czwartek, 25 maja 2017

OŚ LICZBOWA

i FACHOWCY:
  • Dorota Klus-Stańska, Alina Kalinowska "Rozwijanie myślenia matematycznego młodszych uczniów":
"... Z naszych obserwacji lekcji wynika, że wielu nauczycieli nie traktuje osi jako geometrycznego przedstawienia liczby, ale koncentruje się na punktach te liczby wyznaczających. W ten sposób "bardziej uprawniony" staje się jeden koniec jednostki i na nim uczniowie koncentrują swoją uwagę. Zero na osi przestaje służyć do wyznaczania odległości, stając sie tylko bliżej nieokreślonym początkiem. Te doświadczenia uczniów kodują w nich przekonanie, że liczba punktów na osi jest taka sama jak liczba odległości (w sensie jednostek) przez te punkty wyznaczonych. Zdarza się, że nawet linijkę przykładają dopiero do jedności.  To czy punkt, czy odległość są w umyśle uczniów pierwszorzędnym atrybutem osi zależy z pewnością od sposobu wprowadzania tego zagadnienia w młodszych klasach. Jeśli jednak nasi uczniowie już mają opisywane wyżej trudności, wówczas proponowane przez nas zadania mogą spełnić funkcję korekcyjną.
Zad. 17/108
Robert ułożył 5 kamyków co 1 centymetr każdy. Jakiej długości powstała kamykowa ścieżka?
Zad. 18/108
Drwal ma pociąć 8-metrowy pień drzewa na metrowe kawałki. Za każde przecięcie dostaje 2 złote. Ile złotych zarobi drwal za pocięcie tego pnia?
Zad. 21/108
Adam kładąc co 1 centymetr kamyk, ułożył 12 - centymetrową ścieżkę. Ilu użył kamyków?
Zad. 22/109
Adam układał 12-centymetrową ścieżkę z kamyków kładąc je co centymetr. Ile kamyków musi zabrać, żeby ścieżka miała długość 9 centymetrów?..."

Odpowiedzi do zadań znaleźć można na końcu tego postu.
  • Zbigniew Semadeni "Matematyczna edukacja wczesnoszkolna. Teoria i praktyka":
"... Jeżeli w kolejnych ćwiczeniach (w ciągu roku szkolnego) będziemy modyfikować rysunek chodniczka do ściganek tak, że wymiar pól będzie stopniowo zmniejszany aż do kropki, to ruchy pionków w naturalny sposób przejdą w ruchy po osi liczbowej.
WYŚCIG.
Oś tym m.in. różni się od chodniczka, że kolejne punkty muszą być w tej samej odległości.
Córa wybrała własne odległości - 6 pinów/wypustek.
Bardzo ważna jest tu świadomość pewnej trudności, która ujawnia się na styku liczb porządkowych i miar.
Odcinek od 0 do 5 ma długość 5, ale uczeń widzi tam 6 punktów: 0,1,2,3,4,5
Przypuśćmy, że pionek stał na polu 1 i przeszedł na pole 4. Ile kroków wykonał?
Niektóre dzieci mówia 4 kroki. Liczą to, co jest percepcyjnie bardziej wyraziste, a mianowicie punkty 1,2,3,4.
Trzeba jednak liczyć nie punkty, lecz kroki tzn. odstępy między punktami, czyli przerwy, na które uczeń nie zwraca uwagi, gdy uczeń zajmuje się tym jedynie na papierze, w zeszycie ćwiczeń. Te kroki dziecko powinno wykonywać samo, idąc (w sali lub na dworze) po polach odpowiednio dużej ściaganki. Potem na mniejszej ścigance - kroki wykonuje laleczka, a na koniec wykonuje je pionek.
Dziecko będzie rozumieć kroki, jeśli samo wykona te ruchy..."

Czekając na obiad stworzyłyśmy i zagrałyśmy w ścigankę, przy okazji której córa ćwiczyła mnożenie trzech liczb przez siebie (po raz kolejny samodzielnie odkrywała przemienność mnożenia). Sprawdzała też, czy wynik tego mnożenia jest podzielny przez 3 (nagroda w postaci ruchu do przodu o 3 pola) i przez 5 (cofamy o jedno pole). 
Jeśli liczba nie dzieli się ani przez 3, ani przez 5 to idziemy do przodu o jedno pole. Oczywiście są też specjalne pola z zadaniami.
Rolka papieru - gotowy chodniczek.
2 x 5 x 6 = 10 x 6 = 60. Liczba podzielna przez 3 i przez 5.

"...Do mierzenia za pomocą podziałki centymetrowej przechodzimy dopiero po zebraniu przez uczniów wystarczających doświadczeń z różnymi miarkami (jakimi sa stopy, dłonie, kredki itp.)
Gdy takich doświadczeń brak, w umyśle dziecka nie wytworzą się schematy umysłowe niezbędne do należytego sensu mierzenia i do rozwiązywania trudniejszych zadań.
Pomiary długości:
Mierzenie wymiarów stolika zapałkami:
a) jednakowymi zapałkami
b) wielokrotne przykładanie jednej zapałki - analogia do mieszczenia przy dzieleniu lub dzielenia z resztą..."
Córę poprosiłam o wykonanie dla mnie linijki przy użyciu linijki:
Jak myślisz, których liczb (naturalnych) jest więcej na tej linijce: podzielnych przez 2, czy przez 4? Dlaczego?.
Układałyśmy też oś liczbową w świetnej grze:
CardLine. Zwierzęta.
Źródło
Wkrótce kolejny post o osi liczbowej.

******************************
Odpowiedzi do zadań:

Zad 17.
Czterocentymetrowa

Zad 18.
Zarobi 14 złotych, gdyż ostatnie siódme cięcie daje od razu 2 kawałki drewna.

Zad 21.
Użył 13 kamyków.

Zad 22.
Musi zabrać 3 kamyki.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz