czwartek, 28 marca 2013

TABLICZKA SCHORZENIA

4 x 4 = 2 x 2 x 4 = 2 x 8 = 8 x 2 = 8 + 8 = 16  = 5 x 4 - 4
Joanno, pytałaś się mnie, jak pomóc dziecku w drugiej klasie nauczyć się 
tabliczki mnożenia na pamięć. Warto ją znać na wyrywki, ale na początku nauki ważniejsza jest umiejętność tworzenia strategii rachunkowych. Dzięki nim dzieci poradzą sobie podczas odpytywania w szkole. Do tego niezbędne jest jednak biegłe dodawanie i odejmowanie (przekraczanie progu dziesiątkowego) oraz świadomość, że mnożenie to nic innego jak wielokrotne dodawanie tych samych składników. Konieczne jest sprawdzenie, jak dziecko sobie z tymi działaniami radzi. W razie niedociągnięć - poćwiczyć na konkretach - najlepiej w kuchni, albo tak, jak proponuje EWA.
Na początek proponuję dialog z dzieckiem:
Matka: Ile to jest 2 razy 2? - wybrałam taki przykład, gdyż wiem, że córa poda wynik z pamięci.
Rita: 4.
Matka: A 3 razy 2? 
Rita: 6  - odpowiedź nie była błyskawiczna, widać było, że Rita myśli. 
Matka: Świetnie, a skąd wiedziałaś? 
Rita: do 4 dodałam 2. 
Matka: Brawo! - entuzjazm jest niezbędny. A 4 razy 2? 
Rita: 8  - tutaj też do 6 dodała 2. 
Matka: A 5 razy 2? 
Rita: 10 - tutaj Rita wymyśliła, że spyta się glonojada Roberta - była to wymówka, żeby odwrócić się tyłem do matki i liczyć na palcach. Ja nie mam nic przeciwko temu, ale Rita chce tak jak siostra liczyć w pamięci. 
Matka: Teraz będzie trudne zadanie: 6 razy 2 
Rita: 12 - liczenie odbywało się w pamięci. Widocznie łatwo jest Ricie dodać 2 do 10. Zanim sie odezwałam, usłyszałam: Pewnie teraz chcesz wiedzieć, ile to jest 7 razy 2.
Matka: Skąd wiedziałaś? 
Rita: 7 razy 2 to jest 14!
Matka: Świetnie. Zapomniałam się spytać ile to jest 2 razy 1 i 2 razy 0?
Dostałam poprawne odpowiedzi, a Rita tuzin kanapek:

3+3+3+3 = 4 x 3 = 4+4+4 = 3 x 4 = 3 x 2 x 2 = 6 x 2

Gdy wyrywkowo pytam córę, ile to jest 2 razy 7, nie dostaję 
odpowiedzi z pamięci. Rita próbuje (przeszkadza jej w tym brak biegłości w przekraczaniu systemu dziesiątkowego) jednak policzyć to jako sumę dwóch siódemek. I to jest najważniejsze - solidne  podstawy, na których można budować dalej...
Dalej warto sprawdzić (ewentualnie poćwiczyć) na przykładach, czy dzieci rozumieją, do czego przydaje się mnożenie, oraz co to jest przemienność - wskazówki jak to zrobić znajdują się  TUTAJ.
 
Sumę kawałków do zjedzenia zastępujemy iloczynem: 15 x1 lub 3x5=5x3



Zanim przystąpimy do różnorodnych i wielokrotnych ćwiczeń z tabliczki mnożenia:
  1. powtórzmy (najlepiej w plenerze) liczenie, które jest wstępem do pamięciowego opanowania tabliczki mnożenia: 
 liczenie co 2 (2,4,6,8...); co 3 (3,6,9,12...); co 4 (4,8,12,16...); co 5 itd...

  
 

2. przypomnijmy reguły, które pozwolą sprytnie liczyć i uzyskać w krótkim czasie poprawny wynik.
  • 1 x "TA liczba naturalna" = "TA liczba naturalna
 1 x 5 = 5 - raz tzn. na raz zjadłam pięć śliwek.
 5 x 1 = 5 - pięć razy zjadałam po jednej śliwce.
  • 2 x "TA liczba naturalna" = "Ta liczba naturalna" + "Ta liczba naturalna"  - otrzymam podwojoną liczbę.
 2 x 7 = 7+7  - tydzień ma 7 dni. Za dwa tygodnie będą urodziny.

Jak teraz sprytnie obliczyć 4 x 7 ? 
Wiemy, że 2 x 7 = 14, a 4 x 7 = 2 x 2 x 7 = 2 x 14 = 14 + 14 = 28 , a 8 x 7 to  2 x 4 x 7 = 2 x 28 itd.

  •  9 x "TA liczba naturalna"  = 10 x "TA liczba naturalna" - "TA liczba naturalna"    
9 x 3 = 10 x 3 - 3 = 30 - 3  = 27 - trzykrotnie bierzemy do mnożenia o jeden więcej, czyli potem tyle trzeba odjąć.
9 x 5 = 10 x 5 - 5 = 50 - 5 =  45 - pięciokrotnie bierzemy do mnożenia o jeden więcej, czyli potem tyle trzeba odjąć.
9 x 8 = 10 x 8 - 8 = 80 - 8 =  72 - ośmiokrotnie bierzemy do mnożenia o jeden więcej, czyli potem tyle trzeba odjąć.
  • mnożenie liczby przez 10 to dopisywanie 0 na końcu:
3 x 10 = 30
10 x 8 = 80 
  • 5 x "TA liczba naturalna" =  (10 x TA liczba naturalna ) : 2 
5 x 4 = (10 x 4) : 2 = 40 : 2 = 20  - skoro bierzemy do mnożenia dwa razy więcej (łatwo się mnoży przez 10), więc wynik trzeba dwukrotnie zmniejszyć.
Ciekawe, czy teraz mnożenie wydaje się prostsze?
Poniżej kilka pomysłów pamięciowej nauki tabliczki mnożenia.
  • gra w kości - dla mnie idealna. Dzięki niej do tej pory liczba 36 kojarzy mi się z radością wyrzucenia kompletu szóstek!
0 x 6; 1 x 6; 2 x 6; 3 x 6; 4 x 6; 5 x 6; 6 x 6.

  • gra na komputerze. Polecam TAKĄ GRĘ - dzieci mogą, ale nie muszą, wspierać się widokiem przedmiotów do policzenia. Jest to wersja angielska - w tym przypadku brak znajomości języka nie ma znaczenia.
  • gra memory z tabliczką mnożenia, którą można kupić (lub zrobić samodzielnie) - polecana przez BUBĘ.
  • karty matematyczne z zastrzeżeniem pani Małgorzaty Mikołajczyk:          "... Niestety, tylko nieliczne z oryginalnie opracowanych gier dają się w sensowny sposób wykorzystać, gdy zależy nam na ćwiczeniu u dzieci myślenia i technik sprytnych rachunków, a nie podejścia pamięciowego na kartach oryginalnych..."
  • mnożenie na palcach przez 9 - poleca Magda. Ja zaś proponuję wykorzystać świadomość posiadania 10 palców u rąk i 10 palców u nóg do mnożenia przez 5 : 10 + 10 = (2 x 5) + (2 x 5) = 4 x 5 = 5 x 4 = 20. Dwie osoby mają razem 40 palców = 2 x 4 x 5 = 8 x 5 = 5 x 8.
  • zegar do nauki mnożenia przez 5 znalazłam TUTAJ
3 x 5 = 5 x 3 = 15
  • wykorzystanie (tworzenie własnych) rymów
Gdy siódemek (7) pięć (5) zsumuję, mam
trzydzieści pięć (35) - nie truję!
Siedem (7) szóstek (6) zaś królewno,
to czterdzieści dwa (42) na pewno!
Ten rym pochodzi z TEJ strony.
Ala mówi do Marka -,,Cześć’’,
Sześć razy sześć – trzydzieści sześć.
A ten rym znajdziesz  TUTAJ.
Podczas przygotowań do Świąt Wielkanocnych można liczyć jaja też tak:

2 + 2 + 1 + 1 = 2 + 2 + 2 = 3 x 2 = 6
4 + 4 = 2 x 4 = 8 połówek. Ile to całych jaj?
Po przepis na jaja w skorupkach zapraszam do zakładki:
Można tez zrobić jajo - tangram -  świąteczną łamigłówkę. Instrukcję konstrukcji znalazłam na stronie: 
a Julia ją przetestowała:
Wystarczy wyciąć i układać.
u źródła - bonus - sztuczka
Wieczorami ćwiczymy szalone rymy dr Seussa, w genialnym przekładzie Stanisława Barańczaka:
"...Gdy oczy masz otwarte i chętne do czytania, wszystko wokół jest warte zainteresowania..."

żródło
źródło



















środa, 20 marca 2013

Czy 5 to cyfra, czy liczba?

Jowita zadała mi dobre pytanie: Jaka jest różnica pomiędzy cyfrą a liczbą?
Profesjonalną odpowiedź znalazłam w świetnej książce, którą poleciła Lashe:
"Rozwijanie myślenia matematycznego młodszych uczniów" 
Dorota Klus - Stańska i Alina Kalinowska
Książka kosztuje 16 zł. Kupiłam i jestem zachwycona, ponieważ:
"... Proponowana książka nie jest ani podręcznikiem, ani przewodnikiem metodycznym. Jest to opatrzony komentarzem zbiór zadań niestandardowych dla najmłodszych uczniów, które dają im szansę głębszego zrozumienia matematyki..."
"... Nie chodziło nam więc o to, by zaproponować uczniom dodatkowe "atrakcje" na lekcje, ale by wywołać inne, zaniedbywane przez szkołę strategie myślenia w matematyce. Każdy rozdział zaczyna się komentarzem, który pomoże nauczycielowi dostrzec walory edukacyjne poszczególnych zadań, przeanalizować tkwiące w nich trudności poznawcze i zadecydować, jakiego rodzaju umiejętności może uczeń rozwinąć podczas ich rozwiązywania. Ich celem jest również zachęcenie nauczycieli do tworzenia własnych wersji zadań niestandardowych..."
W rozdziale 4. Cyfry i Liczby przeczytałam, że:
"... Niejednokrotnie nauczyciel ogranicza się do wyjaśnienia, że cyfra jest po prostu znakiem graficznym. Powszechnie jest stosowana analogia do litery. Mówi się, że cyfra dla liczby, jest tym czym litera dla wyrazu. Tymczasem funkcja cyfry w liczbie na poziomie rozumienia matematycznego jest bardziej złożona niż funkcja litery. Zrozumienie tej funkcji staje się tak naprawde możliwe tylko przez działania związane z zadaniami, umożliwiającymi badanie takich relacji..."
Jowito - wybrałam dla Ciebie zadanie 42 - spróbuj je rozwiązać nie wypisując kolejnych numerów:
Ogrodnik ponumerował kolejnymi liczbami 20 skrzynek z warzywami. Ilu cyfr musiał do tego użyć?

Rita zna już wszystkie liczby jednocyfrowe: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Dodanie (odjęcie) do nich "jedynki" i podanie poprawnego wyniku też już opanowała. Pomogły jej w tym wielokrotne ćwiczenia:
  • liczenia schodów;
  • liczenia pięter podczas jazdy windą w coraz wyższych budynkach;
  • jedzenia ciasteczek i krupniku.
Jest teraz na etapie poznawania i odczytywania liczb dwucyfrowych. 
Ostatnio kupiłyśmy dużo kartofli na obiad z myślą o moim Bracie i Bratanku.

Rita ledwo podniosła siatkę pełną ziemniaków. Przy tej okazji pytam się jej: Jak myślisz, czy ta siatka waży więcej niż ty? Rita odpowiedziała, że na pewno te wszystkie kartofle są dużo cięższe niż ona. Wyciągnęłam wagę. Sprawdziłyśmy. Zakończyłam tak: teraz już wiesz, dlaczego nie chcę Cię nosić na rękach?

Ułożyłam 40 ziemniaków na stole. Rita liczyła 1,2,... 10 ; 2,4,6...10; 10 i 10 to dwie dziesiątki, czyli 20; trzy dziesiątki to 30, a cztery dziesiątki to 40. 

Na obiedzie miało być 10 osób. Zaproponowałam podzielić te 6 kg kartofli tak: 10 sztuk dla brata, tyle samo dla jego synka, dla Julii połowę tego co dla brata, dla mnie 3, a dla pozostałych osób po równo. Wszystkie pieczone ziemniaki zniknęły.
Piekłyśmy też kruche ciasteczka do przedszkola w podziękowaniu za prezent urodzinowy - książkę-quizRita strasznie się zdenerwowała, że już przy pierwszym pytaniu poległa: W którym roku rozpoczęła i zakończyła się II wojna światowa? Na szczęście umiała odpowiedzieć, jaka marka samochodu jest na zdjęciu. Tak sobie myślę, kto układał te pytania?
Ciasteczka (pięć dziesiątek i jeszcze 5) wiozłyśmy tramwajem nr. 35. Zadaniem Rity było pokazać (używając obu rąk) tę dwucyfrową liczbę.


Wracając do zadań - do tej pory pytałam córkę:
  • Do jakiej liczby trzeba dodać jeden, żeby otrzymać dziesięć?
Z tym (i podobnymi pytaniami) nie ma już problemu. Po lekturze książki zmieniłam pytanie:
  • Pomyślałam liczbę jednocyfrową. Dodałam do niej jeden i otrzymałam liczbę dwucyfrową. Jaką liczbę pomyślałam?
Niby to samo zadanie, a jednak Rita z nim sobie nie radzi. Za jakis czas spróbujemy znowu.
Wybrałam jeszcze takie zadania:
  •  Napisz dowolną liczbę dwucyfrową, której cyfry są różne.
Na moją prośbę Rita odpowiedziałą, że napisze wszystkie dwucyfrowe liczby, które zna.

    11,12,13,14,15,16,17,18,19,10
 Potem ja napisałam dwie liczby: 25 i 52. Rita poprawnie je odczytała. Zastanawiałyśmy się, która z nich jest większa.
Julia - pierwszoklasistka - na palcach (obu rąk i jednej nogi) rozwiązywała zaś takie zadanie:W wieżowcu były 44 mieszkania. Ilu jedynek użyto do ich ponumerowania?
A Rita na okrągło ogląda SUPERCYFRY - prezent od swojej siostry


środa, 13 marca 2013

ZAPAŁKI EDUKACYJNE

Rita nauczyła się liczyć do pięćdziesięciu - przy okazji sporządzania z Ojcem roztworu do płukania gardła. Postanowiłam pokazać jej, ile dziesiątek zawiera w sobie liczba 50. Kupiłam zapałki, które są świetne do ilustracji systemu dziesiętnego, do układania cyfr, figur geometrycznych, łamigłówek oraz gier.
Plan był taki: Rita odlicza ze stosu zapałek 50 sztuk, potem wkłada po 10 do pudełek. Córa doliczyła do 23, potem coś się jej poplątało, wściekła się i plan musiałam zmienić. Zrobiłyśmy naprędce pociąg z pudełek od zapałek. Rita ponumerowała wagony.


Obiecałam jej, że jak załaduje do każdego wagonu 10 pni drzewnych - będzie mogła przewozić nimi swoje figurki. Zadziałało. Pięć wagonów to pięć dziesiątek (pięćdziesiąt), cztery wagony to cztery dziesiątki (czterdzieści), itd. 


Zatrzymam się na chwilę, aby przywitać dziewiętnastą członkinię Mamatyki:
*************************************************************
Witam Cię serdecznie Gosiu i zapraszam do wspólnej zabawy
*************************************************************
 A teraz przedstawiam magiczną sztuczkę (znalezioną w cytowanej wielokrotnie książce "Lilavati" Szczepana Jeleńskiego), którą pokazałam córom: 
Przygotowałam dwa rzędy zapałek  - tak, by górny rząd liczył o jedną zapałkę więcej niż dolny. Oczywiście córy musiały to sprawdzić. 

Odwrócona tyłem proszę o:
  • usunięcie z górnego rzędu wybranej przeze mnie liczby zapałek, powiedzmy 7; 
  • usunięcie z dolnego rzędu tyle zapałek, ile ich zostało w górnym; 
  • usunięcie z górnego rzędu wszystkich pozostałych zapałek.
Po tych "operacjach" oznajmiam córom iż zgadnę, ile zapałek zostało na stole: 6!
ŁoŁ!
Sztuczkę powtarzałam kilkakrotnie - zmieniając liczbę zapałek do usunięcia, rozkład zapałek w dwóch rzędach np. w górym rzędzie były o 3 zapałki więcej niż w dolnym.

I to było pierwsze zadanie dla Julii  -  odkryć skąd ja to wiem?
Drugie zadanie pochodzi ze strony The Math Mom. Wybrałam je, gdyż:
  • ma więcej niż jedno rozwiązanie
  • Rita mogła sprawdzić, czy siostra dobrze je rozwiązała.
Czy potrafisz przełożyć jedną zapałkę tak, aby równość była prawdziwa?

Wspólnie układałyśmy  8+3-4 = 0
Rita też chciała rozwiązać trudne zadania. Oto one:
  • z ułożonej przeze mnie 5 zrób 8 - dokładając jedną zapałkę. 
  • z tak otrzymanej 8 ułóż 0.
  • wróć z powrotem do 8, zabierz jedną zapałkę, tak aby otrzymać 9 - za trzecim podejściem zadanie rozwiązane.
  • dokładając dwie zapałki do 3 ułóż 8.
  • a teraz zabierz z 8 dwie zapałki i utwórz 3 - to było trudne, ale po przećwiczeniu wszystkich możliwych kombinacji udało się!
  • z ułożonej przeze mnie 8 zabierz dwie zapałki, tak aby utworzyć literę E - za pierwszym podejściem wyszła 3. Rita upierała się, że to jest E - często jeszcze pisze litery i cyfry w odbiciu lustrzanym.
 
  • ułóż koło z zapałek - usłyszałam, że się nie da, że może zbudować kwadrat. Przekonałam ją, żeby jednak spróbowała. Dobry temat do dyskusji...
W środku "koła" Rity ułożyłam niebieskie kółeczko.
Następne zadania dla starszych dzieci (6-12 lat) pochodzą z książki "Mamo, Tato bawcie się z nami". Dzięki nim układałyśmy z Ritą różne figury geometryczne, a Julia musiała pomyśleć.
Trzecie zadanie: Z 13 zapałek ułóż 6 prostokątów. Pomogę Ci. Ułóż najpierw z 10 zapałek 3 kwadraty, a reszta już jest łatwa.
Czwarte zadanie: Z 12 zapałek ułóż 6 trójkątów. To nietrudne. Trudniejszym zadaniem będzie utworzenie 4 trójkątów z 6 zapałek. Pomyśl chwilę, a to również okaże się łatwe.
Namówiłam  Ritę na przyklejanie zapałek:
Samolot stworzyłam ja - klejenie nie spodobało się córce
Grałyśmy też w wymarzoną grę PIĘTNAŚCIE PATYCZKÓW.
Na stole rozkładamy 15 zapałek. Dwóch graczy bierze na zmianę jedną, dwie lub trzy zapałki. Komu zostanie do wzięcia  ostatnia zapałka, ten przegrywa. Kto zna sekret gry zawsze będzie wygrywać - pod warunkiem, że zacznie pierwszy.
Na zakończenie:
  •   lekcja angielskiego i nowe słowo: fire engine


  • odpowiedzi do zadań:



środa, 6 marca 2013

PALUSZKI OKRUSZKA

Hurra - Rita liczy na swoich paluszkach - a to jest wyższy poziom wtajemniczenia - przedmioty zastępuje palcami!
5+5 = 10 ,  2 x 5 = 10
Od czego sa palce u stóp?
Mało tego, sposób dodawania dwóch liczb się zmienił. Tak po prostu. Skąd wiem? Córa opowiedziała mi jak oblicza sumę pięciu i czterech: do pięciu dodaję jeden palec - to sześć, i jeszcze jeden - to siedem, i jeszcze jeden - to 8, i jeszcze jeden - to 9.
Wie już ile to jest 5. Do tej liczby dolicza kolejno 4 palce
Podobno jest nadzieja, że za jakiś czas będzie rachowała w pamięci.
Rita świadomie przekroczyła też próg dziesiątkowy. Nie zawsze podaje prawidłowy wynik - potrzeba na to czasu i ćwiczeń - głównie ćwiczymy podczas spacerów i posiłków. W książce pana Michała Szurka "O nauczaniu matematyki" znalazłam podpowiedź:
 Jak ułatwić dzieciom  przekraczanie progu  dziesiątkowego?
"...Od kilkudziesięciu zaś lat poradniki dla nauczycieli polecają prosty przyrząd: deseczkę z dwudziestoma wgłębieniami, z których 10 jest pomalowanych na czarno, a następne 10 na czerwono. Do kompletu należą kulki pasujące do wgłębień. Dziecko spostrzega, że aby dołożyć pięć kulek do siedmiu, należy rządek z siedmioma kulkami dopełnić, a co się nie zmieści, przerzucić do nowego rządka..."
Pamiętajmy o zasadzie stopniowania trudności!
 "... Łatwo sobie uzmysłowić, że im mniej trzeba dopełnić do 10, tym łatwiej ten próg przekroczyć, a zatem 9+2 jest łatwiejsze niż 7+4..."

Zamiast deseczki u nas są 2 kartki. Nie jestem pewna, czy dwa rządki (zamiast jednego) są dobym rozwiązaniem?
9+2 = (9+1) +1 = 11

Rita układa guziki zgodnie z instrukcją. Podaje wynik patrząc na kropki: 10 + 1 = 11. Ale nie pamieta wyjściowego dodawania 9+2. Za wcześnie? Za mało powtórzeń? Zamienić na jeden rządek? Jeśli znajdę odpowiedź w naszym przypadku, to się nią podzielę.
W tym miejscu pragnę powitać osiemnastą już członkinię Mamatyki:
9+9 = (9+1) + 8 = 18
******************************************************
Serdecznie witam Cię Akinajko. Jestem pod wrażeniem Twojego uporządkowania!
******************************************************
Przekraczanie progu dziesiątkowego często ćwiczymy przy okazji gry w kości. Reguły mamy nieco odmienne niż podane na tej stronie - przekazywane są one u nas  z pokolenia na pokolenie. Jedną z figur, którą trzeba ułożyć z 6 kości jest trójkąt, którego oczka trzeba policzyć, a wynik wpisać do tabelki. 
Przykładowe obliczenia: 5+3 = 8; 8+4 = 12; 12+2 = 14; 14+1+1 = 16
Gdy liczba oczek sie powtarza liczę na głos, a Rita słucha i czasem pomaga: trzy kostki z jednym oczkiem to..., czyli mamy już trzy trójki (pokazuję wynik na swoich palcach) - to razem 9 i jeszcze trzeba dodać 5. Rita pożycz mi swoje paluszki...
Warto ułatwiać sobie liczenie tworząc pełne dziesiątki np. 6+4 = 10
A Rita liczy sobie tak: 3 razy dodać 2 to jest 6.
I ostatni cytat  na dziś, pochodzący z książki pana Michała Szurka:
"...Francuski psycholog i pedagog Alfred Binet (1857-1911) pisze, że mnożenie wykonuje się słuchowo i ruchowo, że to tylko kojarzenie wyrazów. Przeciwnie jest przy odejmowaniu i dzieleniu. Tu związki skojarzeniowe działają wstecz, więc są słabsze. Dlatego - pisze Binet - cenną umiejętnością jest liczenie wspak. Wielu metodyków traktuje liczenie wspak jako przygotowanie do odejmowania..."
Rita liczy wspak, czekając na windę, którą jedzie aż na pierwsze piętro do Zosi:  10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0.

Lada moment Rita kończy 5 lat. Wybrałam więc prezent - SOROBAN  - nietypowe liczydło pochodzące z Japonii. Od tradycyjnego różni się tym, że zamiast 10 koralików w jednym rzędzie dziesiętnym ma ich tylko 5. I to w zupełności wystarcza.
     Dołaczam filmik - jako ciekawostkę, do czego przydają się dzieciom paluszki.

    Po co nam dziś soroban? Odpowiedź  znalazłam TUTAJ:

    "...W epoce zaawansowanych technologii, liczydło straciło swoją główną funkcję użytkową. Dziś najpewniejszym sposobem sprawdzenia obliczeń, jest wykorzystanie kalkulatora. Jednak jest miejsce, gdzie soroban może być najważniejszy, to szkoła i początki nauki matematyki..."
    Spróbujemy!
    Aktualnie próbuję zrobić porządek w domu. Przy okazji znalazłam artykuł do gazetki ściennej, który dawno temu zrobiła Julia - miała wtedy 9 lat:
    Dzieci jednak pamietają opowieści rodziców.
    Mniej więcej w tym samym czasie poznałam Jowitę, której dedykuję to ciekawe zadanie w nagrodę za rozwijanie zainteresowań matematycznych w swojej rodzinie. Wszystkich blogowiczów zapraszam do sumowania. Zastosowałam tutaj zasadę stopniowania trudności! 
    1. Jaka jest suma liczb jednocyfrowych? Podpowiedź: zastosuj przemienność dodawania.
    2. Policz sprytnie sumę wszytkich liczb od 1 do 40  - odpowiedź znajduje się na zdjęciu powyżej - niestety do góry nogami. 
    3. Jeśli nadal czujesz potrzebę liczenia dodaj proszę tak samo sprytnie liczby od 1 do 100
    4. Zajrzyj koniecznie TUTAJ- odpowiedź pana Krzysztofa Omiljanowskiego powinna Cię zaskoczyć!
    Na dobranoc polecam książki o paluszkach:

    W środku są  paluszki Okruszka

    Na wywiad z autorką tych paluszków zapraszam  TUTAJ