekcje: jedna w czwartej klasie, druga w szóstej.
Młodsze dzieci (też 7/8 latki) wciągnęła łamigłówka arytmetyczno - logiczna : KEN KEN, o której  przeczytałam na blogu Pani Marylin Burns. 

 
Zasady są proste:
  •  W żadnej kolumnie i żadnym wierszu cyfry/liczby nie mogą się powtarzać. 
źródło zdjęcia
  • W kwadrat 3 x 3 można wpisać tylko  1, 2, 3 - oczywiście jedna cyfra/liczba w jednym  kwadraciku. W kwadrat 4 x 4 można wpisać tylko 1, 2, 3, 4 itd...
  • Pogrubione linie tworzą obszar tzw. klatkę np. z trzech kwadracików. W każdej klatce jest liczba - cel, który trzeba osiągnąć. 
Przykład:  3+ w klatce złożonej z dwóch kwadracików - wybieramy dwie liczby z dostępnych (1, 2, 3), które w wyniku dodawania (+) dadzą liczbę 3.
1 + 2 = 3 arytmetyka
Teraz wystarczy wpisać te dwie cyfry/liczby ( 1, 2) pamiętając jednak o regule: w żadnej kolumnie i żadnym wierszu cyfry/liczby nie mogą się powtarzać - logika
A jeśli klatka jest pojedynczym kwadracikiem, to wpisujemy podany cel  - najlepiej na początku rozwiązywania łamigłówki - dlaczego? - logika
Z dziećmi zaczęłam od kwadratu 3 x 3 i samego dodawania. Potem dołączyłam odejmowanie - tu było więcej opcji np.  cel to 1 -  (otrzymaj jeden w wyniku odejmowania) spełniają dwa działania:
3 - 2  = 1
2 - 1 = 1
KROK PO KROKU: http://www.kenkenpuzzle.com/howto/solve
A potem dzieci chciały trudniejsze przykłady do domu! z mnożeniem i dzieleniem.
Wersja KEN KEN online  - KLIK.
W klasie 6 wykorzystałam dostęp do internetu i tablicy multimedialnej. Połączyłam ułamki, origami i praktyczne zastosowania w życiu każdego z nas.
Na początek  pierwsze 5 minut filmu (pozostałe minuty do obejrzenia w domu), potem z kartki papieru każdy uczeń składał kwiat zgodnie z instrukcją ze strony https://nrich.maths.org/7392:


I zastanawiał się jaką częścią (jakim ułamkiem) całego wyjściowego kwadratu jest najmniejszy trójkątny płatek. Niestety nie przewidziałam, że dzieci nie będą chciały zepsuć swojego ( też pokolorowanego) dzieła, aby znaleźć rozwiazanie tego zadania.
Rozwiązanie  - różne podejścia - omówiłam wyświetlając po raz kolejny stronę nrich: https://nrich.maths.org/7392/solution
Na początku każdej lekcji przypominam dzieciom, że za brak przestrzegania reguł czeka ich praca karna - niespodzianka, którą zdradzę na koniec. Do zrobienia żurawia z origami zgłosili się wszyscy:)
Zrobiłam się ekspertem w wymyślaniu prac karnych. Od czegoś trzeba zacząć.  "Wkrótce" podzielę się moimi pomysłami.


źródło zdjęcia
* Zakupy  - to temat następnego postu. Zanim powstanie - namawiam na kupno multiklocków - rodziców, nauczycieli szkoły. Konkret, który ma mnóstwo zastosowań na każdym etapie edukacyjnym!

poniedziałek, 31 sierpnia 2015

PIERWSZA LEKCJA

źródło zdjęcia
Niech będzie MAGICZNA!
W książce Herberta SCHWINGHAMMERa "Ołówkiem po papierze. Gry i zabawy dla całej rodziny", którą pożyczył mi Pan Dyrektor znalazłam zabawę

Szybki rachmistrz
  1. " Geniusz matematyczny" (czyli ja;) wypisuje (mam zamiar skorzystać z pomocy dzieci) na kartce papieru (tablicy) kolumnę liczb zaczynającą się od liczby 1. Każda następna liczba jest dwa razy większa od poprzedniej (a więc: 1, 2, 4, 8, 16, 32 ...). Aby popis umiejętności matematycznych wypadł jak najbardziej spektakularnie, warto dojść aż do liczb o sześciu miejscach, co osiąga się szybciej niż można by się spodziewać (tak jak w mojej ulubionej zagadce*)
  2. Teraz jeden ze współuczestników zabawy dzieli kreską kolumnę liczb w dowolnym miejscu. Geniusz matematyczny oświadcza, że jest w stanie błyskawicznie wyliczyć w głowie sumę liczb do kreski dzielącej, obojętnie w którym miejscu się ją postawi
  3. Cudowny matematyk niezwłocznie podaje wynik, a wszyscy inni gorączkowo rzucaja się do liczenia. Jedni dodają liczby tradycyjnym sposobem, inni wyciągają kalkulatory, by udowodnić, że rzekomy szarlatan się pomylił.
  4. Liczenie trwa jakiś czas, gdyż z doświadczenia wiadomo, że niezależnie od sposobu liczenia uczestnicy gry zyskują co najmniej dwa rózne wyniki, po czym następuje sprawdzenie i ustalenie ostatecznego wyniku. Tymczasem geniusz matematyczny z uśmiechem na ustach i pewny siebie przygląda się wysiłkom graczy. Próbę mozna powtórzyć kilka razy, póki towarzystwo nie zacznie się domagać wyjawienia sekretu.
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 /, 128, 256 ... 
Rozwiązanie: W szeregu liczb, w którym każda następna liczba jest dwukrotnością poprzedniej, suma liczb w dowolnym punkcie szeregu jest zawsze równa następnej liczbie w szeregu minus 1 (przykład: jeśli postawimy kreskę po liczbie 64, to suma liczb do kreski wynosi 128 - 1 = 127)
źródło zdjęcia

W świetnej książce Marilyn Burns "MATH FOR SMARTY PANTS" na stonie 36 znalazłam sztuczkę geometryczną: bez odrywania ołówka narysuj kółko z kropką w środku - zajrzyjcie koniecznie!
Wiele prostych sztuczek można też znaleźć w książce:
 "THE I HATE MATHEMATICS".

Na koniec zapraszam na rebusy - pomysły z książki
"Ołówkiem po papierze" - świetne narzędzie na lekcjach języka polskiego:

Po skreśleniu/odrzuceniu odpowiednich liter w słowach BUDA (4) i GUZIK (1, 2) otrzymamy słowo: BUDZIK
AŁTOSTOP :)
*Czy wierzyć intuicji? :
Weź proszę do ręki papierową serwetkę. Oszacuj jej grubość. Ja dla ułatwienia rachunków przyjęłam: jeden milimetr. Składaj ją tak, jakbyś chciał ją schować do małej kieszonki: na pół, znów na pół, jeszcze raz na pół i tak dalej.
Przypuśćmy, że naszą serwetkę złożyliśmy w myśli (dlaczego w ten sposób - pomyśl) 50 razy. Jaka będzie grubość złożonej tak 50 razy serwetki?