poniedziałek, 20 marca 2017

KOLEJNE ODKRYCIE:

Gra dla dwóch osób "Don't make a Triangle" z książki Marylin Burns: "MATH FOR SMARTY PANTS".
Do gry potrzebna jest plansza (6 kropek) i 2 kolory kredek.
 Dziecko rysuje na kartce planszę do gry: 6 kropek, które po połączeniu utworzą (znany z wcześniejszych zajęć) sześciokąt foremny.
6 wierzchołków/6 boków
UWAGA: Ważne jest, aby dziecko samodzielnie rysowało kropki. Może zdarzyć się taki układ kropek:

Świetna okazja do rozmowy i samodzielnego naprawienia błędu.
Przy okazji można zbadać (np. przy pomocy zapałek),
czy liczba boków jest taka sama jak liczba wierzchołków w trójkącie, czworokącie, pięciokącie...?


Wracając do gry: "Nie narysuj trójkąta":
Plansza do gry.

Gracze na zmianę swoim kolorem kredki łączą dwie dowolne kropki linią prostą/odcinek.
Przegrywa ta osoba, która otrzyma trójkąt (wierzchołkami muszą być 3 kropki), którego wszystkie 3 bokitego samego koloru tzn. koloru kredki, wybranego na początku gry.
Gracz z niebieską kredką przegrał - 3 boki niebieskie.
Marylin Burns proponuje jeszcze:
  1. Policz, ile odcinków możesz otrzymać łącząc dwie dowolne kropki? Jak to sprytnie policzyć?
Dzieci najczęściej liczą tak: 1,2,3,4... I często znajdują wszystkie połaczenia:)


Moim zdaniem warto pokazać im też taki sposób:
Najpierw łączymy wszystkie boki sześciokąta - 6.
Potem z jednego wierzchołka prowadzimy 3 proste linie do 3 wierzchołków - 3
Potem z kolejnego wierzchołka prowadzimy 3 proste linie, potem z kolejnego ... 
Powinniśmy w sumie otrzymać 15 odcinków.

Marylin Burns proponuje taki sposób liczenia/odkrywania prawidłowości:
Ukryty "wzór" w ciągu liczb: 0, 1, 3, 6, 10...
Na TEJ STRONIE znalazłam kolejne pytania (na szczęście odpowiedzi też są:) do gry "Don't make a triangle":
  • Ile możesz otrzymać trójkątów?
  • Czy gra może zakończyć sie remisem? Uzasadnij.
  • ...
Przy tej okazji wycięłam trójkąty i poprosiłam o ułożenie z nich sześciokąta, a potem różnych powtarzających się "wzorów". Na stronie nrich.maths  - wersja interaktywna.
Zastępowanie żółtych trójkątów  - zielonymi.
Na zachętę - często dzieci potrzebują wsparcia.
Źródło pomysłu: Repeating Patterns.
Po więcej zdjęć (z warsztatów) zapraszam na moją stronę Hexomino.
Córa dostała też do przetestowania sześciokątną układankę, którą znalazłam w Bajdocji.
DRUK.

A ja dzięki Bubie z Bajdocji dowiedziałam się o konkursie na stronie:
 W jaki sposób dbasz o edukację matematyczną swojego dziecka?
 
Nagrodą jest książka „Laboratorium w szufladzie Matematyka”. 

poniedziałek, 13 marca 2017

DOBRY POMYSŁ

 Gra SPLITTISSIMO i odkrywanie ułamków - to działa, przetestowałam!

THE BRAINY BAND
Dzieciaki grają z przyjemnością, a przy okazji:
  • odczytują ułamki 
1/8
  •  dodają ułamki
1/8 + 2/8 = 3/8
  •  porównują/rozszerzają/skracają ułamki
Tu dwie ósme i tu dwie ósme. A 2/8 to 1/4, czyli ćwiartka.
4/8 = 1/2 = 2/4
  •  dopełniają do całości - sprytny sposób liczenia zdobytych kawałków pizzy po zakończeniu gry.
1 = 6/8 + 2/8 = 8/8, albo 1 = 3/4 + 1/4 = 4/4 , albo...
 Są różne warianty tej gry:
  •  Zasady uproszczone (6+) dla dzieci, które nie znają jeszcze ułamków.
Przed rozpoczęciem gry umieszczamy na stole cztery odkryte karty - stroną pizzy do góry. Każdy gracz otrzymuje również cztery karty i umieszcza je odkryte przed sobą.
Cel gry: zebranie jak największej ilości pizzy poprzez wymianę kart z kartami o równoważnej wartości leżącymi na środku stołu. Składniki na pizzy ( pomidory, pieczarki...) w tym wariancie gry nie mają znaczenia.
Gracze wykonują swoje ruchy na zmianę. Podczas swojej tury gracz może wykonać jedną lub kilka akcji pomiedzy swoimi kartami, a kartami ze środka stołu.
Gracz może użyć jednej swojej karty, by wziąć dwie lub więcej kart ze środka stołu:
Gracz miał na swojej jednej karcie 4/8 pizzy. Ze stołu wziął dwie karty: 3/8 i 1/8
Może on również użyć kilku swoich kart, by wziąć jedną kartę ze środka stołu. 
Gracz użył 3 swoich kart (6/8, 1/8, 1/8) do wzięcia jednej karty ze stołu (8/8)
UWAGA: nie można użyć jednej karty by pobrać jedną kartę ze środka stołu.
Podczas swojej tury gracz może ze swojego zestawu kart dokonać tylu wymian, ile się da.
Po zakończeniu tury należy uzupełnić karty na srodku stołu do czterech oraz karty gracza, który zakończył turę również do czterech, pobierając je ze stosu kart.
Gra kończy się, gdy żaden z graczy nie może wykonać ruchu lub pobrać dodatkowej karty ze stosu.
  • Wariant rozszerzony (10+) - podobny do wersji gry podstawowej (8+) wciąga!
Pojawiają się dodatkowe karty zamówień (ułamki i składniki) oraz karty specjalne np. strata kolejki lub:
Karta "specjalne zamówienie" zbiera wszystkie odkryte pizze, które zawierają oba dodatki pokazane na tej karcie.
Przygotowanie stołu do gry:
3 stosy z pizzami na środku stołu, 4 karty w ręku.
Podczas swojej tury gracz musi znaleźć kartę pizzy zgodną z jego kartą zamówienia, zarówno co do wielkości jak i składnika.
Można użyć też jednej karty zamówienia, aby wziąć dwie lub trzy karty z pizzą.
Wystarczy, że jeden składnik (tutaj: pieczarki) będzie na pizzy.
Można też użyć wielu kart zamówienia, aby wziąć jedną kartę z pizzą. 


Zmykam grać  - tym razem z córą. 
Po więcej pomysłów odsyłam do Bajdocji.

środa, 8 marca 2017

HEXagon

Rita z Zosią testowały dziś zadania, które przygotowałam na warsztaty. 
1 sześciokąt/sześciobok/hexagon
Jak myślisz, ilu potrzebujesz sześciokątów, aby otoczyć nimi (bez przerw i nakładania się figur) twój jeden żółty sześciokąt - środek kwiatka? Dlaczego tylu? Sprawdź. Policz, ile masz wszystkich sześciokątów?.
1 + 6
 A teraz, ilu sześciokątów potrzebujesz? Sprawdź.
1 + 6 + 12
A teraz (z braku klocków) na kartce papieru (hexagonal graph paper):
Każda nowa warstwa - inny kolor.
Wielokrotności 6.
I jeszcze zadanie o pszczole na plastrze miodu, która postanowiła udekorować go cyframi/liczbami tak, aby tworzyły pewien wzór. W puste pola wpisz swoje propozycje.
HA!
  • sześciokąty w domu:
źródło
  • W nagrodę dwuosobowa gra planszowa Hex:
Plansze do druku.
I jeszcze czeka nas gra, którą miałam okazję poznać dzięki Bubie - HEXX.






















    Mama Zosi przesłała mi takie zdjęcie:)

wtorek, 21 lutego 2017

BOGGLE/NOGGLE

Czy już mówiłam, że podziwiam Marylin Burns  i jej scenariusze lekcji?
Zachwycił mnie rozdział 9: Alphabetical Statistic z książki:
Marylin Burns
Wstęp, to odpowiedzi na pytania:
  • Po co nam wiedza o częstości/częstotliwości (frekwencji?) występowania liter (alfabet angielski) w różnego rodzaju tekstach?
  • Jak będę pracowali uczniowie? Praca indywidualna i w grupach czteroosobowych.
  • Co będą robili? Zbierali/porządkowali/porównywali/interpretowali dane.
  • Czego mogą się nauczyć?
PRESENTING THE ACTIVITY/ Czym będziecie się zajmować przez kolejnych kilka dni?
Studiowaniem alfabetu - wstęp do probabilistyki/statystyki.
1. Zastanówcie się (samodzielnie) i zanotujcie 5 liter z alfabetu, które występuja najczęściej w różnych tekstach w języku angielskim np. książkach, gazetach... 
Postawcie gwiazdkę obok litery, która według was występuje najczęściej.
  
INTRODUCTION A GROUP ACTIVITY /PRACA W GRUPIE.
2. Podzielcie się swoimi przewidywaniami z pozostałymi osobami w grupie i wspólnie wybierzcie 5 liter występujących najczęściej. Która z nich będzie na pierwszym miejscu?
3. Jak udało wam się podjąć wspólną decyzję?
Wyniki wszystkich grup zostały zanotowane na tablicy. 
Literę A wymieniły wszystkie grupy. Jedna grupa przy tej literze postawiła gwiazdkę.
Na liście było więcej samogłosek niż spółgłosek.
S, t, n, l - to spółgłoski pojawiające się najczęściej na listach grup.
4. Jak myślicie dlaczego na waszych listach jest więcej samogłosek niż spółgłosek? 

REAL-WORLD CONTEXT/PO CO NAM TA WIEDZA?
5. Kogo na świecie obchodzi częstotliwość występowania liter?
Przykładowe odpowiedzi:
Nikogo, TV - odgadywanie haseł,  Scrabble.

INTRODUCING THE SAMPLING ACTIVITY/Prób-k-owanie.
"Matematyczne śledztwo", czyli zbieranie próbek statystycznych, dzięki którym ustawicie wszystkie 26 liter alfabetu w zależności od częstotliwości ich występowania. Oczywiście trudno jest sprawdzić częstotliwość występowania np. litery b we wszystkich tekstach angielskich, które do tej pory powstały, ale można to zbadać na mniejszych próbkach tekstu.

To jest praca domowa: Wybierzcie zdanie składające się z minimum 5 słów z dowolnej książki. Przepiszcie je na kartkę papieru. Policzcie i zanotujcie częstotliwość występowania każdej litery w tym zdaniu. Przynieście te pracę domową - będzie ona potrzebna na jutrzejszej lekcji.

REPORTING INDIVIDUAL SAMPLES/Omawianie pracy domowej!
Dzieci mają okazję poznać różne metody liczenia liter. Warto obejrzeć zdjęcia na blogu Marylin Burns.

COLLECTING THE GROUP DATA/Zbieranie danych:
Nanoszenie wyników.
UWAGA: Jeśli czekacie, aż inne grupy wprowadzą swoje dane możecie:
1. Przedyskutować w grupie, co jest niezwykłego w tych 4 zdaniach:
THIS IS ODD. DO YOU KNOW WHY? 
TRY AND FIND OUT. GOOD LUCK
2. Zagrać w grę: You Can't say L / Nie możesz powiedzieć L. Jedna osoba zaczyna opowiadać, starając się nie używac słów, które maja literę l. Pozostali słuchają. Jeśli osoba się pomyli, następna przejmuje opowiadanie.

Przy pomocy kalkulatorów uczniowie wykonali obliczenia. Wyniki w postaci uporządkowanego (częstotliwość występowania) ciągu 26 liter został zapisany na tablicy. Nadszedł czas na porównanie z przygotowanym przez nauczyciela ciągiem liter  (np. English Letter Frequency).
Marylin Burns proponuje jednak najpierw zadać uczniom pytania:
 Jak myślicie, co się stanie?
Ile liter (więcej/mniej niż połowa) będzie ustawionych tak samo?

Po rozwinięciu taśmy, okazało się, że kolejność pierwszych 8 liter była identyczna!


DISCUSSING AND EXTENDING THE INVESTIGATION / Dyskusja.
Kilka pytań: 
  • Co by się stało, gdybyśmy mieli większą próbkę?
  • Czy wynik byłby inny, gdybyśmy nasze badania przeprowadzali wyłącznie na książkach dla pierwszoklasistów? 
  • Co by się stało, gdybyśby badania przeprowadzali na książkach w języku francuskim, hiszpańskim lub innym?
  • Dlaczego matematycy uważają, że im wieksza próbka, tym dokładniejszy wynik?
Historia powstawania klawiatury!

Zadania do wyboru:
  • zaprojektuj klawiaturę, która bierze pod uwagę nasze dzisiejsze wyniki eksperymentu.
  • zbadaj grę Scrabble...
  • zbadaj częstotliwość występowania liter w innym języku i porównaj go z językiem angielskim.
  • kryptogramy... - szyfry to temat na kolejny post:)
Klawiatura Dvoraka:
" ... Dvorak i Dealey przeanalizowali częstotliwość występowania liter i anatomię ręki, tworząc układ, który miał spełniać następujące zadania:

  • ułatwienie pisania poprzez podział liter na ręce;
  • maksymalną szybkość i efektywność – litery pisane najczęściej miały być najłatwiejsze do osiągnięcia; oznacza to, że powinny być w środkowym rzędzie, tam gdzie spoczywają palce;
  • najrzadziej używane litery powinny znajdować się w najniższym rzędzie, jako najtrudniejsze do wciśnięcia;
  • prawa ręka powinna pisać więcej, gdyż większość osób jest praworęczna, lewa ręka przejmie samogłoski oraz mniej używane litery;
  • litery występujące razem powinny być umieszczone blisko siebie na klawiaturze..."

Genialna lekcja, prawda?
A dzięki niej odkryłam z córą urok kościanej gry słownej Boggle, która polega na znalezieniu jak największej liczby słów z 16 losowo wybranych liter ułożonych w kwadrat 4 x 4. Warunkiem jest, aby każda kolejna litera sąsiadowała (w pionie, poziomie, po skosie) z poprzednią. Jednej kości  nie można użyć dwa razy w jednym słowie. Im dłuższe słowo, tym więcej punktów.
Przewidziane są 3 minuty. Ten ostatni warunek sobie odpuściłyśmy.

Źródło zdjęcia.
U nas wygląda to tak:
Nie mamy kostek, więc losujemy 16 kwadratów.
ARA - moje dzieło - ha!
A to CÓRA:)
A to Radek.
Hmm!
mselissa3.wordpress.com
Znalazłam też matematyczną wersję Boggle - Noggle.
Zamiast literek - liczby. Wykorzystując dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie oraz przestrzegając reguł Boggle trzeba dojść do celu, czyli otrzymać konkretną, ustaloną na poczatku gry liczbę. Im więcej wykorzystanych liczb po drodze, tym lepiej.
Kolejność wykonywania działań.
W pewnej klasie czekają gotowe plansze/kartki z tymi grami dla dzieci, które szybciej pracują. Super!

Znalazłam jeszcze 2 gry na Wrocławskim Portalu Matematycznym:
stopień trudności, jeśli chce się grę wykonać samemu: 1
stopień trudności, jeśli chce się grę wykonać samemu: 2

niedziela, 19 lutego 2017

niedziela, 12 lutego 2017

ODKRYWAMY - DALEJ

Po odkryciu takiej prawidłowości:
PO CO TE KLOCKI?
nadszedł czas na odkrycie kolejnej  -  podczas budowania schodów z klocków.
Jeden klocek to jedno wejście i jedno zejście:
Uwaga: 
  •  wchodzimy jedną stroną, schodzimy drugą,
  •  klocki muszą stykać się całymi ściankami.
Cztery klocki to dwa wejścia i dwa zejścia:




A teraz zamknijcie oczy i wyobraźcie sobie konstrukcję schodów: trzy wejścia i trzy zejścia. 
Ilu klocków potrzebujecie? Dlaczego tylu? Sprawdźcie swoje obliczenia:
Różne sposoby liczenia klocków.

Czy wiecie, ilu klocków potrzeba do budowy kolejnych schodów?
Warto zwrócić uwagę na fakt:
1 wejście -  1 klocek  
2 wejścia -  4 klocki   
3 wejścia  - 9 klocków
4 wejścia - 16 klocków
5 wejść   -   klocków 
Dlaczego tak się dzieje?
O ile klocków więcej potrzebowałeś za każdym razem zwiększając liczbę wejść?
Czy to ci coś przypomina?
Przebuduj schody na mur, zachowując wysokość budowli.
1 + 3  =  2 x 2  = 4


Na koniec zapraszam na wystąpienie Pani Jo Boaler.  Po ok. 4 minutach i 19 sekundach pojawia się pytanie: How do you see the shapes growing?
W wolnym tłumaczeniu: Jak postrzegasz wzrost tej konstrukcji? 
Podane przykłady odpowiedzi różnych osób (obrazki) są zaskakujące.


Jo's TEDx Talk