niedziela, 3 marca 2019

SYSTEM DZIESIĄTKOWY cd.

Kolejny krok za nami: wypełnianie tabelki i układanie pieniędzy:
Podczas rozwiązywania zadań z podręcznika (duże liczby, wszystkie  naraz) dzieci się pogubiły. Na kolejnej lekcji zajęliśmy się więc tylko liczbami czterocyfrowymi. Podczas "OKROPNEJ" gry (strategia, szacowanie, losowość i rywalizacja) dzieci samodzielnie odkrywały, która liczba jest większa.
Dwóch graczy, kostka, ołówek i kartka papieru.
Gracze na zmianę rzucaja kostką i decydują w które okienko/na którym miejscu (system dziesiętny) wpisać cyfrę. Każdy z nich rzuca 4 razy, a potem odczytuje swoją czterocyfrową liczbę. Wygrywa osoba, która ma największą liczbę czterocyfrową (lub najmniejszą). Warto umówić się na konkretną liczbę rozgrywek.

Z moich doświadczeń wynika, że największe emocje budziła wersja gry nr. 5 (nasty version): wyrzuconą cyfrę możemy wstawić w swoje okienko lub w okienko przeciwnika. 
Uwaga: każdą kolejną rundę rozpoczyna inny gracz.

Trzech graczy - wersja nasty/okropna.
Źródło zdjęcia
 
Inna propozycja wygranej:
Ustalamy "cel" tzn. liczbę do której chcemy się zbliżyć. Wygrywa osoba, której różnica między celem i otrzymaną liczbą jest najmniejsza.
Np. celem gry jest liczba 5000
Gracz 1: 6009
Gracz 2: 3992
Wygrywa gracz drugi, bo jego wynik jest bliżej celu niż gracza pierwszego.


 
Praca domowa (10 min;): Wyjaśnij jak porównać dwie liczby (która z nich jest większa):
a) o tej samej ilości cyfr.
b) o różnej ilości cyfr.
Podaj swoje przykłady i uzasadnij pisemnie.

Poniżej kolejne gry z poprzedniej wersji bloga:


Dodawanie w pamięci liczb dwucyfrowych:
 Dwóch graczy, kostka, ołówek i taka plansza:
https://nrich.maths.org/11863
Gracze na zmianę rzucają kostką. Po każdym rzucie decydują w które z czterech okienek wpisać wyrzuconą cyfrę. Rzucanie kostką trwa do momentu otrzymania przez każdego gracza dwóch liczb dwucyfrowych. Wygrywa ta osoba, która w wyniku dodawania swoich liczb otrzyma liczbę najbliższą  np. 100.

 Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie:
Dwóch graczy, kostka, ołówek i plansze do druku  
Tutaj również rzucamy kostką i wypełniamy okienka. Można to jednak robić na dwa sposoby:
  1. po każdym rzucie wypełniać wybrane okienko
  2. zapisać z boku wszystkie wyrzucone cyfry i dopiero wtedy wypełnić nimi okienka.   
 Gra 1 - dodawanie trzech liczb trzycyfrowych - rzut 9 razy kostką.
 Wygrywa osoba, która w wyniku dodawania otrzyma liczbę najbliższą 1000.
Uwaga: do szacowania można użyć kalkulatora.
Rozgrywki czwartoklasistów:

Nie zawsze trzeba liczyć, żeby wiedzieć kto wygrał.
I wersja z odejmowaniem:

Pojawiają się też liczby ujemne i pomoc koleżeńska w obliczaniu.

sobota, 2 marca 2019

CYFRY W SYSTEMIE DZIESIĄTKOWYM

Korzystając ze zdobytej wiedzy na poprzednich lekcjach (http://mamatyka.blogspot.com/2019/02/wyspa-1.html) zrobiliśmy podsumowanie:

Dzieci dostały karty pracy z zadaniami (z prośbą o  samodzielne rozwiązywanie, w razie trudności współpraca z sąsiadem, a w razie utknięcia pomoc nauczyciela) z genialnej książki Doroty Klus Stańskiej i Aliny Kalinowskiej: "Rozwijanie myślenia matematycznego młodszych uczniów".
"... Proponowana książka nie jest ani podręcznikiem, ani przewodnikiem metodycznym. Jest to opatrzony komentarzem zbiór zadań niestandardowych dla najmłodszych uczniów, które dają im szansę głębszego zrozumienia matematyki..." "... Nie chodziło nam więc o to, by zaproponować uczniom dodatkowe "atrakcje" na lekcje, ale by wywołać inne, zaniedbywane przez szkołę strategie myślenia w matematyce. Każdy rozdział zaczyna się komentarzem, który pomoże nauczycielowi dostrzec walory edukacyjne poszczególnych zadań, przeanalizować tkwiące w nich trudności poznawcze i zadecydować, jakiego rodzaju umiejętności może uczeń rozwinąć podczas ich rozwiązywania. Ich celem jest również zachęcenie nauczycieli do tworzenia własnych wersji zadań niestandardowych..."
W rozdziale 4. Cyfry i Liczby przeczytałam, że:
"... Niejednokrotnie nauczyciel ogranicza się do wyjaśnienia, że cyfra jest po prostu znakiem graficznym. Powszechnie jest stosowana analogia do litery. Mówi się, że cyfra dla liczby, jest tym czym litera dla wyrazu. Tymczasem funkcja cyfry w liczbie na poziomie rozumienia matematycznego jest bardziej złożona niż funkcja litery. Zrozumienie tej funkcji staje się tak naprawde możliwe tylko przez działania związane z zadaniami, umożliwiającymi badanie takich relacji..."

Zadania dzieciom sprawiały trudności - dokładnie takie jak opisane w komentarzach.
np. zad.14
Napisz największą liczbę czterocyfrową taką, żeby jej wszystkie cyfry były różne. Odp. 9876.
Zadanie dzieci zrobiły dobrze, ale już w kolejnym zadaniu zapomniały o zerze:
Zad 15. 
Napisz najmniejszą liczbę czterocyfrową taką, żeby jej wszystkie cyfry były różne.
Zad. 23 
Pewna trzycyfrowa liczba składa się z samych cyfr nieparzystych, z których każda jest dwa razy większa od poprzedniej. Jaka to liczba? Czy to zadanie ma tylko jedno rozwiązanie?
Zad 41
W wieżowcu były 44 mieszkania. Ilu jedynek użyto do ich ponumerowania?
Zad. 44
Marysia ponumerowała wszystkie strony w swoim 16 - kartkowym zeszycie. Ilu cyfr musiała do tego użyć?

Po zadaniach dzieci chętnie grały w świetną grę, którą dawno temu znalazłam w książce Marylin Burns "About teaching mathematics":
  •  DIGIT PLACE*/Miejsce cyfry, czyli matematyczny Mastermind str. 212 (liczby dwucyfrowe) i str.142 (liczby trzycyfrowe).
  Gra dla dwóch osób. Każdy z graczy wybiera sobie liczbę dwucyfrową (lub w drugiej wersji liczbę trzycyfrową) i zapisuje ją w tajemnicy na kartce.
UWAGA: liczba nie może mieć dwóch takich samych cyfr np.33, 545.
Celem gry jest odgadnięcie liczby przeciwnika. Gracze na zmianę (gra toczy się równolegle) podają swoje propozycje liczb a w zamian dostają informację, ile cyfr z tej liczby odgadli oraz ile pozycji cyfr w tej liczbie jest trafionych. Zapisują to w tabelce. Każdy gracz ma swoją tabelkę.
Przykładowa rozgrywka - tylko liczby jednego gracza: do odgadnięcia jest liczba 17

źródło: Marylin Burns "About teaching mathematics"
Pierwszy Gracz strzela: 74
Drugi Gracz :
Digit/cyfra 1 oznacza, że odgadnięta została jedna cyfra. Gracz nie wie, czy to jest 7 czy 4. My/czytelnicy to wiemy: 7, bo szukana liczbą jest 17
Place/miejsce 0 oznacza, że żadna z tych dwóch cyfr liczby 74 nie stoi na właściwym miejscu. I to jest prawda, bo szukaną liczbą jest 17 - siódemka stoi na drugim miejscu licząc od lewej strony.
Kolejny strzał pierwszego gracza: 16
Drugi Gracz
Digit/cyfra 1 oznacza, że odgadnięta została jedna cyfra. Gracz nie wie, czy to jest 1 czy 6. My/czytelnicy to wiemy: 1, bo szukana liczbą jest 17
Place/miejsce 1 oznacza, że jedna z dwóch cyfr liczby 16  stoi na właściwym miejscu. I to jest prawda, bo szukaną liczbą jest 17 - jedynka stoi na pierwszym miejscu licząc od lewej strony.
Kolejny strzał pierwszego gracza: 84 
Drugi Gracz :
Digit/cyfra 0 oznacza, że nie jest to 8, ani 4.
Place/miejsce 0 oznacza, że żadna z tych dwóch cyfr liczby 84 nie stoi na właściwym miejscu. Logiczne.
Czas na kolejny strzał pierwszego gracza...


* BUBA Z BAJDOCJI zaprasza na "Master mind z podzielnością": https://bajdocja.blogspot.com/2017/02/master-mind-z-podzielnoscia.html

Magia i Matematyka cz.2

Do zrozumienia dzisiejszej sztuczki dzieci powinny znać odpowiedzi na pytania:  Czym różni się liczba parzysta od nieparzystej? TU wskazówk...