WPROWADZENIE DO MNOŻENIA UŁAMKÓW

W poprzednim poście opisałam jaka wiedza jest niezbędna do czynnego uczestniczenia w lekcji nr. 1. 
Przebieg lekcji:
UWAGA: działania na liczbach naturalnych.
Nauczyciel zapisuje pierwszy punkt na tablicy i daje czas uczniom na konsultację z sąsiadem, czy zdanie jest prawdziwe. Następnie uczniowie dzielą się na forum klasy swoim stanowiskiem. 
1. Mnożenie to wielokrotne dodawanie. Po dyskusji uzupełniamy zdanie: jednakowych elementów.
2. Times (razy) means "groups of" - zamiast tłumaczenia - przykład: 
3 x 4  to 3 grupy czwórek/trzy razy po cztery/trzy czwórki ( 3 x 4 = 4 + 4 + 4.)  np. 3 torby, a w każdej 4 jabłka. Gdybyśmy chcieli zapisać działanie 4 x 3, to byłyby 4 torby po 3 jabłka w każdej.
3. Mnożenie można przedstawić za pomocą prostokąta. 

np. 6 x 2  = 12

Mnożenie z wykorzystaniem prostokąta to alternatywna strategia do mnożenia sposobem pisemnym. Zajrzyjcie TUTAJ.
4.  Możesz zmienić kolejność czynników w mnożeniu, a iloczyn (wynik mnożenia) pozostanie ten sam tzw. przemienność mnożenia.

6 x 2  = 2 x 6 

5. Aby ułatwić sobie rachunki możesz rozdzielić liczby tzw. rozdzielność mnożenia względem dodawania/odejmowania.
Uwaga: trzeba pomóc dzieciom zrozumieć, co nauczyciel miał na myśli podając przykład do rozwiązania np. 6 x 15.

WARTO TO REGULARNIE ĆWICZYĆ - najpierw na klockach - można je przesuwać!

Uczniowie podają swoje sposoby np.
6 x 15
15 = 10 + 5
6 x 10 = 60
6 x 5 = 30
60 + 30  = 90

Po klockach - rysunek.

lub  6 = 3 + 3
6 x 15 = (3 x 15) + (3 x 15)  = 45 + 45 
...

Potem przechodzimy do trudniejszego przykładu: np. mnożenia liczb dwucyfrowych.

6. Kiedy mnożymy dwie liczby (dwa czynniki) , to w wyniku otrzymujemy liczbę większą niż czynniki. Po dyskusji dopisujemy dwa wyjątki: mnożenie przez 1 i 0.

Kolejna lekcja  - te same 6 punktów, ale tym razem zajmujemy się ułamkami na przykładach wybranych przez nauczyciela:
6 x 1/2.

https://mathsolutions.com/ms_classroom_lessons/introducing-multiplication-of-fractions/

Przedstawienie mnożenia z wykorzystaniem prostokąta:

Marilyn Burns: Teaching Arithmetic: Lessons for Multiplying & Dividing Fractions, Grades 5-6

W trakcie lekcji pojawiają się przykłady/pytania uczniów np. 1/2 x 1/2
W punkcie 6 oprócz przykładu 6 x 1/2 uczniowie zastanawiają się nad takim działaniem: 6 x 3/2
Nie mogę opisać całej ksiażki, ale jeszcze w następnym poście wybiorę kilka rzeczy, które mnie urzekły.

W POSZUKIWANIU STRATEGII

Kupiłam sobie dwie genialne/używane książki Marilyn Burns. Pierwsza ma mi pomóc wprowadzić mnożenie i dzielenie ułamków:

Czytając książkę czuję się jakbym uczestniczyła w lekcjach. Popatrzcie na strukturę:

Jest jeszcze jeden punkt: pytania i dyskusja.

 Jest 6 lekcji dotyczących mnożenia ułamków.

Marilyn Burns namawia nas na podjęcie wysiłku/odkrycia/zrozumienia różnych strategii mnożenia ułamków przez dzieci. Jedna z wielu strategii obliczeń, które dzieci mają szansę zauważyć podczas podążania za Marilyn Burns brzmi znajomo:

https://flipbook.apps.gwo.pl/display/2450

Gdy tak się stanie, Marylin Burns zadaje pytanie: 
Do you think that would work for every problem?/Czy myślisz, że to działa w każdym przypadku?

Dzieci nie są pewne. Przez pewein czas celowo pozostawiane są w niepewności.
W opisanych lekcjach Marilyn Burns odpuszcza wprowadzanie reguł/procedur/algorytmów, interesuje ją jak dzieci poradzą sobie z rozwiązaniem problemu korzystając z wiedzy, którą już zdobyły. Wybrałam omówiony przykład z w/w książki, który mnie zaskoczył/zachwycił: 

2 i 3/4 : 1/2 = ?

"... Eddie zrobił to tak: zwiększył dwukrotnie dzielną i dzielnik (1/2) zamieniając problem na 4 i 6/4 : 1 = 4 i 6/4 = 5 i 1/2
Na poprzedniej lekcji Kayla zauważyła, że podwojenie obu liczb w dzieleniu nie zmienia wyniku. Eddie wiedział, że jeśli dowolną liczbę podzielimy przez 1, to liczba ta nie ulegnie zmianie.

Anna wykorzystała znajomość dzielenia z mieszczeniem.  1/2 mieści się w 1 dwa razy, więc w 2 będzie się mieściła 4 razy. 
1/2 w 2/4 mieści się jeden raz, ale nadal muszę zmieścić 1/2 w  1/4.
Wiem, że połowa połowy to 1/4. Ile połówek mieści się w 1/4? Pół połówki, czyli 1/2. Czyli mam 4 + 1 + 1/2  = 5 i 1/2

Kto się pogubił - proponuję zrobić rysunek:)

Craig zmienił działanie tak: 2 i 3/4 : 1/2  = 11/4 : 2/4 .  Ile 2/4 mieści się w 11/4? Gdybym wziął 5 to byłoby 10/4, ale zostanie mi 1/4, a 1/4 jest połową 2/4, czyli to jest 5 i 1/2..."

 

Kolejne ważne słowa Marilyn Burns:

Teaching Arithmetic: Lessons for Multiplying & Dividing Fractions, Grades 5-6

W skrócie i w bardzo wolnym przekładzie: Kiedy uczę czegoś nowego staram się, aby uczniowie mogli połączyć nowe pomysły z tym co już wiedzą. Zanim przechodzę do mnożenia ułamków sprawdzam, co uczniowie wiedzą o mnożeniu "whole numbers/całości" liczb naturalnych podczas dyskusji nad 6 punktami - to będzie pierwsza lekcja. O tym w kolejnym poście.

Lekcje testuję na córce. Zanim zaczęła zastanawiać się nad tymi 6 punktami sprawdziłam następujące rzeczy:

1. Szyk prostokątny i przemienność mnożenia

2 x 3  = 3 x 2

2.  Wielokrotność

7 x wyższa/niższa

4 x 2   =

• Co się stanie, gdy jeden czynnik iloczynu zwiększymy/zmniejszymy dwukrotnie/trzykrotnie/czterokrotnie...?

• Co się stanie gdy oba czynniki iloczynu zwiększymy/zmniejszymy dwukrotnie/trzykrotnie/czterokrotnie?

Zapisz działania bez obliczania. Ułóż do nich zadania "z treścią".

2.  Dzielenie:

• równy podział

• z mieszczeniem

3. Mnożenie/dzielenie przez 1 i przez 0.

 

cdn:)

PO WAKACJACH - TABLICZKA MNOŻENIA OD 0 ;)

Szukam pomysłów na powtórkę tabliczki mnożenia w 5 klasie - opanowanie jej ułatwia życie na lekcjach matematyki. Oczywiście zacznę od szyku prostokątnego - nieocenionego narzędzia m.in do  mnożenia dużych liczb, obliczania pola powierzchni prostokąta. Przy okazji porozmawiamy sobie o liczbach:

https://bhi61nm2cr3mkdgk1dtaov18-wpengine.netdna-ssl.com/wp-content/uploads/2017/03/Math-Card-Handout.pdf

Po raz kolejny dzieci dostaną do wypełnienia tabelkę. Zaczniemy od liczb kwadratowych. 
Ciekawe, czy znów usłyszę: o widzę prostokąt 2 x 3!

http://www.teach-nology.com/worksheets/math/mul/12chart.pdf

To jest wstęp do świetnych łamigłówek, które znalazłam na stronie Ivy Sallay FIND THE FACTORS

Rada dla rodzica/nauczyciela: najpierw rozwiąż zadania (różne poziomy) sam.

•  Na rozgrzewkę taka tabelka do wypełnienia: podane są czynniki/factors (w różnej kolejności)  - tutaj obliczenia w pamięci:

https://findthefactors.com

•  Czas na łamigłówkę: wypełnić trzeba tabelkę w której nie widać czynników/factors, a tylko niektóre iloczyny/products. I tu się zaczyna zabawa. 

UWAGA: szukane czynniki (w rzędzie i kolumnie) to liczby od 1 do 10.

Filmiki zaczynają się od  od poziomu 1

A tekst z tabelką z poziomu 5:

Przygladamy się liczbom i na początek wybieramy iloczyny: 1 i 25
Bo tylko 1 x 1  = 1 i tylko 5 x 5  = 25

I już mamy po dwa czynniki w rzędzie i kolumnie. Po dalsze wskazówki zapraszam na STRONĘ 

 SPRÓBUJCIE: https://findthefactors.com/excel-puzzle-sheets/ 

Dodatkowo  warto ćwiczyć tabliczkę mnożenia na komputerze np. tutaj:  https://www.timestables.com/

Po kolei

 Stopniowanie trudności...

W nagrodę gry: