niedziela, 28 kwietnia 2019

CIĄG

Poprzedni post dotyczył obwodu. Teraz zapraszam na pomysł omówienia pracy domowej (jednego zadania z podręcznika ze str. 136), którą miałam okazję wcześniej sprawdzić w zeszytach:
https://flipbook.apps.gwo.pl/display/2350
Spora część dzieci miała problem z odpowiedzią na pytanie: 
Co możesz powiedzieć o liczbie zapałek...?

Pomyślałam, że omówimy zadanie w ten sposób:
  • Ile całych zapałek potrzebujesz do ułożenia najmniejszego kwadratu?
Kwadrat z 4 zapałek.
  • Jaką najmniejszą liczbę zapałek trzeba dołożyć, aby otrzymać kolejny kwadrat?
4 + 4 = 8
8 + 4  = 12
...
Otrzymaliśmy ciąg liczb: 4, 8, 12, 16, 20, 24 ...
  • Co możecie powiedzieć o tych liczbach?
Doszliśmy do takich wniosków:
  1. Wszystkie liczby są parzyste.
  2. Różnica między dwoma kolejnymi liczbami wynosi 4.
  3. Liczby dzielą się przez 4.

Nadszedł czas na układanie z zapałek najmniejszego prostokąta. Była to okazja do powtórzenia definicji prostokata:
https://flipbook.apps.gwo.pl/display/2350
Teraz wszystkie dzieci zgodziły się, że najmniejsza liczba zapałek potrzebna do ułożenia prostokąta to 4, bo kwadrat to też prostokąt.
Potem wystarczy dołożyć dwie zapałki i otrzymamy kolejny prostokąt. 
...
Otrzymaliśmy tym razem taki ciąg liczb: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ...
Doszliśmy do takich wniosków:
  1. Wszystkie liczby są parzyste.
  2. Różnica między dwoma kolejnymi liczbami wynosi 2.
Przy tej okazji napisałam dzieciom ciąg liczbowy, który znalazłam w podręczniku:

https://flipbook.apps.gwo.pl/display/2350
I zadałam pytanie, co możecie powiedzieć o tych liczbach?

W nagrodę dzieci zagrały w dwuosobową grę "kalendarzową", którą znam z książki genialnej Marilyn Burns "Math for Smarty Pants". Tym razem dzieci szybko odkryły strategię wygrywającą.


Marilyn Burns "Math for Smarty Pants"
Wygrywa osoba, która jako pierwsza poda datę: 31 (dzień) grudnia, a nie 31 grudzień;)
Jest kilka reguł gry, które trzeba przestrzegać podczas wymieniania (na zmianę) kolejnych dat (dnia i miesiąca):
  • data nie może być wcześniejsza, 
  • możesz zmienić tylko dzień lub tylko miesiąc - obu naraz nie!
Przykładowa rozgrywka:
Gracz 1: 21 lutego
Gracz 2: 21 grudnia (nie można powiedzieć 31 grudnia, bo wtedy zmienia się dwie rzeczy naraz: dzień i miesiąc)
Gracz 1: 31 grudnia!!!!! - WYGRANA

Warto zaznaczyć, że na początku gry nie można powiedzieć 31 grudnia, bo gra jest dwuosobowa;)

https://flipbook.apps.gwo.pl/display/2350
Przed wakacjami zamierzam dzieciom pokazać liczby Fibonacciego:

https://www.youcubed.org/resources/patterns-video/
Zdjęcia poniżej pochodzą ze strony Wrocławskiego Portalu Matematycznego:
http://www.matematyka.wroc.pl/matematykawsztuce/spiralny-swiat-muszli






sobota, 27 kwietnia 2019

OBWÓD w 4 klasie

Wskazówki Pani Danuty Zaremby z książki "Jak tłumaczyć dzieciom matematykę":
" Na początkowym etapie nauczania najważniejsze jest stosowanie metod poglądowych"

" Pojęcie obwodu wprowadza się w szkole dosyć wcześnie, przy czym bywa, że na początku odnosi się je tylko do prostokąta i od razu utożsamia z odpowiednimi wzorami. Tymczasem do obliczania obwodu wielokątów żadne wzory nie są potrzebne: po prostu mierzymy boki i dodajemy ich długości. Obwód jest to długość pewnej linii, która coś ogranicza. Tak też powinien rozumieć to pojęcie uczeń. Nie zaczynajmy od prostokata. Pojęcie obwodu wprowadźmy uniwersalnie, mierząc obwody różnych figur, najlepiej sznurkiem. Obwodząc brzeg wielokąta sznurkiem, uczeń spostrzega, że obwód jest sumą długości poszczególnych boków. Potrafi zatem przejść od mierzenia obwodu do jego obliczania i nie będzie mieć problemów z obliczeniem obwodu wielokąta o danych bokach.
Dzieci w 4 klasie rozumiały pojęcie obwodu. Dla pewności dostały zapałki i takie zadania:
1. Zbuduj z zapałek dwie różne figury o takim samym obwodzie.

2. Popatrz na mój prostokąt (użyłam 10 zapałek). Czy potrafisz zbudować inny prostokąt, ale o tym samym obwodzie?

3.Popatrz na mój kwadrat (użyłam 12 zapałek). Czy potrafisz zbudować inny kwadrat, ale o tym samym obwodzie?
Niektóre dzieci ładnie uzasadniły, dlaczego nie da się tego zrobić?

Potem przeszłam do pogłębiania rozumienia pojęcia obwodu jak zalecają autorki książki (Dorota Klus-Stańska i Alina Kalinowska): "Rozwijanie myślenia matematycznego uczniów".

" Wszystkie pozostałe zadania od 13 są związane z pogłębianiem rozumienia pojęcia obwodu. Jest to jednak czynione inaczej niż w znanych nam ze szkoły podręcznikach. W tych ostatnich nacisk jest położony na utrwalenie znajomości wzoru na obwód danej figury. Może to powodować, że u uczniów nie pojawi się świadomość ciągłości obwodu, ani jego percepcyjne wyobrażenie jako czegoś, co obwodzi figurę. Trenują się oni jedynie w gotowości do przywoływania z pamięci odpowiedniego wzoru i podstawienia do niego danych z zadania. 

W tej grupie zadań pomocne okazują się patyczki różnej długości. Uczniowie mogą wówczas ułozyć figurę taką jak w zadaniu, po czym dokonać przesunięć boków "rzutując" je tak , by otrzymać na przykład prostokąt. Zdarzają się dzieci, o dużej wyobraźni przestrzennej, które bezbłędnie pokonują te trudności wyłacznie na podstawie procesów percepcyjnych bez manipulacji patyczkami.
Najbardziej jałową i blokującą rozwój myślenia dziecka strategią, jaką może nieopatrznie zasugerować nauczyciel, jest sprawdzanie długości odcinków z użyciem linijki. Nie chodzi bowiem o to, by uczeń zmierzył odcinki. Ćwiczy w ten sposób jedynie banalną techniczną umiejętność. Rzecz w tym, by pojął, dlaczego jedne boki w figurze mają taką samą długość jak inne boki, i jak to można wykorzystać w obliczeniach, gdy nie mamy podanych wprost wszystkich wymiarów. W ten spoosób uczeń rozumie pojęcie określonej figury geometrycznej zamiast jedynie wiedzieć, że jej boki można zmierzyć linijką."
Zaczęłam od takich zadań z w/w książki:
  • Przełóż dwie zapałki, aby poniższą figurę zamienić w kwadrat.
  • Która z figur ma większy obwód?
A potem dzieci dostały zadania z książki na kartce, które były wyzwaniem! 


Odpowiedzi poniżej:









wtorek, 2 kwietnia 2019

IM MNIEJ TYM WIĘCEJ

Kolejny temat w podręczniku (https://flipbook.apps.gwo.pl/display/2350) to jednostki monetarne. Do wyboru mam 12 zadań i super zagadkę. Z zeszytów ćwiczeń zrezygnowałam. Proponowana liczba godzin lekcyjnych: 2.
Na początek ustaliliśmy, ile groszy mieści się w złotówce.
Nastepnie dzieci szacowały, ile groszy jest w słoiku. Sprawdzanie odbywało się w grupach trzyosobowych. Każda grupa liczyła część groszy swoim sposobem:
  • wrzucanie do pudełka 100 groszy, 100 groszy...
  • szyk prostokątny
    29 x 5 to wyzwanie i okazja do rozmowy.
    Ulepszenie: kwadrat 10 x 10 to 100 groszy, czyli 1 złotówka.
    Wspólne dodawanie wszystkich groszy, zamiana na złotówki i sprawdzenie, kto był najbliżej zajęło nam jedną lekcję.
Na kolejnych 3 lekcjach (ok.25 minut każdej lekcji) dzieci rozwiązywały w zeszytach(samodzielnie/z sąsiadem lub z moim wsparciem) zadania z podręcznika. Każdy w swoim tempie miał (do skutku;)rozwiązać 6 pierwszych zadań.
Dodatkowo wybrałam trudne zadania z "Kangurka"
Ostatnie 10 minut lekcji to odpoczynek od zadań z podręcznika i gra w parach, której celem jest znalezienie strategii wygrywającej. A pierwsze minuty lekcji to dzielenie się strategiami i próba wygrania ze mną.
Gry, w które graliśmy:
1. Stop the clock/Zatrzymać czas:)
https://nrich.maths.org/6071

Ustawiamy zegar na godzinę 6 (dzieci robiły to "w głowie"). Decydujemy, kto zaczyna grę. Na zmianę gracze przesuwają wskazówki zegara o jedną godzinę  lub o pół godziny do przodu. Na przykład:
Gracz 1 przesuwa wskazówki o pół godziny, czyli zegar wskazuje 6.30.
Gracz 2 ma do wyboru pół godziny lub godzinę do przodu. Wybiera  godzinę do przodu, czyli jest teraz 7.30 ...itd.
Zwycięża gracz, który przesunie wskazówki dokładnie na godzinę 12. 
2. Dwie wieże - Mirosław Dąbrowski "Gry matematyczne dla uczniów klas 1-3 i starszych" cz.2
Gracze budują z klocków dwie identyczne wieże ( np. z 5 klocków) i ustalają w jakiej kolejności będą wykonywać ruchy. Gracz rozpoczynający grę wybiera jedną z wież i zabiera z niej jeden albo więcej klocków. Jeśli chce może zabrać w jednym ruchu wszystkie klocki z wybranej wieży. Teraz drugi gracz wybiera jedną z wież (może być ta sama co poprzednio) i zabiera z niej jeden lub więcej klocków. I tak na zmianę. Wygrywa ten gracz, który wykona ostatni ruch w grze, czyli w swoim ruchu zabierze ostatni klocek lub ostatnie klocki.
Kolejne dwie lekcje to zadania z treścią z projektu "Gramy w piktogramy" https://piktografia.pl/klasy4-6-scen7.html 
Rola rysunku w zadaniach z treścią.


Wszystkie dzieci próbują samodzielnie rozwiązać zagadkę.
Chętne dziecko dzieli się swoją strategią przy tablicy.
Przy okazji próba ekonomicznego wykorzystania czasu: prośba o jabłka bez robaczków.
Na koniec* zacytuję zdanie, którym podzieliła się ze mną koleżanka po szkoleniu "Trudności w uczeniu się matematyki": "Z pośpiechu często przechodzimy do następnego działu, gdy dzieci radzą sobie z rozwiązywaniem zadań. Nie dajemy im jednak czasu na oswojenie się, na poczucie, że są w tym nieźli albo że to jest łatwe. Przez to spada prawdopodobieństwo, że będą lubili matematykę".

* Kilka pomysłów do wykorzystania groszy - na zastępstwach?
https://www.collectedny.org/wp-content/uploads/2018/04/WIM-day-2-gr-5-9-vF.pdf
Liczby trójkątne https://bajdocja.blogspot.com/2014/02/liczby-7-liczby-trojkatne.html

Liczby kwadratowe https://bajdocja.blogspot.com/2012/04/mnozenie-1-liczby-kwadratowe.html

KÓŁKA: https://nrich.maths.org/10829

Fraktale:
https://mathcraft.wonderhowto.com/news/math-craft-monday-community-submissions-plus-tiling-with-coins-0130925/
 Odkrywanie, co będzie dalej? http://www.visualpatterns.org/

ODEJMOWANIE PISEMNE/Magiczna liczba 6174

Odejmowanie pisemne - część klasy już je opanowała, część klasy jeszcze nie. Trzeba się zatrzymać. Potrzebne jest mi zadanie, które zaangażu...