Rodzinna matematyka

czwartek, 11 sierpnia 2016

sobota, 6 sierpnia 2016

RODZINNA MATEMATYKA

Na rodzinny wyjazd zabieram:
1. Książkę "Rodzinna Matematyka" Kamili Łyczek.
Źródło
Dla Czytelników, którzy bawili się z dziećmi 4 barwami i mapą wybrałam takie zadanie z w/w książki - namawiam do rysowania:
1. Okręty (str. 10):
  "... Pewien kapitan dowodzący flotyllą ma problem z ich rozróżnianiem. Na morzu statki wyglądają niemalże identycznie. Żeby ułatwić sobie dowodzenie, kapitan zarządził, by każdy okręt wyróżniał się innym układem kolorów okienek bocznych. Zlecił to zadanie starszym oficerom, którzy muszą je jak najszyciej wykonać.
1. Flotylla skupia tylko małe okręty, które mają dokładnie 2 okienka boczne z jednej strony. Kolory, którymi można je pomalować to żółty i zielony. Ile różnych okrętów może być we flotylli?
2. Jeżeli we flotylli jest 10 okrętów, każdy z dwoma okienkami, to czy trzema kolorami można pomalować okienka tak, jak chce tego kapitan (żeby każdy statek był inny)?
Czy możliwe jest, żeby okienka w tych 10 okrętach były tylko w dwóch kolorach?
3. Jeżeli we flotylli będą większe okręty, z trzema okienkami, a malować możemy je tylko na dwa kolory, to ile okrętów może być pod pieczą kapitana?
4. Flotylla znowu sie powiększa. Kapitan dowodzi teraz wielkimi czterookienkowymi statkami. Ile może ich być, jeżeli okienka są pomalowane tylko kolorem żółtym i zielonym (nadal żadne dwa okręty nie mogą wyglądać tak samo)?
...
Wskazówka dla rodziców (2,3,4): Starajcie się uporządkować odpowiedź. Można zacząć od takich kombinacji, które na pierwszym miejscu mają żółte okienko. Potem przejść do takich, które na pierwszym miejscu mają zielone okienko. Na końcu rozważyć takie, które na pierwszym miejscu maja okienko niebieskie. Więcej możliwości nie będzie. Przy zliczaniu wszystkich pomalowań należy sprawdzić, czy któraś opcja się nie powtarza"
Odpowiedzi (str. 132):
1. We flotylli mogą być 4 różne okręty.
2. Trzema kolorami można pomalować tylko 9 okrętów z dwoma okienkami.
Skoro nie ma możliwości pomalowania okrętów trzema kolorami, to tym bardziej nie ma możliwości pomalowania ich mniejszą liczbą kolorów.
3. Okienka okrętów można pomalować na dokładnie 8 różnych sposobów.
4. Może być 16 różnych okrętów..."

Do tej pory pamiętam sześcioletniego chłopca, który zaskoczył mnie swoim uporządkowaniem przy rozwiązywaniu podobnego zadania (ze strony nrich.math): budowanie wieży z trzech, a potem z czterech różnokolorowych klocków. Do dyspozycji miał zestaw klocków - liczmany sześciany:
źródło
3 Blocks Towers:
Weź trzy różnokolorowe klocki np. czerwony, żółty i niebieski. Zbuduj z nich wieżę. Jakiego koloru klocek masz na górze, w środku i na spodzie?
Spróbuj zbudować wieżę z tych klocków, tak żeby na górze był inny kolor. Ile różnych wież możesz zbudować? Upewnij się, czy znalazłeś wszystkie rozwiązania. Teraz spróbuj z czterema kolorami.
Jeśli brakuje klocków wystarczą kredki i kartka: wieża z 3 klocków, wieża z 4 klocków.  
2.Grę niewypowiedzianych słów: Tabu
Hasło wpisane do wyszukiwarki: MATH TABOO pomaga mi tworzyć własne matematyczne tabu na zajęcia ze starszymi dziećmi.
http://mathsticks.com/my/2014/04/shape-taboo/

Jak naprowadzić drużynę na hasło: trójkąt bez użycia słów: trzy, punkt, kąt? 
Ja spróbowałabym tak: sześciokąt foremny zbudować można z sześciu identycznych klocków, które są ... 
źródło
Inne pomysły? 
Zachęcam do podzielenia się nimi w komentarzu.





czwartek, 4 sierpnia 2016

4 BARWY

Ian Stewart w swojej książce "Niezwykłe liczby profesora Stewarta" tak opowiada:
" ... Około 150 lat temu matematycy* zajęli się mapami. Nie interesowały ich jednak problemy dotyczące sporządzania dokładnych map świata czy odzwierciedlania okrągłej kuli ziemskiej na płaskiej kartce papieru. Zaciekawiły ich dość mgliste pytania związane z ogólnym pojęciem mapy. W szczególności zaczęli się zastanawiać, co trzeba zrobić, żeby pokolorować mapę tak, by graniczące ze sobą obszary były oznaczone różnymi barwami. Niektóre mapy nie wymagają użycia zbyt wielu kolorów. Kwadraty szachownicy tworzą na przykład bardzo regularną mapę i do jej pokolorowania wystarczą dwie barwy.
szachownica do kolorowania

Gdy jednak obszary są mniej regularne, dwa kolory już nie wystarczą. Weźmy na przykład mapę Stanów Zjednoczonych z obszarami przedstawiającymi 50 stanów. Nie ulega wątpliwości, że do jej pokolorowania wystarczy 50 barw, po jednej na każdy stan, ale stać nas na więcej.  
Spróbujcie sami pokolorować te obszary, by się przekonać, jak najmniejszą liczbą barw uda się wam oznaczyć wszystkie stany zgodnie z przyjętymi wymogami. 
Warto może jeszcze tylko wyjaśnić jeden szczegół: stany stykające się ze sobą w jednym punkcie, takie jak Kolorado i Arizona mogą być oznaczone tym samym kolorem, ponieważ nie mają wspólnej granicy.
Mapa Stanów Zjednoczonych nie jest szczególnie skomplikowana i bez trudu możemy sobie wyobrazić mapy obejmujące miliony obszarów o powyginanych granicach i licznych wypustkach sięgających w różne odległe miejsca. Matematycy rozważający tę kwestie nabrali jednak silnego przekonania, że do pokolorowania każdej, najbardziej złożonej mapy wystarczą cztery barwy. Jeśli tylko jest spełniony warunek, że mapa jest narysowana na płaszczyźnie lub sferze i nie występują na niej obszary składające się z oddzielnych części, to cztery kolory w zupełności wystarczą..."
* "... Problem czterech barw pojawił się w 1852 roku, gdy Francis Guthrie, młody matematyk i botanik z Afryki Południowej, zabrał się do kolorowania hrabstw na mapie Anglii. Odniósł wrażenie, że zawsze wystarczają cztery barwy, spytał więc swojego brata Fredericka, czy jest to znany fakt. Frederick postawił to pytanie wybitnemu, choć ekscentrycznemu matematykowi Augustusowi De Morganowi, De Morgan nie miał pojęcia, zatem napisał do jeszcze wybitniejszego matematyka, sir Williama Rowana Hamiltona. Hamilton też nie znał odpowiedzi na to pytanie i szczerze mówiąc, nie bardzo go to interesowało..."
Dalszy ciąg historii twierdzenia o czterech barwach można również znaleźć w artykule: CZTERY BARWY WYSTARCZĄ, a w artykule: O DWÓCH TAKICH CO KOLOROWALI MAPĘ znalazłam dwuosobową grę o prostych regułach:
 "Niech dwaj gracze, Jacek i Placek (oryginalnie Minimizer i Maximizer  - Explorations in topology str. 90 ), na przemian kolorują regiony (państwa) zadanej mapy, mając do dyspozycji ustalony (ten sam dla obu) zbiór kolorów. Grę rozpoczyna Jacek i jego celem jest takie wybieranie regionów i kolorów, aby cała mapa została w końcu poprawnie pokolorowana. Natomiast jego przeciwnik, Placek, chce za wszelką cenę temu zapobiec. Jednak obu graczy obowiązuje ta sama reguła, że w każdym momencie gry regiony, które graniczą ze sobą, muszą mieć nadane różne kolory. Jacek zwycięża, gdy cała mapa została poprawnie pokolorowana, Placek zaś w przeciwnym przypadku."

Jak wykorzystać cztery barwy z dziećmi? Podpatrzyłam jak zrobili to inni:
  • Łamigłówki o rosnącym stopniu trudności polegające na kolorowaniu wzoru/mapy przy użyciu jak najmniejszej liczby kolorów zgodnie z regułą: 
Graniczące ze sobą obszary nie mogą być tego samego koloru. Obszary stykające się ze sobą w jednym punkcie mogą być oznaczone tym samym kolorem, ponieważ nie mają wspólnej granicy.

Math is fun:
źródło


Professor Joel David Hamkins : siedmioletnie dzieci i kolorowanie grafów.  Można wydrukować jedenasto-stronicową książeczkę z zadaniami opisanymi na blogu. Na stronie 6 dzieci mają za zadanie pokolorować "mapę" zgodnie z regułą opisaną wyżej przy użyciu jak najmniejszej liczby kolorów. Na stronie 7 mają narysować własną mapę i ją również pokolorować.
  • Gry
Colouring Curves Game: gra dla dwóch osób. Potrzebna jest kartka i ołówek. Jeden z graczy rysuje dowolną krzywą zamkniętą (przykład na stronie: klik). Na początek warto narysować krzywą z małą liczbą obszarów. 
Gracze na zmianę  wybieraja obszar i zamalowywują go zgodnie z regułą:  obszary nie mogą sąsiadować ze sobą/mieć wspólnej granicy, ale mogą się stykać w jednym punkcie.
Wygrywa gracz, który jako ostatni zamaluje obszar zgodnie z w/w regułą.

Warto zadać pytania:
  • Czy ma znaczenie, kto zaczyna grę? Czy to zależy od rodzaju krzywej?
  • Czy możesz zaprojektować krzywą, która zagwarantuje Ci zwycięstwo?
  • Przyjrzyj się zamalowanym obszarom, które się stykaja ze sobą. Czy możesz powiedzieć cos o ich liczbie?
  • Czy masz jakąś strategię wygrywającą?
Spider Web Map Coloring Game: dwie wersje gry dla kilku osób. 
Do gry potrzebna jest:
  • sześcienna kostka z takimi wartościami na ściankach: 1-1-1-2-2-Strata Kolejki
  • 3-4 różnokolorowe kredki
  • plansza: wybór w zależności od wersji gry
Gracze na zmianę rzucaja kostką. Liczba oczek, która wypadnie to liczba obszarów do pokolorowania zgodnie z regułami
  1. obszary sąsiadujące ze sobą muszą mieć różne kolory 
  2. obszary, które stykają się w jednym punkcie mogą być tego samego koloru.  
Gra toczy się dopóki można kolorować obszary. Wygrywa gracz, który zamalował ich najwięcej (wersja pierwsza gry dla 3-4 graczy) lub zdobył jak najwięcej punktów na zamalowanych przez siebie obszarach (wersja druga gry dla 2 - 4 graczy).

wtorek, 2 sierpnia 2016

ZNAKI

Rita poznaje duże liczby zdobywając punkty podczas gry na tablecie. Wie, który wynik jest lepszy/większy niż poprzedni. Oczywiście nie obyło sie bez pytań i tradycyjnego liczenia (co 1, co kilka, co 10, co 100, co 1000 - wspak również!)  w wolnych chwilach. Przed nami kształcące pytanie ze strony nrich.maths:
  • Jak myślisz, czy szybciej policzysz do 30 co jeden, czy do 300 co dziesięć? Dlaczego?
  • Jak myślisz, czy szybciej policzysz do 40 co jeden, czy do 4000 co sto? Dlaczego?
  • Jak myślisz, czy szybciej policzysz do 20 co jeden, czy do 140 co siedem? Dlaczego?
 SPRAWDŹMY!
Przez chwilę miałam w ręku grę HURRICOUNT - świetne ćwiczenie znaków równości/nierówności połączone z logiką na wyścigi. Dzieci bardzo chętnie w nią grają, ale po kilku rozgrywkach się nudzi. Warto zrobić własne karty...
Jest też wersja trudniejsza Hurricount Mathitude.
źródło
REGUŁY GRY dla 2-6 graczy: 
Gra składa się z dwóch rodzajów kart: 
  • karty ze zwierzętami (ptaki, jeże, żaby)
  • karty z warunkami (dokładna liczba, większe niż, mniejsze niż, większe lub równe/mniejsze lub równe).
Rozdajemy karty ze zwierzętami. Każdy z graczy ma przed sobą stos kart (koszulkami do góry), których zawartości nie widzi. Obok leży jeden wspólny stos kart (koszulkami do góry) z warunkami. Na środek stołu wykładamy pierwszy warunek np. ptaków jest więcej niż jeży/jeży jest mniej niż ptaków:
źródło
Gracze równocześnie odkrywają swoją kartę ze zwierzętami i kłada ją (widoczną dla wszystkich) na stole przed sobą. Od tej chwili wszystkie zwierzeta są wspólne tzn.  2 jeże jednego gracza i 3 jeże drugiego to w sumie 5 jeży na stole. Gracz, który pierwszy dostrzeże spełniony warunek kładzie rękę na kartę z warunkiem i woła: Mam! W nagrodę zbiera wszystkie odkryte zwierzęta od graczy i kładzie nowy warunek na stos. W przypadku pomyłki musi oddać 2 karty:
  • przeciwnikowi - gdy grają dwie osoby
  • po jednej obu sąsiadom - gdy jest więcej niż dwóch graczy 
Nową kartę z warunkiem można położyć po zebraniu poprzednich kart ze zwierzętami przez zwycięskiego gracza. Nie zawsze musi się to udać w pierwszej kolejce. Gra kończy się, gdy:
  • wszyscy gracze poza jednym nie mają już kart
  • nie ma już kart z warunkiem. Wygrywa wtedy osoba z największą liczbą kart.
Dzieci często miały kłopot z taką sytuacją:


źródło

Warunek: żab ma być mniej niż 3 lub dokładnie 3 jest spełniony, gdyż żab na stole jest 0.

Rodziców młodszych dzieci namawiam do lektury rozdziału 14.2  (str.163) z książki " Edukacja matematyczna dzieci" Edyty Gruszczyk Kolczyńskiej i Ewy Zielińskiej:
Wprowadzanie znaków =, <, >

________________________________________________________________
________________________________________________________________

Prośba do Czytelników:

Zastanawiam się nad prowadzeniem płatnych warsztatów "Rodzinna matematyka". Co Was by do nich zachęciło/zniechęciło? Jakie mielibyście oczekiwania? Będę wdzięczna za informację pozostawioną w komentarzu lub przesłaną na adres: hey.malgorzata@gmail.com
Dziękuję.

niedziela, 31 lipca 2016

LICZBY

Podczas wypoczynku w gospodarstwie agroturystycznym córę oglądałam głównie podczas posiłków. "Matematyka z Matką" przegrała z towarzystwem dzieci i zwierząt.
 Na jaką odległość uda się podejść do bociana?
Kolejne posty poświęcone
więc będą tematom, które znalazłam w książkach*.
Z przetestowaniem niektórych z nich muszę poczekać na powrót cór z wakacji. Tymczasem zapraszam na kilka gier (proste reguły) z wykorzystaniem kostki  dziesięciościennej ze strony nrich.math, które uatrakcyjniały (strategia, szacowanie, losowość i rywalizacja) dzieciom działania na liczbach.

Źródło zdjęcia
Porównywanie liczb czterocyfrowych (warto zacząć od liczb dwucyfrowych):
Dwóch graczy, kostka, ołówek i kartka papieru. 
Gracze na zmianę rzucaja kostką i decydują w które okienko/na którym miejscu (system dziesiętny) wpisać cyfrę. Każdy z nich rzuca 4 razy, a potem odczytuje swoją czterocyfrową liczbę. Wygrywa osoba, która ma największą liczbę czterocyfrową (lub najmniejszą). Warto umówić się na konkretną liczbę rozgrywek.
Inna propozycja wygranej:
Ustalamy "cel" tzn. liczbę do której chcemy się zbliżyć. Wygrywa osoba, której różnica między celem i otrzymaną liczbą jest najmniejsza.
Np. celem gry jest liczba 5000
Gracz 1: 6009
Gracz 2: 3992
Wygrywa gracz drugi, bo jego wynik jest bliżej celu niż gracza pierwszego.
Z moich doświadczeń wynika, że największe emocje budziła wersja gry nr. 5 (nasty version): wyrzuconą cyfrę możemy wstawić w swoje okienko lub w okienko przeciwnika. 
Uwaga: każdą kolejną rundę rozpoczyna inny gracz.
Dodawanie w pamięci liczb dwucyfrowych:
 Dwóch graczy, kostka, ołówek i taka plansza:
https://nrich.maths.org/11863
Gracze na zmianę rzucają kostką. Po każdym rzucie decydują w które z czterech okienek wpisać wyrzuconą cyfrę. Rzucanie kostką trwa do momentu otrzymania przez każdego gracza dwóch liczb dwucyfrowych. Wygrywa ta osoba, która w wyniku dodawania swoich liczb otrzyma liczbę najbliższą  np. 100.

 Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie:
Dwóch graczy, kostka, ołówek i plansze do druku  
Tutaj również rzucamy kostką i wypełniamy okienka. Można to jednak robić na dwa sposoby:
  1. po każdym rzucie wypełniać wybrane okienko
  2. zapisać z boku wszystkie wyrzucone cyfry i dopiero wtedy wypełnić nimi okienka.   
 Gra 1 - dodawanie trzech liczb trzycyfrowych - rzut 9 razy kostką.
 Wygrywa osoba, która w wyniku dodawania otrzyma liczbę najbliższą 1000.
Uwaga: do szacowania można użyć kalkulatora.
Rozgrywki czwartoklasistów:

Nie zawsze trzeba liczyć, żeby wiedzieć kto wygrał.
I wersja z odejmowaniem:

Pojawiają się też liczby ujemne i pomoc koleżeńska w obliczaniu.
Po więcej przykładów zapraszam na polską stronę Kostki na matmie.


* Wczoraj kupiłam książkę "Niezwykłe liczby profesora Stewarta"

Źródło zdjęcia
Jest tam rozdział poświęcony liczbie:

Temat kolejnego postu.
 

wtorek, 28 czerwca 2016

ZADANIA

Jakiś czas temu córa ogłosiła: chcę wziąć udział w "Kangurku". Od tego czasu dzielnie (nie zawsze chętnie) rozwiązuje kilka zadań dziennie, częściej nie-codziennie. Przy okazji "wychodzą" zagadnienia do zgłębienia - zadanie dla mnie. Oprócz tego leniuchuję - przepraszam stałych czytelników!
Dziś wzięłam się za "Nauczanie początkowe matematyki" - pracę zbiorową pod redakcją Zbigniewa Semadeniego, którą pożyczyła mi bardzo mądra w tym temacie koleżanka. I przetestowałam takie zadania na Zuzi i Ricie:
1. "...różne możliwości prawidłowego rozumowania, prowadzące do różnych wyników..."
Ola ma 7 lat, a Janek jest od niej młodszy: Ile lat może mieć Janek?  
R i Z: 6,5,4,3 i pół ,2,1, 0 lat bo 3 miesiące.
2. "... zadania, w którym jest za mało danych..."
W sklepie były 2 panie. Pierwsza pani kupiła 3 jajka. Ile jajek kupiła druga pani?
R i Z potrzebna jest informacja o liczbie jajek w sklepie. 
W końcu zrozumiały, że to nie wystarczy.
3. "... pewne niedopowiedzenia..."
a) Janek ma rower, Ania ma rower i Romek ma rower. Ile rowerów mają te dzieci?
R i Z: 3
b) Janek napisał list do wujka. Ania napisała list do wujka i Romek napisał list do wujka. Ilu wujków otrzymało listy?
R i Z: 3
c) Janek chodzi do szkoły. Ania chodzi do szkoły i Romek chodzi do szkoły. Do ilu szkół chodzą dzieci?
R i Z chodzą do tej samej szkoły. Dzięki temu była więcej niż jedna poprawna odpowiedź. Wróciliśmy więc do wujków.
d) Na drzewie siedziały wróble. Ja widziałam 5 wróbli, a Janek widział 6 wróbli. Ile wróbli siedziało na drzewie?
Z: 11, bo 5 + 6 = 11
R: 20, bo nie widać wszystkich
M: A czy może siedzieć na drzewie tylko 6 wróbli? A 5?
W w/w książce jest świetny przykład na kłopot, który sprawia to zadanie (pierwszy i ostatni odruch - dodanie liczby wróbli)
"...Nauczyciel prosi 3 dziewczynki, aby stanęły przy tablicy, po czym zwraca się kolejno do dwóch uczniów z pytaniem, ile widzą dziewczynek przy tablicy. Każdy zapytany odpowiada oczywiście, że widzi 3 dziewczynki. Wtedy nauczyciel zwraca się do klasy: 'Dam wam teraz takie zadanie: Przy tablicy stoją dziewczynki. Jas widzi 3 dziewczynki i Staś widzi 3 dziewczynki. Ile dziewczynek stoi przy tablicy? "Dzieci niewątpliwie odpowied, że stoją tam trzy dziewczynki. Wówczas nauczyciel wróci do zadania o wróblach i może oczekiwać, że dzieci zrobią wiele interesujących uwag..." 
************************************************
 Ostatnio miałam przyjemność być na 2 godzinnym szkoleniu
prowadzonym przez Panią Małgorzatę Zambrowską i Pana Marcina Karpińskiego: 
 Płaskie i przestrzenne. 
Jak kształtować wyobraźnię geometryczną

Zadania, które mnie urzekły: 
1. Nakładanka: dwie kartki papieru A4
Jakim wielokątem może być wspólna część dwóch kartek
2. Puzzle:
 Osiem jednakowych kwadratów układano kolejno jeden na drugim. Po ułożeniu wyglądały tak jak na rysunku - ze strony MATH IS FUN.
W jakiej kolejności je układano?
Na początku warto mieć kwadratowe karteczki, potem (własne wariacje na temat) warto spróbować bez nich.
3. Zbuduj (przy pomocy sześcianów - liczmanów), narysuj bryłę (isometric dot paper) oraz widok tej bryły z trzech stron (centimeter grid paper), zbuż i znowu zbuduj tę wyjściową bryłę na podstawie swoich rysunków.
Interaktywny program do tworzenia budowli oraz widoków tej bryły - z opcją drukowania można znaleźć np. na stonie Illuminations.nctm.org*
Gra on-line, w którą dzieci chętnie grały (tworzenie widoków bryły): KLIK

* Dzieciom podobały się również takie interakcje:
  • Z której siatki da się złożyć sześcian? 
https://illuminations.nctm.org/activity.aspx?id=3544 
A mnie podoba się skakanka, którą Ojciec z Ritą zamierzają podczas wakacji skonstruować: SMART ROPE


 Życzę wszystkim czytelnikom udanych wakacji 2016r.

Wkrótce zaległe zadanie: post o kostce dziesięciościennej. Pierwsze pytanie, które zadałam dzieciom po rozdaniu jednakowych kostek: Ile ścian ma każda kostka? Skąd to wiesz?
Po pewnym czasie okazało sie, że jednak wszystkie mają 10 ścian:)