ABC GEOMETRII cz.7

Dziś w roli głównej trójkąt równoramienny.

Interakcja https://www.geogebra.org/m/JHdVqjH6
1. Z prostokątnej kartki papieru A4 złóż kwadrat (http://mamatyka.blogspot.com/2020/07/abc-geometrii-cz2.html), a następnie trójkąt równoramienny prostokątny (http://mamatyka.blogspot.com/2020/07/abc-geometrii-cz3.html)

Zwrócenie uwagi na podział kąta prostego na dwa równe kąty.

Do dalszej zabawy potrzebny będzie tylko jeden trójkąt i nożyczki.

Składamy trójkąt na pół i rozcinamy wzdłuż linii zagięcia.
I postępujemy dalej zgodnie z rysunkiem w zadaniu Cutting Corners:

https://nrich.maths.org/62

Jakie trójkąty otrzymałaś?

1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

Szukamy ukrytych wzorów, zastanawiamy się nad polem powierzchni kolejnych, coraz mniejszych (ile razy?) trójkątów, układamy figury geometryczne korzystając z poprzednich doświadczeń (http://mamatyka.blogspot.com/2020/07/abc-geometrii-cz4.html), lub dowolne kształty np. dinozaura https://nrich.maths.org/62/solution

Coraz mniejsze trapezy prostokątne

Czworokąt/trapez prostokątny

Czworokąt/trapez/równoległobok

2. Przy tej okazji warto zatrzymać się nad sumą kątów wewnętrznych w trójkącie. Zaczynamy od składania trójkąta równoramiennego prostokątnego zgodnie z instrukcją:
a) wyznacz wysokość poprzez zginanie. W naszym przypadku (trójkąt równoramienny prostokatny)wystarczy złożyć go na pół/na dwa przystające trójkąty
b) Zagnij wierzchołek B do podstawy. Jak leżą względem siebie odcinki EF i AC? Skąd to wiesz?
Co powiesz o odcinkach AE i EB? Co powiesz o odcinkach BF i FC?
c)Zagnij kat przy wierzchołku A i C zgodnie z rysunkiem. Czy teraz wiesz, jaka jest suma kątów w wyjściowym trójkącie?
UWAGA: Jak słusznie zauważyła Joanna składanie kartki to nie dowód. 
Do dowodu wrócę wkrótce.

źródło: http://www.arvindguptatoys.com/arvindgupta/paperfolding.pdf

Różnej wielkości trójkąty równoramienne prostokatne, a suma kątów ta sama.

3. A co z innymi rodzajami trójkątów?
Zatrzymajmy się przy trójkącie równoramiennym, który nie ma kąta prostego. Spróbuj otrzymać taki trójkąt (poprzez zaginanie) z prostokatnej kartki papieru. Skąd pewność, że jest to trójkąt równoramienny?

Sposób 1:

 https://pt.slideshare.net/guestda4150/isosceles-triangles-3280043/5

Inne sposoby?

 cdn.


Interakcja - suma kątów wewnętrznych trójkąta:

https://www.geogebra.org/m/faJEdUHP

https://www.geogebra.org/m/dmtVXBBb

https://www.youtube.com/watch?v=0D33G7zK6UA

ABC GEOMETRII cz.6

Prostokątna kartka papieru i tylko jedno zagięcie to pomysł ze strony http://www.origamiheaven.com/
1. Spróbuj otrzymać trójkąt. Możesz tylko raz zagiąć kartkę.

Ze szczególnego przypadku prostokąta - kwadratu - można otrzymać trójbok/trójkąt. W innym przypadku się nie udaje.

A teraz  - przestrzegając reguły jednego zagięcia - spróbuj otrzymać czworobok/kąt, pięciobok/kąt, sześciobok/kąt, siedmiobok/kąt...
Czy kiedyś "ta wyliczanka" się kończy?

Rozwiązanie:
http://www.origamiheaven.com/pdfs/justonefold.pdf

I kolejny pomysł to kafelkowanie (https://www.youtube.com/watch?v=01GxYORfDwM), czyli pokrycie płaszczyzny wielokątami.
Wybrałam trapez, który można otrzymać przez jednokrotne zagięcie prostokątnej kartki.

Prostokąty

Trapezy - odbicie lustrzane

Przy okazji pytanie dla córy o kąty w tym trapezie, bez wykorzystywania własności sumy kątów w trójkącie.

Wskazówka: przekątna w kwadracie.

Teraz układamy wzory z przygotowanych trapezów, które mają przylegać  i nie zachodzić na siebie.

Po więcej wzorów zapraszam do źródła : http://www.origamiheaven.com/pdfs/trapezium.pdf

Córa powiedziała, że zaczyna lubić origami. Jestem przygotowana;)

Homemade Gifts Made Easy

https://www.youtube.com/watch?v=9kDSdDhsHTE

https://www.youtube.com/watch?v=uq8e5zrwVdo

https://www.youtube.com/watch?v=37eo28oNvrY

https://www.youtube.com/watch?v=x9-skHCbZGM

Paper Kawaii - Origami Tutorials

https://www.youtube.com/watch?v=oFYuNxbZvG

I wyzwanie: Paper Kawaii - Origami Tutorials

https://www.youtube.com/watch?v=eFlSRkEJJ0o

cdn.

ABC GEOMETRII cz.5

Nadszedł czas na sprawdzenie zdobytej wiedzy podczas zabaw z kartką papieru.
Wykorzystam do tego świetne narzędzie: Frayer model.
Prostokątną kartke papieru zginamy na pół i jeszcze raz na pół, a potem zaginamy na rogu mały trójkąt:

 Jakie figury otrzymamy po rozłożeniu kartki papieru?

Pierwsze zadanie/zagadkę dla córy przygotowałam ja:

Proste równoległe - to dwa słowa;) 

Interakcja: https://www.geogebra.org/m/kzzsqad9
Drugie zadanie: przygotuj samodzielnie kartkę j.w./Frayer model
Co wiesz o prostokącie?

I powrót do zginania prostokatnej kartki papieru. Tym razem prośba o takie jej zgięcie, aby po rozłożeniu otrzymać:

• proste równoległe,
• proste prostopadłe. 

Skąd wiesz, że te proste nigdy się nie przetną? 
Skąd wiesz, że to jest kąt prosty?
Rozwiązania:  
https://towarzystwo.edu.pl/assets/prace_matematyczne/papier_zabawy.pdf

 1:47;)

cdn.

ABC GEOMETRII cz.4

Nadszedł czas na cięcie prostokątów na przystające trójkąty i układanie z nich dowolnych kształtów/ konkretnych figur geometrycznych.
Uwaga: trójkaty nie mogą nachodzić na siebie.
1. Podziel prostokąt na 2 przystające trójkąty.
Zaznacz kolorem z obu stron te same długości boków.

Interaktywny prostokąt.

• układanie dowolnych kształtów:

Motyl

Pięciokąt

• układanie z przestrzeganiem reguł: boki tej samej długości sąsiadują ze sobą.

Jaki to rodzaj trójkąta? Dlaczego?

Interaktywne trójkąty: https://www.mathsisfun.com/right_angle_triangle.html

Interaktywne czworokąty: https://www.mathsisfun.com/quadrilaterals.html

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

Prostokąt jest równoległobokiem.

Latawiec/Deltoid

Interakacja

Czy pole powierzchni tych figur się zmienia? Co z obwodem?  Dlaczego?

Warto podzielić prostokąt wzdłuż dwóch przekatnych:

Podział szczególnego przypadku prostokata na 2 trójkąty przystające:

Kwadrat

Można też  podzielić kwadrat w ten sposób: https://nrich.maths.org/149/solution
A potem na 4 przystające trójkąty:

Wersja interaktywna: https://nrich.maths.org/141

Warunek przy układaniu kształtów z 4 trójkątów:
boki tej samej długości sąsiadują ze sobą na całej długości.

Czy znalazłaś wszystkie możliwe kształty?

Rozwiązanie: https://nrich.maths.org/141/solution

Bardzo lubię zadanie, które znalazłam na świetnym blogu https://donsteward.blogspot.com/2012/03/four-triangles.html

Kwadrat podzielono na 4 przystające trójkąty prostokątne. Jakie inne czworokąty możesz ułożyć z tych 4 trójkątów? Jest ich 13 - razem z kwadratem.

Złożenie kwadratu z 4 trójkątów prostokątnych było wyzwaniem.

Na koniec polecam zrobić z papieru 32 kwadraty: 16 białych i 16 czarnych. Każdy z nich podzielić na dwa przystające trójkąty.
I tworzyć z nich swoje wzory lub układać zgodnie ze wzorem np. https://www.plover.com/~mjd/misc/quilt/blocks/

Niewiele brakowało.

Ja mam drewnianą mozaikę, ale papierowa też jest ok: 

http://almostunschoolers.blogspot.com/2014/02/half-square-triangle-quilt-puzzle-math.html

Kolejny etap to rysowanie trójkątów na kartce w kratkę. http://knitnlit.blogspot.com/2012/09/announcing-modern-half-square-triangle.html

Anna Weltman "To nie jest książka do matmy":

Dla fanów szycia: https://www.youtube.com/channel/UCOV0jnDsesqJgHJmpXkCSRA

cdn.

ABC GEOMETRII cz.3

Przekątna wielokąta to odcinek łączący dwa wierzchołki wielokąta.
UWAGA: odcinek ten nie może być bokiem wielokąta.

1. Umiesz już otrzymać kwadrat z prostokątnej kartki papieru. Spróbuj teraz otrzymać kwadrat mając dwie identyczne kartki w kształcie prostokąta.
Rozwiązanie: 

2. Złóż kwadrat wzdłuż przekątnej. Co możesz powiedzieć o tych dwóch trójkątach?

Trójkąty są przystające, równoramienne i prostokątne.

3. Ile przekątnych ma kwadrat? Co możesz o nich powiedzieć?

Cztery trójkąty przystające, równoramienne i prostokątne.

4. Iluzja ułatwiająca zapamietanie liczby przekątnych w kwadracie;)

Strzałka z papieru - wykorzystanie symetrii. 

A jak złożyć kartką papieru, aby otrzymać dwie przystające strzałki?

5. Utrwalanie podziału kwadratu na trójkąty przystające. Przy okazji przejście z dwóch wymiarów do trzech.

• Kwiat z kwadratowej kartki papieru  https://nrich.maths.org/7392

Warto rozłożyć kartkę i się nią "pobawić": 

Ile jest takich malutkich niebieskich (lewy górny róg na zdjęciu) trójkącików/jaki to ułamek całości?

Różne sposoby obliczeń:  https://nrich.maths.org/7392/solution  

Poszukać ładnych wzorów/pokolorować.

Rozwiązać zadanie z polem powierzchni 4 zewnętrznych trójkątów, gdy pole powierzchni najmniejszego kwadratu jest równe 1. https://nrich.maths.org/2132

Rozwiązanie: https://nrich.maths.org/2132/solution

• Pudełko na popcorn z kwadratowej kartki.
  
  

• Pudełko z kwadratowej kartki.

 

• Z kwadratu 2D - sześcian 3D

Wersja trudniejsza:

• Wyzwania

I zadania:

• Narysuj dwa kwadraty w środku, aby odizolować każdego ludzika od siebie. Kwadraty nie mogą nachodzić na siebie.

https://puzzleaday.wordpress.com/2020/06/15/an-isolation-puzzle/

• 
  

cdn.