poniedziałek, 29 maja 2017

MNOŻENIE/DZIELENIE

Z konkretem (pieniądze, klocki) i osią liczbową (centymetr krawiecki, kartka papieru).
M: Wolisz mnożyć 11 x 5, czy 5 x 11?
R: 5 x 11.
M: Pieniądze, czy klocki?
R: Pieniądze.
Widać pięć dziesiątek i pięć jedynek.
M: To ja w tym czasie ułożę klocki.
Sprytny sposób na mnożenie. Po więcej zajrzyjcie do Bajdocji.
To może teraz 10 x 11?
I znów wszystko widać.
M: A 11 x 11 to?
R: 121, bo wystarczy dodać jedną jedenastkę.
Ten przykład był ciekawy:
M: A 9 x 12?
R:  To będzie to samo co 10 x 11, zabieramy 1 z 12 i dokładamy do 9.
M: Hmm, sprawdź sama na konkretach.
9 x 12
Przygotowanie do zabrania jednej złotówki z każdej dwunastki.
Po tej zmianie jest 9 x 11 i jeszcze 9, czyli jednak to nie będzie 10 x 11, bo brakuje 3.
 M: To teraz czas na 11 x 5. Ułóż piątki tak, żeby Tobie wygodnie było liczyć.
2 x 20 + 10 + 5
5 x 10 + 5
I to samo działanie (11 x 5), ale na  osi liczbowej .
Zaczynamy od 0 i skaczemy "co 5" jedenaście razy. Lądujemy na liczbie 55.
Można skakać inaczej (wielokrotności piatki): "co 10", co 50 - wybór należy do dziecka. Efekt końcowy jest ten sam: liczba 55 zawiera w sobie jedenaście piątek.
18 x 3  - zamiast skakać osiemnaście razy "co trzy" można skoczyć od razu na 30...

Sam rysunek nie do końca przemawiał do córki. Pomyślałam o piratach i skakaniu na centymetrze. Zaczęłyśmy od działania, którego wynik Rita znała, czyli 11 x 5. Do tego doszła opowieść w której udział brało kilka piratek. Zdjęcia poniżej.  
Mała piratka stoi na liczbie 55 - znanym wyniku mnożenia 11 x 5. Matka piratka z załogą pokonywali odległość (0-55) w skokach (wielokrotności piątki). Z ich udziałem rysunek stał się czytelny.
Matka piratka szykuje się do skoku, którego długość określa Rita.
Matka przeskoczyła pięć piątek i stanęła na 25.
Kolejny skok należy do innej piratki, która startuje z liczby 25.
Pokonuje ona tę samą odległość pięciu piątek i ląduje na 50.
Ostatni skok z liczby 50 na 55 (jedna piątka) należy do trzeciej piratki.
Inny sposób: pierwszy skok od 0 do 50 (10 piątek), drugi skok od 50 do 55 (jedna piątka).

To samo można robić z dzieleniem:
Kolejny przykład: 85 : 5 =?
Ile piątek mieści się w 85?
Córa wybierała długość skoków. Dzięki temu miała okazję coś odkryć.
Pierwszy skok na liczbę 45 - Rita zapamiętała, że tam mieści sie dziewięć piątek.
Kolejny skok i kolejne dziewięć piątek - o jedną piątkę za daleko. Super - co dalej?
Dwa skoki po 9 piątek to 18 piątek.
R: Trzeba się cofnąć o jedną piątkę!

Od tych osiemnastu piatek trzeba odjąć jedną piątkę.
 Reasumując: 85 : 5  =  17.
 Po pewnym czasie wystarczyła tylko kartka:
Szukanie własnych ścieżek!
 I jeszcze zabawa z taką "osią liczbową"
Kolorowanie liczb podzielnych przez 3.
Czy każda liczba podzielna przez 9 jest podzielna przez 3? 
Ile trójek mieści się w 45?
Ile dziewiątek mieści się w 45?
Które liczby są podzielne przez 3,9,5?
Po takich ćwiczeniach można grać w grę dwuosobową (każdy gracz ma swój kolor długopisu): Four Go
Oś liczbowa i plansza z 9 liczbami do wyboru.
Pierwszy gracz wybiera dwie liczby z planszy. Ma do wyboru dwa działania: mnożenie lub dzielenie liczb przez siebie. Wynik tego działania (liczby naturalne) zaznacza na osi liczbowej. To samo robi drugi gracz. Wygrywa osoba, która zakreśli cztery liczby w rzędzie. I nie będzie tam po drodze liczby zakreślonej przez przeciwnika. Jak grać, żeby wygrać?
Czerwony kolor wygrał.

czwartek, 25 maja 2017

OŚ LICZBOWA

i FACHOWCY:
  • Dorota Klus-Stańska, Alina Kalinowska "Rozwijanie myślenia matematycznego młodszych uczniów":
"... Z naszych obserwacji lekcji wynika, że wielu nauczycieli nie traktuje osi jako geometrycznego przedstawienia liczby, ale koncentruje się na punktach te liczby wyznaczających. W ten sposób "bardziej uprawniony" staje się jeden koniec jednostki i na nim uczniowie koncentrują swoją uwagę. Zero na osi przestaje służyć do wyznaczania odległości, stając sie tylko bliżej nieokreślonym początkiem. Te doświadczenia uczniów kodują w nich przekonanie, że liczba punktów na osi jest taka sama jak liczba odległości (w sensie jednostek) przez te punkty wyznaczonych. Zdarza się, że nawet linijkę przykładają dopiero do jedności.  To czy punkt, czy odległość są w umyśle uczniów pierwszorzędnym atrybutem osi zależy z pewnością od sposobu wprowadzania tego zagadnienia w młodszych klasach. Jeśli jednak nasi uczniowie już mają opisywane wyżej trudności, wówczas proponowane przez nas zadania mogą spełnić funkcję korekcyjną.
Zad. 17/108
Robert ułożył 5 kamyków co 1 centymetr każdy. Jakiej długości powstała kamykowa ścieżka?
Zad. 18/108
Drwal ma pociąć 8-metrowy pień drzewa na metrowe kawałki. Za każde przecięcie dostaje 2 złote. Ile złotych zarobi drwal za pocięcie tego pnia?
Zad. 21/108
Adam kładąc co 1 centymetr kamyk, ułożył 12 - centymetrową ścieżkę. Ilu użył kamyków?
Zad. 22/109
Adam układał 12-centymetrową ścieżkę z kamyków kładąc je co centymetr. Ile kamyków musi zabrać, żeby ścieżka miała długość 9 centymetrów?..."

Odpowiedzi do zadań znaleźć można na końcu tego postu.
  • Zbigniew Semadeni "Matematyczna edukacja wczesnoszkolna. Teoria i praktyka":
"... Jeżeli w kolejnych ćwiczeniach (w ciągu roku szkolnego) będziemy modyfikować rysunek chodniczka do ściganek tak, że wymiar pól będzie stopniowo zmniejszany aż do kropki, to ruchy pionków w naturalny sposób przejdą w ruchy po osi liczbowej.
WYŚCIG.
Oś tym m.in. różni się od chodniczka, że kolejne punkty muszą być w tej samej odległości.
Córa wybrała własne odległości - 6 pinów/wypustek.
Bardzo ważna jest tu świadomość pewnej trudności, która ujawnia się na styku liczb porządkowych i miar.
Odcinek od 0 do 5 ma długość 5, ale uczeń widzi tam 6 punktów: 0,1,2,3,4,5
Przypuśćmy, że pionek stał na polu 1 i przeszedł na pole 4. Ile kroków wykonał?
Niektóre dzieci mówia 4 kroki. Liczą to, co jest percepcyjnie bardziej wyraziste, a mianowicie punkty 1,2,3,4.
Trzeba jednak liczyć nie punkty, lecz kroki tzn. odstępy między punktami, czyli przerwy, na które uczeń nie zwraca uwagi, gdy uczeń zajmuje się tym jedynie na papierze, w zeszycie ćwiczeń. Te kroki dziecko powinno wykonywać samo, idąc (w sali lub na dworze) po polach odpowiednio dużej ściaganki. Potem na mniejszej ścigance - kroki wykonuje laleczka, a na koniec wykonuje je pionek.
Dziecko będzie rozumieć kroki, jeśli samo wykona te ruchy..."

Czekając na obiad stworzyłyśmy i zagrałyśmy w ścigankę, przy okazji której córa ćwiczyła mnożenie trzech liczb przez siebie (po raz kolejny samodzielnie odkrywała przemienność mnożenia). Sprawdzała też, czy wynik tego mnożenia jest podzielny przez 3 (nagroda w postaci ruchu do przodu o 3 pola) i przez 5 (cofamy o jedno pole). 
Jeśli liczba nie dzieli się ani przez 3, ani przez 5 to idziemy do przodu o jedno pole. Oczywiście są też specjalne pola z zadaniami.
Rolka papieru - gotowy chodniczek.
2 x 5 x 6 = 10 x 6 = 60. Liczba podzielna przez 3 i przez 5.

"...Do mierzenia za pomocą podziałki centymetrowej przechodzimy dopiero po zebraniu przez uczniów wystarczających doświadczeń z różnymi miarkami (jakimi sa stopy, dłonie, kredki itp.)
Gdy takich doświadczeń brak, w umyśle dziecka nie wytworzą się schematy umysłowe niezbędne do należytego sensu mierzenia i do rozwiązywania trudniejszych zadań.
Pomiary długości:
Mierzenie wymiarów stolika zapałkami:
a) jednakowymi zapałkami
b) wielokrotne przykładanie jednej zapałki - analogia do mieszczenia przy dzieleniu lub dzielenia z resztą..."
Córę poprosiłam o wykonanie dla mnie linijki przy użyciu linijki:
Jak myślisz, których liczb (naturalnych) jest więcej na tej linijce: podzielnych przez 2, czy przez 4? Dlaczego?.
Układałyśmy też oś liczbową w świetnej grze:
CardLine. Zwierzęta.
Źródło
Wkrótce kolejny post o osi liczbowej.

******************************
Odpowiedzi do zadań:

Zad 17.
Czterocentymetrowa

Zad 18.
Zarobi 14 złotych, gdyż ostatnie siódme cięcie daje od razu 2 kawałki drewna.

Zad 21.
Użył 13 kamyków.

Zad 22.
Musi zabrać 3 kamyki.

poniedziałek, 22 maja 2017

KSIĄŻKI

Ostatnio odkryłam (lepiej późno niż wcale) i kupiłam na razie jedną z kilku książek Anny Cerasoli "Bakterie do kwadratu, czyli matematyka jest wszędzie".
Źródło

Po więcej zapraszam TUTAJ
Czytam książkę z przyjemnością. Nareszcie wiem, dlaczego koło podzielono na 360 części,  co to są sylogizmy i jak można je przedstawiać za pomocą zbiorów:
 
W rozdziale 12: Uważaj na prasę świetnie wyjaśniono, co wspólnego ma prasa (maszyna) z obwodem elektrycznym szeregowym, sejfami, operacją na zbiorach i komputerem.
Przede mną kolejny rozdział: W autobusie z kolegą i połączenie przystanku na "żądanie" z obwodem równoległym i algebrą Boole'a.

 Myślę, że dzięki tej książce lepiej odpowiem sześcioletniemu chłopcu na pytanie: Co to jest matematyka?

A potem wezmę się za kolejne:
Recenzja.
Recenzja.
 Przy okazji wspomnę jeszcze o książce, którą miałam w ręku dzięki Pani Ani:
źródło
 ROBERT ABBOTT - twórca labiryntów!
 Poszperałam w internecie i narysowałam już jeden labirynt do przejścia:
Po tym labiryncie chodzimy przestrzegając warunku: kółko czerwone, kółko niebieskie, kółko czerwone, kółko niebieskie...
 Teraz przymierzam się do kolejnego labiryntu - podobno też łatwego????
 Chodząc po tym labiryncie trzeba przestrzegać takich reguł:
  • nie można skręcać w lewo,
  • nie można zawracać (skręcać o 180 stopni;)
http://www.logicmazes.com/easy/maze1.html
Spróbujcie - najlepiej na dworze!