sobota, 18 listopada 2017

DOMINO I DEDUKCJA

Szukając pomysłu na kolejne warsztaty "Rodzinnej matematyki" zajrzałam do książki Mirosława Dąbrowskiego:
http://www.nowik.com.pl/product/gry-matematyczne-nie-tylko-dla-klas-1-3
 Przeczytałam, że:
  • domino wcale nie jest prostą grą, w której wszystko zależy od szczęścia. Jest grą losowo-strategiczną.
  • zestaw kamieni domina ma ciekawą matematycznie strukturę - jest zbudowany zgodnie z zasadą "każdy z każdym", czyli np. "szóstka" jest łączona z każdą z liczb od 0 do 6, zatem występuje na siedmiu kamieniach (na jednym podwójnie).
  • seria zagadek o wspólnym tytule DOTTO to doskonała okazja do oswojenia się z kluczowym dla matematyki sposobem rozumowania - dedukcją. Polega ona na systematycznym ustalaniu, jakie dalsze, na pewno (!) prawdziwe wnioski wynikają z tego, co już wiemy na dany temat, i jest jednym z najbardziej efektywnych znanych sposobów pokonywania trudności i budowania wiedzy. Przy rozwiązywaniu zagadek z serii DOTTO należy unikać podawania gotowych recept czy podpowiadania dzieciom. Jeśli potrzebna jest interwencja, niech przyjmie ona postać umiejętnie postawionego pytania, które "pchnie" dziecko w dobrą stronę, nie odbierając mu satysfakcji z samodzielnie pokonanej trudności: Jaki kamień na pewno możesz położyć we właściwym miejscu? Dlaczego ten? Jak możesz wykorzystać to, że ten kamień już leży na planszy? A gdzie pasuje ten kamień?...
Ułożyłam sobie taki plan zajęć:
1. Struktura matematyczna domina na przykładzie (tylko)* łączenia mydła (0) ze wszystkimi liczbami od 0 do 6.
2. Policzcie, z ilu kamieni składa się Wasze domino?
3. Sprawdźcie, czy ze wszystkich kamieni domina** można ułożyć zamknięty łańcuch? Czy ma znaczenie, od jakiego kamienia zaczynasz?


4. Zagadki Dotto o rosnącym stopniu trudności - trzy*** dla dzieci.
Na początek taka plansza.
Rodzice od razu dostają najtrudniejszą zagadkę i dodatkowo przygotowana jest łamigłówka**** Domino Magic Rectangle:
Na prostokątnej (7 x 4) planszy ułóż 28 kamieni domina tak, aby w każdej kolumnie suma wszystkich oczek wyniosła 24, a w każdym wierszu suma wszystkich oczek wyniosła 42.
5. Gra: "Piątki i dziesiątki":

Ciekawe są też modyfikacje tej gry.

* na kolejnych warsztatach zamierzam z każdego domina zabrać jeden kamień i zadać pytanie: Jak myślicie, którego kamienia brak?

** - pięcioletnia dziewczynka ułożyła sobie schody, a ja dzięki temu mam pomysł na zadanie dla dzieci.
*** dzieciom (rodzicom też) podobały się te zagadki. Każde dziecko samodzielnie! rozwiązało wszystkie trzy.

 **** Łamigłówki z dominem szóstkowym.

niedziela, 12 listopada 2017

UDOSTĘPNIJ PROSZĘ!

Pozwól dziecku pomagać sobie w liczeniu za pomocą prawdziwych przedmiotów lub palców. To nic złego!
(http://wyborcza.pl/…/1,160474,20767561,festiwal-matematyki)
Nie wstydź się rachowania na palcach. Twój mózg i tak robi to zawsze, gdy operujesz na liczbach.
(https://www.tygodnikpowszechny.pl/palce-sie-licza-27471).

https://www.youcubed.org/resources/importance-finger-counting-learning-math/

Znów usłyszałam od rodzica, że dziecku w 2 klasie na sprawdzianie z matematyki nauczyciel zabronił używać palców.

KONWENCJA

Przed Ritą temat lekcji "kolejność wykonywania działań", a przed Zosią sprawdzian.
Larry Gonic "Algebra w obrazkach"
Zaczęłyśmy od kolejności dodawania i odejmowania*:
M: 20 - 8 + 2 = ?
R, Z: 14. Od lewej do prawej. 
M: Wizualizacja na klockach - przydatna do kolejnego zadania.
20 klocków w worku.
Zabieram/wyjmuję/odejmuję 8 klocków.
Wrzucam/dodaję 2 klocki.

 Widać, że tak naprawdę zabrałam 6 klocków z 20.

* Danuta Zaremba "Jak tłumaczyć dzieciom matematykę": niekoniecznie od lewej do prawej 
"... Jak obliczyć wartość wyrażenia 1000 - 689 + 94 + 689 - 92?
Na lekcjach matematyki wpaja się uczniom, że działania trzeba wykonywać od lewej do prawej. W wielu przypadkach prowadzi to do skomplikowanych rachunków, których można uniknąć po przyjrzeniu się danemu zadaniu. W podanym przykładzie wystarczy zauważyć, że liczbę 689 najpierw odejmujemy, a potem dodajemy, co wzajemnie się niweluje. Ponadto dodanie liczby 94 i odjęcie 92 oznacza dodanie liczby 2. W rezultacie obliczenie wartości wyrażenia sprowadza się do wykonania dodawania 1000 + 2..."

Potem Zosia i Rita rozwiązywały takie zadanie (z wyżej wymienionej książki):
Każda z Was ma w skarbonce 78 zł. W poniedziałek każdej wrzuciłam do skarbonki 7 zł, we wtorek każdej dorzuciłam po 5 zł, w środę dołożyłam po 3 zł, w czwartek i w piątek znów każdej z Was wrzuciłam po 5 zł, w sobotę wyjęłam po 2 zł, a w niedzielę wyjęłam po 3 zł. Ile pieniędzy ma teraz każda z Was?

NAUKA NIE POSZŁA W LAS!
Nadszedł czas na kolejne działanie i przedstawienie umowy dotyczącej kolejności działań, która pochodzi z artykułu Zbigniewa Semadeniego:
 "O kolejności wykonywania działań równorzędnych":
Hierarchia działań
Poziom 1
: dodawanie i odejmowanie,  
Poziom 2: mnożenie i dzielenie,  
Poziom 3: potęgowanie i pierwiastkowanie.
Umowy syntaktyczne1
(a) Operacje wyższego rzędu mają pierwszeństwo przed operacjami niższego rzędu,
(b) Jeżeli w jakimś wyrażeniu sąsiadujące działania należą do tego samego poziomu hierarchii, to jako pierwsze wyko- nuje się działanie znajdujące się po lewej. 
 
Dziewczynki rysowały matematyczny domek, który pierwszy raz zobaczyłam w  Bajdocji.
I ćwiczyły tak:
____ + ____ x ____ = ____  ____
  
Jedna osoba wymyśla działanie, które drugi gracz stara się odgadnąć wybierając cyfrę/liczbę spośród dziesięciu dostępnych: 0, 1, 2, 3, 4 , 6, 7, 8, 9. Jeśli wybrana cyfra/liczba występuje w działaniu, zadający zagadkę wpisuje ją w odpowiednie miejsce na przygotowanej "planszy". Jeśli cyfry/liczby nie ma  - stawia x. Gdy odgadujący uzbiera x, x, x, x - odpada z gry/przegrywa.
Marylin Burns proponuje zacząć od takiego działania: 1+5 x 7 = 36.
Gdy dzieciaki widzą 1 + 5 x  ____ = ____6,  często mówią (sprawdziłam), że powinna być wpisana jeszcze jedna szóstka . Zapominają o kolejności wykonywania działań.

Kolejne zadanie do odgadnięcia miało być trudniejsze (trzy działania) i wyglądać tak: 
____ x ____ + ____ : ____ = 
Zosia z Ritą miały wymyśleć liczby, a ja zgadywałam.  Dziewczynki mogły korzystać z kalkulatora. Wymyśliły takie działanie:

Wspólnie szukałyśmy błędu w rozumowaniu. Obie wiedziały, że najpierw trzeba zrobić mnożenie 9 x 8 = 72. Potem w kolejności jest dzielenie, ale podzieliły liczbę 72 przez 2 i do tego wyniku (36) dodały 4.  Wprowadziłam więc nawiasy/ułatwienie:  (9 x 8) + (4 : 2) = 72 + 2  = 74.
  • MATH BOWLING GAME/gra w kręgle. Nasza wersja - gra w parach: kręgle z liczbami od 1 do 10, trzy kostki do gry.
    Cel: zbić jak najwięcej kręgli podczas jednego rzutu trzema kostkami.
Zbijanie umożliwia ułożenie prawidłowego równania z wykorzystaniem wszystkich 3 liczb (można ich użyć wielokrotnie - kwestia umowy):
W wersji oryginalnej: liczba wyrzuconych oczek może być też cyfrą, dzięki czemu można tworzyć liczby wielocyfrowe np. 66, 16, 61 ...
Liczbę 10 można tak otrzymać: 66 : 6 - 1, 16 - 6
Dziewczynkom zapomniałam o tym powiedzieć - tym razem.
Przed nami jeszcze matematyczna wersja Boggle - Noggle
Zamiast literek - liczby. Wykorzystując dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie oraz przestrzegając reguł Boggle trzeba dojść do celu, czyli otrzymać konkretną, ustaloną na poczatku gry liczbę. Im więcej wykorzystanych liczb po drodze, tym lepiej.

Uwaga: trudniej jest wymyślać przykłady, niż je rozwiązywać.

piątek, 10 listopada 2017

ZASTĘPSTWA NA MATEMATYCE

u córy w szkole są od dłuższego czasu. Jest to świetna okazja* do zainteresowania dziecka tym przedmiotem, rozwinięcia wyobraźni geometrycznej i efektywnego wykorzystania czasu na lekcji.
Wystarczy przeznaczyć/przygotować ogólnodostępną szafę na konkret i wskazówki w formie papierowej/elektronicznej  tak, aby nauczyciel każdego poziomu/przedmiotu mógł poprowadzić ciekawą lekcję matematyki w szkole podstawowej. Weźmy na przykład plastikowe klocki Reko.

OD SMYKA DO MATEMATYKA
Autor recenzji: Małgorzata Mikołajczyk:
"... Dzięki specyficznemu kształtowi i sytemowi łączenia, klocki te świetnie nadają się do budowania siatek brył i badania, czy otrzymany model jest poprawny. Warto pokusić się o takie ćwiczenia np. z siatkami sześcianu, spośród których większość uczniów potrafi rozpoznać na ogół tylko dwie, lansowane przez większość podręczników ("krzyż" i "literę T"). Równie dużym zaskoczeniem jak istnienie innych siatek może okazać się dla uczniów fakt, że nie każde połączenie 6 kwadratów realizuje siatkę sześcianu. A zatem ile jest takich nieprzystających siatek? A ile jest ich dla czworościanu foremnego?..."

Wskazówka dla nauczyciela:
(1 opakowanie klocków Reko na parę)
1. Na początku lekcji uczniowie pracują wyłącznie z jednym rodzajem wielokąta: żółtym kwadratem. Starają się znaleźć/zbudować wszystkie 11 siatek sześcianu. Rysują je w zeszycie w kratkę/na tablicy. 
2. Rozwiązują  zadanie (zeszyt w kratkę)  The Factory Box Problem, które znalazłam w genialnej książce Marylin Burns "The I hate Mathematics Book":  
Fabryka potrzebuje sześciennych pudełek bez przykrywki. Pracownik działu zamówień kupił mnóstwo takich kartonów:

Marylin Burns "The I hate Mathematics Book"
Każde pudełko bez przykrywki to 5 kwadratów.
Skoro jest 20  kwadratów na każdym kartonie, to można z jednego kartonu otrzymać/złożyć 4 pudełka bez przykrywki.
Czy to się uda? Jak trzeba pociąć ten karton?
UWAGA: Każde pudełko musi być złożone z jednego kawałka! 

3. Praca ze wszystkimi rodzajami wielokątów - zbuduj co chcesz.
***********************************************************
* zamiast kupowania zeszytów ćwiczeń i podręczników (są e-podręczniki) proponuję przeznaczyć pieniądze na pomoce dydaktyczne. Ciekawe zadania nauczyciel jest w stanie przygotować/wyszukać samodzielnie.

***************************************************************
UWAGA AUTO - REKLAMA: 
 Zainteresowanych gotowymi "scenariuszami" lekcji na zastępstwa zapraszam do kontaktu ze mną: hey.malgorzata@gmail.com
Wystawiam faktury Vat.

sobota, 4 listopada 2017

HISTOGRAM

Na warsztatach nadal zajmujemy sie elementami rachunku prawdopodobieństwa. Przypomniałam sobie o grze, której opis znalazłam w TEJ książce (str. 179):
"... Dzieci dostały plansze przedstawiające 12 torów wyścigowych i po dwie kostki do gry na każdą grupę graczy. Zasadą było obstawianie poszczególnych torów, na których można przesuwać się o jedno pole za każdym razem, gdy suma oczek na rzuconych kostkach była równa liczbie odpowiadającej numerowi obstawionego toru. Dzieci początkowo obstawiały wszystkie tory. Bardzo szybko jednak zorientowały się, że tylko niektóre z nich dają dużą szansę wygranej, podczas kiedy inne skazują na przegraną. Po krótkim czasie widoczne było, że obstawiane są tylko środkowe tory. Było to wynikiem dziecięcych antycypacji. Następnie nauczyciel poprosił o hipotetyczne wyjaśnienie, dlaczego tak się dzieje. Dzieci odwoływały się do czestości zyskiwania określonych sum oczek na dwóch kostkach (np. "Nigdy nie będzie jedynki", "Siedem będzie i jak jest jeden i sześć; i trzy i cztery; albo pięć i dwa). Ostatnim etapem zajęć było wypełnienie rozrysowanej na tablicy tabeli wyników, z której jasno wynikały zaobserwowane przez dzieci wnioski dotyczące prawdopodobieństwa wypadnięcia określonej sumy. Gra pomogła uczniom intuicyjnie poznawać reguły prawdopodobieństwa oraz zgłębiać pojęcie liczby..."
Na stronie nrich.maths znalazłam podobną grę dla 2 lub więcej graczy: The Twelve Pointed Star Game i gotową planszę.
Każdy gracz wybiera/obstawia jedną, dwie lub trzy liczby. Po kolei każdy z graczy rzuca dwiema kostkami i sumuje liczbę wyrzuconych oczek. Gracz, który wybrał/obstawił liczbę będącą sumą wyrzuconych oczek stawia pionek na odpowiednim kółku. Przykład rozgrywki:
Rita wybiera/obstawia 4,6,12,  ja 3,7,10. 
Rita rzuca dwiema kostkami. Wypadły 4 i 3 oczka, które w sumie dają liczbę 7. Jest to moja liczba, więc stawiam pionek na jednym z trzech kółek przy tej liczbie.
https://nrich.maths.org/content/id/2856/The%20Twelve%20Pointed%20Star%20Game%20C.pdf
Teraz ja rzucam dwiema kostkami i znów mam szczęście, wypadła moja liczba, tym razem 10.
Wygrywa osoba, która jako pierwsza będzie miała zapełnione 3 kółka na jednym ramieniu gwiazdy, czyli trafi jej się 3 razy jedna i ta sama liczba.
Histogram zrobiłyśmy tylko w domu:

HISTOGRAM i  ukryta potęga
Kolejna gra dwuosobowa i dokonywanie wyboru: 
SAME OR DIFFERENT/TAKIE SAME CZY RÓŻNE?
Anna i Becky mają jeden woreczek i trzy klocki: dwa tego samego koloru, trzeci  innego koloru.
3 klocki: 2 niebieskie i 1 czerwony.
Klocki wkładają do woreczka. Najpierw Anna wyciąga (bez patrzenia) z woreczka jeden klocek (bez zwracania), potem Becky wyciąga drugi klocek - też bez patrzenia. Jeśli oba klocki są tego samego koloru - Anna zdobywa punkt. Jeśli klocki są w różnych kolorach, Becky zdobywa punkt.
Czy chcesz być Anną, czy Becky? Zagraj kilka/kilkanaście razy? Czy dokonałaś dobrego wyboru? Dlaczego?
Przykładowa rozgrywka/wskazówka/odpowiedź
1.  Becky zdobywa punkt - klocki są w różnych kolorach.
Anna wyciągnęła czerwony klocek, Becky niebieski.
2.  Becky znów zdobywa punkt - klocki są w różnych kolorach.
Anna wyciągnęła niebieski klocek, Becky czerwony.
3. Anna zdobywa punkt - klocki są w takich samych kolorach.
Anna wyciągnęła niebieski klocek, Becky też niebieski.
Na koniec było trochę skakania w samotności/gra dla jednej osoby: 
Ustawiamy 12 pionków na przecięciach linii - pomijając środek planszy.
Cel gry: zostać z jednym pionkiem na planszy - najlepiej w środku.
Usuwanie pionka odbywa się poprzez przeskoczenie go wzdłuż linii, gdy stoi tuż przed nami i zajęcie pustego pola tuż za nim.

wtorek, 31 października 2017

WYOBRAŹCIE SOBIE!

W szkole (Warszawa) * mojej córy nie ma klocków sześciennych.
Do omówienia tematu "Podnoszenie do potęgi drugiej i do potęgi trzeciej" klocki bardzo się przydają - wiedzą o tym autorzy podręcznika wybranego przez Szkołę: 
 
NAJPIERW BUDUJ, POTEM PRÓBUJ WYOBRAZIĆ SOBIE!

  • Podnoszenie do kwadratu/ potęgi drugiej.
Budowanie kwadratów córa już ćwiczyła. Czas na rysunek. Sama podjęła decyzję, jak długo go potrzebuje:
Dłużej zatrzymałyśmy się nad sposobem obliczenia: 11 x 11
Mnożenie i dzielenie "po kawałku" - algorytm poznany w szkole.

Tak też można.
Ze względu na mało czytelny rysunek zamieszczam zdjęcia klocków:
10 x 10
10 x 10 = 100
Docelowo ma być 11 x 11
11 x 11 = 10 x 10 + 11 + 10 = 100 + 21 = 121
Klocek niebieski - często jest liczony dwukrotnie.

3 warstwy, w każdej 9 klocków (3 x 3)


3 x 3 x 3
* Zastanawiam się, czy w Szkole Podstawowej w Nędzy (woj. śląskie) jest inaczej?
I jak wygląda sytuacja z klockami w szkołach Waszych dzieci?

MATEMATYKA W OBIEKTYWIE do 15.11.2017

Aniu - dziękuję za link.
Konkurs fotograficzny MATEMATYKA W OBIEKTYWIE jest częścią międzynarodowego projektu naukowo-dydaktycznego MATHEMATICS IN FOCUS. Pierwsza edycja odbyła się w roku 2010. Organizatorem przedsięwzięcia jest Wydział Matematyczno-Fizyczny Uniwersytetu Szczecińskiego. Pomysłodawcą i kierownikiem projektu jest dr hab. Małgorzata Makiewicz, prof. US. Projekt obejmuje: konkurs fotograficzny, badania naukowe w obszarach dydaktyki matematyki i komparatystyki mediów, publikacje poznawcze i dydaktyczne, konferencje, wystawy, wykłady otwarte oraz warsztaty dla uczniów i nauczycieli. Konkurs MATHEMATICS IN FOCUS od roku 2010 współpracuje z Województwem Zachodniopomorskim.
Celem projektu jest budowanie wspólnej płaszczyzny pomiędzy matematyką a sztuką fotografii, wspomaganie edukacji matematycznej, myślenia matematycznego, popularyzowanie wiedzy i kultury matematycznej. Konkurs jest bezpłatny i powszechny. Uczestnicy wysyłają zdjęcia którym przypisują nazwy związane z matematyką.  Idea konkursu opiera się na połączeniu obrazu z autorską informacją o niej. Nadanie nazwy (tytułu) zmienia kategorię pracy z fotografii, która przemawia wyłącznie obrazem na parę (zdjęcie, tekst), która nadaje pracy sens poznaczy. Uczestnicy:  2 grupy wiekowe (do i powyżej 20 roku życia). Aby wziąć udział w konkursie trzeba się zgłosić na www.mwo.usz.edu.pl, podać swoje konto e-mailowe, poczekać na link aktywacyjny. Następnie wypełnić zgłoszenie. Zdjęcia (max 6 szt.) proszę wysyłać wraz z tytułami i opisami poprzez formularz elektroniczny).
Ambasadorowie: osoby, które pomagają innym w zakładaniu kont, logowaniu, wykonaniu, podpisywaniu i opisywaniu zdjęć, propagują idee Matematyki w obiektywie. Mogą to być osoby dorosłe (rodzice, nauczyciele, wychowawcy) oraz np. uczniowie, którzy innym pomagają w rejestracji lub przygotowaniu zdjęć i zarejestrują się w systemie zgłoszeniowym. Uczestnicy w panelu zgłoszeniowym wybierają nazwisko swojego ambasadora.  Każda zgłoszona fotografia podnosi miejsce ambasadora w rankingu. Najbardziej aktywni otrzymują tytuł honorowy „Ambasador Matematyki w obiektywie”, dyplom i nagrodę rzeczową.
Nagrody: Autorzy najciekawszych prac i najaktywniejsi ambasadorowie otrzymują: nagrody, nominacje do wystaw, kalendarza, książek, oryginalne dyplomy. W roku 2017 Nagrody główne (w obu grupach wiekowych) to laptopy Apple Mac Book ufunfowane przez NASK. Pozostałe nagrody to tablety, czytniki e-booków, plecaki, książki, gadżety. Od roku 2015 przyznawana jest nagroda specjalna – Prezesa Polskiego Towarzystwa Matematycznego – za zdjęcie z najciekawszym opisem matematycznym.


piątek, 27 października 2017

PANDA WIELKA

"Matematyka jest moją pasją" - tego nie usłyszę od moich cór. Mają inne zainteresowania. 
Julia wykorzystuje jednak znajomość matematyki do podreperowania swojego studenckiego budżetu.
Rita też ma wydatki. Pomaga więc matce (sprytna jestem;) w przygotowaniu (testuje gry, zadania, wyciąga wnioski) i prowadzeniu (objaśnia reguły) warsztatów "Rodzinnej matematyki" w Bibliotece. Liczy, kiedy uzbiera wreszcie wystarczającą ilość pieniędzy*.
Na warsztaty wybrałam artykuł Joanny Czeczott "Jak hodować Pandę Wielką"
z dwumiesięcznika wszystkich dziewczynek (i reszty świata): "Kosmos".
  • Pytałam sześcio, siedmio, ośmioletnie dzieci o wielkość/wzrost/długość ciała pandy.Odpowiedzi były różne: 2 milimetry, ... , 7 metrów.
  • Porównywaliśmy wagę dorosłej Pandy, urodzonego małego pandziątka (100g) i dzieci.
    W domu córa sprawdzała, ile waży to małe pandziątko?
  • Szacowaliśmy/obliczaliśmy, ile czasu zajmie nam zjedzenie 15 kilogramów/75 sztuk jabłek?
  • Zastanawialiśmy się/obliczaliśmy, co ile minut/godzin panda robi kupę? Korzystaliśmy z danych zawartych w artykule.
W domu córa z przyjemnością przeczytała ROZMOWĘ Z PRAWDZIWĄ HIMALAISTKĄ Anną Czerwińską, odczytywała wysokości szczytów i szukała kontynentów na pomniejszonym modelu ciała niebieskiego.

Wieczorem słuchała opowieści Arlene Blum o wspinaniu się kobiet na ośmiotysięcznik - Annapurnę.

Taką matematykę obie lubimy.
* Córa rozwiązywała też takie zadanie:
Co byś wolała: dostać tyle 10 groszówek, ile ważysz, czy stos złotówek tak wysoki jak Ty?
Do zadania wykorzystałyśmy 10 groszy, złotówkę, wagę, linijkę i kalkulator.