DZIELENIE W PAMIĘCI

Nadal podsuwam dzieciom różne sposoby, dzięki którym mają okazję zobaczyć*, że mnożenie i dzielenie to działania odwrotne.

https://www.homeschoolmath.net/teaching/md/division-repeated-subtraction.php

• Skaczemy na tablicy po kamieniach/osi liczbowej.
  

Zaczynamy od 0 i skaczemy "co 5" jedenaście razy. Lądujemy na liczbie 55. Można skakać inaczej (wielokrotności piątki): "co 10", co 50 - wybór należy do dziecka. Efekt końcowy jest ten sam: liczba 55 zawiera w sobie jedenaście piątek.

Działanie 55 : 5 i pytanie, ile piątek mieści się w 55? Jak to obliczyć?
A potem ambitnie karta pracy dla każdego dziecka
 

https://www.tes.com/teaching-resource/division-using-numberlines-7533511

i informacja zwrotna dla mnie, że jeszcze nie osiągnęłam celu. Dzieci skaczą jak małe żabki, a nie jak duże ropuchy;) np. w działaniu 54: 3 dzieci skaczą tylko co 3.
Na następnej lekcji dzieci budowały więc kolorowego i prostego węża z 10 jednakowych kawałków. Każdy kawałek to 3 sześciany. 

Wąż -  rzut z góry - znalazł się w zeszycie w kratkę. Jeden klocek to jeden kwadrat.
I zadawaliśmy różne pytania:

• Z ilu klocków składa się wąż?  Jak można to obliczyć?

• Z ilu kawałków/z ilu trójek składa się wąż? 30 : 3 = ? Jak to obliczyłaś/łeś?

Dzieci łączyły węże i znów były obliczenia.
A potem pokroiły jednego ogromnego węża i ułożyły go w prostokąt/kolejna wizualizacja dzielenia o podanym przeze mnie jednym wymiarze: ? x 3 = ?

Na zdjęciu mały wąż 10 x 3 = 3 x 10; 30 : 3 = 10; 30 : 10 = 3

A potem grały drugi raz w genialną grę: "Dzielniki i wielokrotności liczb". Szła im lepiej/odkrywały strategię wygrywającą! Niektóre dzieci pytały mnie, czy 45 : 3.  A ja odpowiadałam tak:
Ja: Czy wiesz, ile trójek mieści się w liczbie bliskiej 45? 
U: w 6 mieszczą się dwie trójki.
Ja: Dobrze, spróbuj podać większą liczbę.
U: 10 trójek to 30.
Ja: To ile jeszcze brakuje Ci do tych 45?
U: 15, czyli 5 trójek.
N: To ile trójek mieści się w 45?
U: 15!


 * przykłady wizualizacji mnożenia/dzielenia, które poznali czwartoklasiści:

 Znajdź wszystkie dzielniki liczby 64.

5 x 11 = 5 x 10 + 5 x 1 = 55;

60 to 20 skoków co 3 lub 10 skoków do 30 i potem znów 10 skoków do 60.

Przed nami dzielenie - tym razem z resztą. Poniżej pomysły z poprzedniej wersji bloga, które zamierzam wykorzystać.

"The Game of 15 Leftovers" znalazłam w książce Marylin Burns - gra dla dwóch osób.

Materiały:

• 15 kolorowych płytek/przedmiotów - na parę.
• 2  papierowe kubeczki/pojemniki (po jednym dla każdego gracza) - do przechowywania tych płytek.
• 2 kostki - po jednej dla każdego gracza.
• 6 małych papierowych talerzyków/papierowych kwadratów - na parę. 
• Instrukcja gry.
• Kartka papieru i ołówek dla każdego gracza.

Zamiast płytek - guziki.

 Instrukcja gry:
1. Rzucacie kostką na zmianę. Pierwszy gracz rzuca kostką i bierze tyle papierowych talerzyków, ile wypadło oczek na kostce. Następnie rozkłada "po równo" 15 płytek na każdym z talerzyków. Resztę płytek (jeśli zostały) zatrzymuje.
 

Gracz A 15 : 4  = 3 R3

 2. Każdy gracz zapisuje działanie. Na początku działania stawia inicjały tej osoby, która wykonała to działanie (rzucała kostką).
Gracz A zdobył resztę: 3 guziki. 
3. Płytki z talerzyków zbieracie do kubeczka. 
Gracz B ma w kubeczku teraz 12 guzików do podziału. 
4. Drugi gracz rzuca kostką i postępuje dokładnie tak jak pierwszy gracz. 
 

Gracz B 12:2 = 6 R0

Gracz B nie zdobył żadnych guzików, bo 12 dzieli się przez 2 bez reszty.
Gracz A ma więc znów 12 guzików w kubeczku.

Gracz B 10 : 3 = 3 R1

Gracz B zdobył wreszcie 1 guzik. Gra toczy się dalej...
5. Gra kończy się, gdy nie ma już płytek do podziału. Zwycięża osoba, która nazbierała najwięcej "reszt". 
Upewnijcie się, czy zebrane przez was reszty dają w sumie 15 płytek.
5. Na koniec gracze wybierają i zapisują wszystkie działania, w których reszta wyniosła zero. np. w tej grze był taki przykład 12:2 = 6 R0
Dobre pytanie po rozgrywce: Przy jakiej liczbie płytek najtrudniej jest dostać resztę? Dlaczego?
Rozszerzenie gry: dowolna, ustalona liczbą płytek na początku. 
Ciekawostka: przy 20 płytkach gra nie kończy się tak szybko jak przy 15 płytkach.

Kolejny etap: 

"Leftovers with 100"  Maryann Wickett and Marilyn Burns - gra dla dwóch osób.

Wygrywa osoba, która zbierze najwięcej "reszt".

Materiały:Kartka papieru, która będzie historią gry i ołówek dla każdego gracza.
Przebieg gry:
Liczba wyjściowa to 100 płytek. Zamiast liczb (dzielników) na kostce są liczby  napisane w  dwóch rzędach na kartce od 1 do 20 - dzielniki do wyboru.

• Pierwszy gracz (W) wybiera jedną liczbę z 20 np. 19 (skreślając ją przy okazji) i zapisuje działanie:

100 : 19 = 5 R 5 (W)
Resztę  - 5 płytek  gracz "zostawia" sobie. Teraz liczba płytek zmniejszyła się do 95!

• Drugi gracz (S) ma do wyboru już tylko dziewiętnaście liczb. Wybiera np. 20 (nie zapomina o skresleniu jej z listy) i zapisuje działanie:

95 : 20  = 4 R 15 (S)
Gracz (S) dokonał lepszego wyboru i zebrał większą "resztę".
Jak grać, żeby wygrać? Dzieci dzielą się swoimi strategiami -  na razie tylko w wersji angielskiej:

Na koniec zapraszam na grę PODZIEL TO , którą w komentarzu podzielił się ze mną anonimowy czytelnik.

101 ZABAW Z KLOCKAMI

Klocki mam, a książkę kupiłam w ciemno -  autorów znam z publikacji "Matematyka od przedszkola"  - za niecałe 20 zł!

POLECAM RODZICOM/NAUCZYCIELOM MŁODSZYCH DZIECI.

SPIS TREŚCI - więcej TUTAJ.

W klasie 4 wykorzystam ten pomysł:

GRY

W tym tygodniu postanowiłam tylko grać:

• Polyup

  

• STMATH

https://www.stmath.com/games?utm_content=78524413&utm_medium=social&utm_source=facebook

Wrażenia wkrótce...

Kolejne postanowienie to przenoszenie gier z poprzedniej wersji bloga.
Aktualnie z dziećmi w 4 klasie zatrzymałam się na dzieleniu w pamięci np. 72 : 3.
Autorzy podręcznika zapomnieli chyba, że dzieci poszły w wieku 6 lat do szkoły. Tempo przechodzenia z tematu na temat też jest oderwane od rzeczywistości! 
Wracając do dzielenia. Zaczęłam od wizualizacji dzielenia/mnożenia:

• na klockach

Na 2 równe części 16:2 = 8, bo 8 x  2 = 16  lub dzielenie z mieszczeniem 16:8 = 2, bo 2 x 8 = 16

Na lekcji dzieci dostały klocki i szukały dzielników liczby 24. Na tablicy był zapisany rekord: 8 dzielników. Po pewnym czasie jedna dziewczynka woła: mam dziewiąty dzielnik - zero!
Zapisujemy więc 24 : 0 = 24, bo  24 x 0 = 24? - coś się nie zgadza!
I dzieci już wiedzą, że dzielenie przez 0 jest niedozwolone.
Praca domowa (# ZADAJĘ Z SENSEM):
Z pomocą fasolek, żołędzi, kasztanów znajdź wszystkie dzielniki liczb 25, 47, 81.

Omówienie pracy domowej było okazją do odkrycia, że niektóre liczby mają tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
Mam nadzieję, że niektóre dzieci wykorzystają tę wiedzę w grze, o której za chwilę.

• na kartce papieru/liczydło ( wersja interaktywna https://www.mathsisfun.com/numbers/number-chart.php)

Dzieci kolorowały liczby podzielne przez 2, 3, 4, 6, 9. 

Skakanie co 3 i na żółto wszystkie liczby, które dzielą się przez 3.

Odkrywaliśmy tylko cechę podzielności przez 2.

źródło

A potem były "number talks", czyli jak obliczyć 72 : 3
Najczęściej dzieci liczą tak: 3 + 3 + 3...
Jedna osoba wykorzystuje fakt, że dzielenie to inaczej odejmowanie i liczy tak : 72 - 3 - 3 - 3 ...
Tylko kilka osób wykorzystuje wiedzę w ten sposób: 10 x 3 to 30, a 60 to 2 x 30 i jeszcze brakuje 12 czyli 4 x 3.
Dla mnie jest to sygnał, żeby się zatrzymać. Na kolejnych lekcjach będziemy ćwiczyć dzielenie skacząc po centymetrach krawieckich/osi liczbowej.

Na koniec nagroda - świetna gra dwuosobowa*:

 "Factors and Multiples Game"/Dzielniki i wielokrotności liczb.

Gra ćwiczy tabliczkę dzielenia/mnożenia. Dzieci mają okazję odkryć  strategię wygrywającą wykorzystując fakt, że niektóre liczby mają tylko 2 dzielniki. Ciekawa jest też liczba 1.

Na początek wersja prostsza - plansza z liczbami od 1 do 50.

Dwóch graczy - dwa kolory.

Pierwszy gracz wybiera na planszy ( wersja trudniejsza 1-100) dowolną liczbę parzystą mniejszą od 50 (można się spytać, dlaczego?) i ją skreśla. Drugi gracz wybiera i skreśla liczbę, która jest albo wielokrotnością liczby skreślonej przez pierwszego gracza, albo jej dzielnikiem.
Teraz kolej na pierwszego gracza, który skreśla liczbę będącą wielokrotnością lub dzielnikiem liczby skreślonej przez drugiego gracza. Gra się toczy do momentu, aż któryś z graczy nie będzie mógł znaleźć wolnego pola z dzielnikiem lub wielokrotnością liczby ostatnio skreślonej przez przeciwnika. Wygrywa gracz, który jako ostatni skreśli liczbę na planszy.

* Dzieci, które słabiej liczą mają pomoc w postaci kolorowych liczydeł, które same zrobiły na lekcji.

W grę będziemy grać na kilku lekcjach. A potem planuję takie zadanie/łamigłówkę: 

• wersja papierowa (https://nrich.maths.org/content/id/5468/factors%20and%20multiples%20handout.pdf)

• Wygodniejsza wersja interaktywna: (https://nrich.maths.org/5468)

Zacznij od dowolnej liczby. Skreślając albo dzielnik, albo wielokrotność (tak jak w grze dwuosobowej) spróbuj otrzymać jak najdłuższy “łańcuch” liczb. Pamiętaj o zapisywaniu kolejnych liczb.

SPRÓBUJCIE SAMI!

Tutaj są rekordy nadesłane przez dzieci: https://nrich.maths.org/5468/solution

Ps. Ciekawostka:

https://edukatorium.edu.pl/alfie-kohn-mit-pracy-domowej/?fbclid=IwAR13oML7URLgXjHxIIEhR40UiU45VQyC8-Yib3GWooa6aLDk3KLLMPvlt70

Łatwa matma

Anne Lene Johnsen i Elin Natas:

 Przedmowa: http://www.marginesy.com.pl/uploads/attachments/133173/matma-fragment.pdf.pdf
Wybrane fragmenty:
 "... Matematyka jest typowym przedmiotem "warstwowym". Proces jej nauki opiera się na tym, że zdobywamy całą niezbędną wiedzę i umiejętności, które tworzą jej fundamenty. Jeśli są w niej dziury, prędzej czy później napotkamy trudności.

W przepisach, które zawarłyśmy w tej książce, pokażemy wam, czego uczniowie muszą się nauczyć, by móc opanować konkretne zagadnienia matematyczne - innymi słowy: jakie dziury w fundamentach mogą doprowadzić do tego, że nauka matematyki na wyższych "piętrach" idzie im jak po grudzie.

Żeby nauczyć się myśleć, analizować i wyciągać wnioski, potrzebujemy niezawodnego systemu pojęć. To dzięki nim jesteśmy w stanie oddzielać rzeczy od siebie, zestawiać je ze sobą i we właściwy sposób wykorzystywać informacje, którymi dysponujemy.

Najważniejsze są pojęcia podstawowe. Pedagog Magne Nyborg wyodrębił 23 podstawowe  systemy pojęć: kolor, kształt (linia/płaszczyzna/przestrzeń), położenie (poziome/pionowe/ukośne), wielkość, miejsce, ilość, wzór, kierunek, przeznaczenie (funkcja), materiał (rodzaj/właściwość), ożywiony/nieożywiony, dźwięk, powierzchnia, temperatura smak, zapach, czas, zmiana, prędkość, waga, siła (siła ciążenia itp.), wartość, rodzaj.

Ucząc się czegoś nowego, potrzebujemy podstawowych pojęć, które mówią nam o cechach tego, czego doświadczamy i co widzimy wokół nas.

Kładąc fundamenty pod dalszą naukę, ważne, by robić to gruntownie i za pomocą konkretów.

Nauczanie pojęć składa się z czterech etapów..."

Z córą zamierzam przystąpić do pracy nad czasem,

http://www.marginesy.com.pl/sklep/produkt/133173/latwa-matma

którą zakończymy Pasjansem królewskim:

http://www.marginesy.com.pl/sklep/produkt/133173/latwa-matma

Na lekcje w 4 klasie (system liczbowy/pozycyjny) zamierzam wykorzystać pomysł autorek. Potrzebne mi będą:

• kartki z kratkami np. 1 cm x 1 cm

• pionki/koraliki/makarony/multiklocki*
• karteczki z cyframi od 0 do 9  - co najmniej 3 karteczki z cyfrą 0

Zaczynamy od pracy z cyfrą jedności.

Na kartce nie ma nic, czyli ilość wynosi 0. 
Liczymy w następujący sposób: 
kładziemy jeden pionek : 0 i 1  to 1,

Kładziemy drugi pionek: 1 i 1 to 2
...

9 i 1 to 10 - ups mamy tylko 9 krateczek, a 10 pionków, czyli jedną dziesiątkę!
"związujemy" dziesięć jedności w jedną dziesiątkę: 10. Wstawiamy ją w odpowiednie miejsce  - zajmujemy jedną kratkę w cyfrze dziesiątek. 

I liczymy  dalej do 100, do 1000...

* inna opcja: wydrukowane pieniądze - jeśli dzieci mają doświadczenie z pieniędzmi.

Kolejny etap: pionki/pieniądze zamieniamy na cyfry na karteczkach.

Zaczynamy liczyć od 0 - kładziemy cyfrę 0 na miejscu dla jedności.

Liczymy 0 i 1 to 1 , zabieramy karteczkę z cyfrą 0, a kładziemy z cyfrą 1.

Liczymy 1 i 1 to 2 , zabieramy karteczkę z cyfrą 1, a kładziemy z cyfrą 2.

Gdy dojdziemy do 9 i 1 to:

 itd...


"...Kiedy zamiany zostaną zautomatyzowane, możecie zacząć zabawę. Kładźcie różne cyfry na miejscach dla liczby jedności, dziesiątek, setek i tysięcy i przekonajcie się, czy uczniowie potrafią odczytać poszczególne liczby..."

Po takich ćwiczeniach zrozumienie odejmowania pisemnego nie powinno sprawiać trudności:

http://www.marginesy.com.pl/sklep/produkt/133173/latwa-matma

Na zakończenie  - proste wytłumaczenie, które znalazłam w książce Lary Alcock "Mathematics Rebooted: A Fresh Approach to Understanding" : 

Dlaczego 2 do potęgi 0 równa się 1?

https://laraalcock.wordpress.com/for-everyone/

Zmykam do kuchni - czytać "Symetrię kiełbasy" - kolejną książkę kupioną przez Bibliotekę Publiczną w Warszawie.