wtorek, 25 kwietnia 2017

CZWARTEK 27.04.2017

Webinarium – Superbelfrzy Nocą #42

„Matematyka w Podstawówce, Matma Inaczej – pomysły na lekcje”

Zapraszamy we czwartek 27.04.2017 o godzinie 21.00 tutaj: https://mistrzowiekodowania.clickmeeting.com/superbelfrzynoca-42



Dwie Joanny – Asia Palińska i Asia Świercz – nauczycielki matematyki uczące w szkole podstawowej i gimnazjum opowiedzą jak prowadzić lekcje matematyki w nowoczesny, niekonwencjonalny sposób.
Zaprezentują przykłady zajęć z pomysłem, pokażą z jakich pomocy dydaktycznych korzystają oraz w jaki sposób stosują nowoczesne technologie na lekcjach matematyki.

piątek, 21 kwietnia 2017

WIZUALIZACJA 2

Zwiększamy ileś razy:
Zbuduj węża z 5 klocków. Jak myślisz, ilukrotnie zwiększy swoją długość wąż, jeśli najpierw zwiększysz jego długość trzykrotnie, a potem dwukrotnie?

Sprawdź i zapisz w jednym działaniu, to co robiłaś.
Początkowa długość węża: 5 klocków.
Ukryty sześciokrotny wzrost: 3 x 2.

Sprawdzam, czy córa zna przemienność mnożenia. Gdy są dwa czynniki
 np. 3 x 5 = 5 x 3 - jest to dla niej oczywiste. 
W przypadku trzech czynników np. 3 x 5 x 2  = 5 x 3 x 2  = ...  już nie. 
Wyciągam pomoc:

Najpierw pokazałam jeden "listek" i poprosiłam córę o policzenie tabletek
 (2 x 3;  3 x 2). Potem były 4 "listki" i zapisanie liczby tabletek:

 A potem przyszło zrozumienie:


Pora powrócić do KEN KEN i poćwiczyć mnożenie kilku czynników:
źródło

czwartek, 20 kwietnia 2017

WIZUALIZACJA

Dzięki Pani Ani miałam okazję przeczytać  Rozdział 6. 
Obraz silniejszy niż słowo, czyli o angażowaniu wyobraźni.
Źródło
 " Podwójne kodowanie:
Zwykle lepiej zapamiętujemy obrazy niż słowa. Dzieje sie tak prawdopodobnie dlatego, że obraz zapisujemy w pamięci w dwóch kodach: wizualnym i werbalnym, i dzięki temu mamy do niego podwójny dostęp. Chcąc bowiem przypomnieć sobie przedmiot, który widzieliśmy, możemy przywołać w wyobraźni jego obraz, albo po prostu odtworzyć jego nazwę.
Uruchomić wyobraźnię:
Skuteczną metodą aktywowania kodu obrazowego jest pobudzanie wyobraźni uczniów, zachęcanie ich do wyobrażania sobie znaczeń nowo poznanych pojęć, faktów czy wydarzeń. Nie chodzi jednak o mówienie uczniom, co mają sobie wyobrazić, gdyż podobnie jak w przypadku skojarzeń, niezwykle istotna jest indywidualizacja wyobrażeń. Z tego między innymi wynika przewaga pobudzania wyobraźni nad prezentowaniem ilustracji - własne wyobrażenia są lepiej zapamiętywane niż gotowe obrazki.
W przypadku młodszych uczniów (do 10 roku życia) wykorzystywanie obrazów i wyobraźni jest w zasadzie koniecznością, gdyż w tym wieku rozumowanie abstrakcyjne bez odwoływania sie do konkretnych przedmiotów i wydarzeń nie jest jeszcze rozwinięte. 
Nauczycielowi przydatne będą w tym różnorodne pomoce, które może zgromadzić lub przygotować z uczniami."
 
Jo Boaler: Week of Inspirational Math

 ... kiedy łączymy myślenie o liczbach jako symbolach z wizualizacją i rysowaniem; używamy połączeń między różnymi częściami mózgu. Takie korzystanie z wielu obszarów mózgu naraz jest najpotężniejszym narzędziem w nauce matematyki...
 
Małgorzata Żytko: Jak skutecznie rozbudzić i utrzymać zainteresowanie dzieci matematyką?
" Droga do symbolu matematycznego:
W procesie kształcenia matematycznego zapomina się, jak trudny do zrozumienia dla uczniów jest symboliczny język matematyki. W polskiej szkole dzieci są zapoznawane z językiem symbolicznym od poczatku procesu kształcenia, a znaczna część nauczycieli sądzi, że to jest najważniejsze zadanie i cel edukacji matematycznej w klasach I-III.
To przekonanie wzmacniają materiały edukacyjne (podręczniki, zeszyty ćwiczeń), w których już przy pierwszych zadaniach tekstowych rozwiązywanych przez uczniów oczekuje się wpisania odpowiedniego działania arytmetycznego w pozostawione puste miejsca.
W ten sposób dziecko - nie rozumiejąc jeszcze języka symbolicznego - jest zmuszane do wykonania bardzo trudnego zadania: formalnego modelowania matematycznego.
Aktywność na poziomie reprezentacji enaktywnej (reprezentacja odwołująca się do działania na konkretach) czy ikonicznej (reprezentacja świata za pomoca obrazów umysłowych, w tym schematów graficznych), budujące rozumienie matematyki i jej języka, są w szkole pomijane i eliminowane jako "niematematyczne". 
Pomoce dydaktyczne, kóre mogą wspierać przechodzenie od konkretu do abstrakcji w procesie poznawania pojęć i symboli matematycznych są używane sporadycznie.
Zjawisko to nasila się w klasach IV-VI i w gimnazjum, gdzie nowe zagadnienia matematyczne wprowadza się zazwyczaj od najtrudniejszego poziomu - symbolicznego - gdzie się pozostaje. Skutkuje to tym, że znaczny odsetek polskich uczniów nie rozumie języka symbolicznego matematyki oraz nie potrafi się nim efektywnie posługiwać."
****** 
  • A my nad tym teraz pracujemy - uczenie się przez doświadczanie:
Danuta Zaremba: Zwiększamy ileś razy.
" Gdy zapytamy, co się stanie z liczbą, jeżeli najpierw zwiększymy ją 2 razy, a potem wynik zwiększymy 3 razy, prawdopodobnie usłyszymy, że liczba zwiększy się 5 razy. 
Jest to proste przeniesienie własności, że zwiększenie liczby o 2, a potem zwiększenie wyniku o 3, zwiększa liczbę o 5 co dla wszystkich jest jasne. Tej własności jednak nie można przenieść na zwiększanie "ileś razy".

M: Zbuduj wieżę z 3 klocków. Teraz zbuduj wieżę dwukrotnie wyższą. A teraz trzykrotnie wyższą. Ile razy ta wieża jest wyższa od tej wieży składającej się z 3 klocków?
Krok po kroku.
R: 6 razy
M: Zapisz, co robiłaś.
R: 2 x 3 = 6; 3 x 6 = 18; ? x 3 = 18
M: Teraz zbuduj węża z 5 klocków. Jak myślisz, ilukrotnie zwiększy swoją długość wąż, jeśli najpierw zwiększysz jego długość dwukrotnie, a potem trzykrotnie?
R:  5 razy.
M: Sprawdź i zapisz działania.
Widać, że 6 razy, a nie 5.
R: 6 razy.
M: Teraz podaj swój przykład.
R: 10 klocków, ale chcę tylko zapisywać działania.

Odkrycie i zrozumienie tej własności- zwiększania ileś razy - wymaga wielu powtórzeń i czasu...

Policz i podpisz, ile kropek widzisz? Pokoloruj je. Wybierz liczbę i o niej opowiedz. Narysuj liczbę 50. Narysuj swoje przykłady. 

7 - widać, że nie jest liczbą parzystą - czarna kropka nie ma pary. 
14 - widać, że jest liczbą parzystą. Składa się z 7 dwójek. Wewnątrz jest 7 kropek, na zewnątrz tyle samo, 7 + 7 = 14 ; 2 x 7 = 14. 
Szukanie wzorów np. 4,8,12...?
Wizualizacja liczby 50.
 Co można jeszcze zobaczyć?
Dopełnianie do 10 jest bliższe dziecku niż tabliczka mnożenia.
Trzy małe trójkąty (każdy ma trzy kropki) tworzą średni trójkąt z 9 kropek. Są 3 takie trójkąty.

...

poniedziałek, 10 kwietnia 2017

JESZCZE RAZ

Kształtujemy w trakcie zrozumiałych czynności, tak aby córa nie musiała odwoływać się jedynie do wyuczonych schematów postępowania.
Rita sprawdza:
 - czy jej wieża z klocków jest 7 razy wyższa od mojej, a moja 7 razy niższa?,
Raz/jeden raz,

dwa razy,
trzy razy...
 - czyj wąż zbudowany z klocków będzie dłuższy (o ile?) po 4-krotnym rzucaniu kostką?,
Obie zaczynamy od jednego klocka.
Córa wyrzuciła 4 - buduje węża 4 razy dłuższego.
Ja wyrzuciłam 5 i zbudowałam pięciokrotnie dłuższego węża.
Córa wyrzuciła 6 i teraz jej wąż jest 6 razy dłuższy od poprzedniego.
Ja wyrzuciłam 3 i zbudowałam trzykrotnie dłuższego węża od poprzedniego...
 - jaka liczba jest większa 2 razy od liczby 6?, jaka liczba jest mniejsza 2 razy od liczby 8?,
 - jak wygrać w świetną! grę dwuosobową: "Factors and Multiples Game":
Plansza do druku.
Pierwszy gracz wybiera na planszy dowolną liczbę parzystą mniejszą od 50 i ją skreśla. Drugi gracz wybiera i skreśla liczbę, która jest albo wielokrotnością liczby skreślonej przez pierwszego gracza, albo jej dzielnikiem.
Teraz kolej na pierwszego gracza, który skreśla liczbę będącą wielokrotnością lub dzielnikiem liczby skreślonej przez drugiego gracza. Gra się toczy do momentu, aż któryś z graczy nie będzie mógł znaleźć wolnego pola z dzielnikiem lub wielokrotnością liczby ostatnio skreślonej przez przeciwnika. Wygrywa gracz, który jako ostatni skreśli liczbę na planszy.
Przykładowa rozgrywka:
Gracz 1: 10
Gracz 2: ma całkiem spory wybór wielokrotności liczby 10: 20 (2 x 10), 30 (3 x 10), 40 (4 x 10), 50 (5 x 10), 10 (1 x 10 - już skreślone) lub dzielników liczby 10: 1 (10:1), 2 (10:2), 5 (10:2), 10 - jest już skreślone (10:10). Wybór pada na liczbę 50.
Gracz 1: Na planszy nie ma wielokrotności liczby 50 oprócz 1x50. Dzielniki liczby 50 to : 1, 2, 5, 10 (pole już jest skreślone) 25, 50 (pole jest skreślone). Wybór pada na 1.
Gracz 2: Jeśli zna liczby pierwsze, to wygrał tę rundę: wybiera wielokrotność jedynki (29 x 1) np. 29. Wielokrotności liczby 29 nie ma na tej planszy (1 x 29 już skreślone, 2 x 29 = 58; 3 x 29, ...), a dzielniki tej liczby: 1 i 29 są  już skreślone.
Gracz 1: nie może skreślić żadnego dzielnika, ani żadnej wielokrotności liczby 29 - przegrywa tym razem.
  • Czy to możliwe? 
Zatrzymujemy się nad wynikiem dodawania/odejmowania/mnożenia dzielenia i się zastanawiamy/szukamy błędu:
a) 28 + 17  = 46

Czy suma liczby parzystej i nieparzystej (8 i 7) może być liczbą parzystą (6)?
Dodaj do siebie dwie ósemki/dwie osiemnastki/... 
Jaką cyfrę jedności otrzymasz w tej liczbie dwucyfrowej?
8 + 8 = 1
18 + 18 = 36
28 + 18 = 46
A dwie siódemki? 
7 + 7 = 14
17 + 17 = 34  
Teraz popraw przykład 28 + 17  = 46. Jaka cyfra jedności może być wynikiem dodawania 8 i 7?
b) 8 x 5 = 48
Popatrz na tę tabelkę z liczbami od 1 do 100. Pokoloruj liczby, które są wynikiem mnożenia przez 5 (5, 10, 15, 20, 25, 30...) Czy coś zauważyłaś? Popraw swój przykład.
Ź®ódło.
I gramy w kolejną świetną grę znalezioną na blogu Marylin Burns:
Źródło zdjęcia
Jedna osoba wymyśla działanie, które drugi gracz stara się odgadnąć wybierając cyfrę/liczbę spośród dziesięciu dostępnych: 0, 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7, 8, 9. Jeśli wybrana cyfra/liczba występuje w działaniu, zadający zagadkę wpisuje ją w odpowiednie miejsce na przygotowanej "planszy". Jeśli cyfry/liczby nie ma  - stawia x. Gdy odgadujący uzbiera x, x, x, x - odpada z gry/przegrywa.
Połączenie szczęścia i myślenia/liczenia.
Nasz przykład:
Pierwsze dwie nieudane próby zgadywania -  cyfry 5, 7. I zdobywamy x, x. Trzecia próba zakończyła się podwójnym sukcesem: cyfra 6 pasuje w dwóch miejscach!
Za trzecim razem trafiona cyfra jedności w obu składnikach to 6.
 Teraz pora na myślenie. Skoro dodajemy dwie szóstki, to warto wybrać cyfrę 2.
 I znów zgadywanie - tym razem cyfra 3 - trafiona:

 Pora na myślenie/liczenie:

 Były jeszcze takie przykłady:



A tutaj przykład dla mnie wymyślił siedmiolatek, który koniecznie chciał wygrać. Nie umie jeszcze mnożyć przez siebie liczb dwucyfrowych, ale potrafi korzystać z kalkulatora:)
 
 Aby odkryć urok/siłę tych gier trzeba w nie kilka razy zagrać!

poniedziałek, 27 marca 2017

KREATYWNOŚĆ I ZAPAŁKI


źródło
Polecam 2 zadania z genialnej strony nrich.maths.org:
Zbuduj trójkąt/trójkąty ze wszystkich 7 patyczków jednakowej długości. Wymyśl jak najwięcej przykładów. 
Zosię i Ritę poprosiłam również o narysowanie swoich przykładów.
Weź jedną zapałkę.
Jedna zapałka - jeden bok kwadratu.
Ile jeszcze potrzebujesz zapałek, aby zbudować kwadrat?
1 + 3
Ile zapałek musisz wziąć, aby zbudować drugi kwadrat, który styka się jednym całym bokiem z tym pierwszym kwadratem tzn. tworzy rząd kwadratów?
1 + 3 + 3
Ile zapałek do tej pory użyłaś? - liczenie przy każdej okazji:)

Ile zapałek musisz wziąć, aby zbudować kolejny kwadrat w rzędzie?
1 + 3 + 3 + 3
3 x 3 + 1 
Jak myślisz, ile zapałek potrzeba do zbudowania rzędu składającego się z 10 kwadratów? Skąd to wiesz?

Na koniec namawiam na grę Digit. Po opis tej gry zapraszam na Wrocławski Portal Matematyczny.

Lusterko - pomoc podczas gry.

poniedziałek, 20 marca 2017

KOLEJNE ODKRYCIE:

Gra dla dwóch osób "Don't make a Triangle" z książki Marylin Burns: "MATH FOR SMARTY PANTS".
Do gry potrzebna jest plansza (6 kropek) i 2 kolory kredek.
 Dziecko rysuje na kartce planszę do gry: 6 kropek, które po połączeniu utworzą (znany z wcześniejszych zajęć) sześciokąt foremny.
6 wierzchołków/6 boków
UWAGA: Ważne jest, aby dziecko samodzielnie rysowało kropki. Może zdarzyć się taki układ kropek:

Świetna okazja do rozmowy i samodzielnego naprawienia błędu.
Przy okazji można zbadać (np. przy pomocy zapałek),
czy liczba boków jest taka sama jak liczba wierzchołków w trójkącie, czworokącie, pięciokącie...?


Wracając do gry: "Nie narysuj trójkąta":
Plansza do gry.

Gracze na zmianę swoim kolorem kredki łączą dwie dowolne kropki linią prostą/odcinek.
Przegrywa ta osoba, która otrzyma trójkąt (wierzchołkami muszą być 3 kropki), którego wszystkie 3 bokitego samego koloru tzn. koloru kredki, wybranego na początku gry.
Gracz z niebieską kredką przegrał - 3 boki niebieskie.
Marylin Burns proponuje jeszcze:
  1. Policz, ile odcinków możesz otrzymać łącząc dwie dowolne kropki? Jak to sprytnie policzyć?
Dzieci najczęściej liczą tak: 1,2,3,4... I często znajdują wszystkie połaczenia:)


Moim zdaniem warto pokazać im też taki sposób:
Najpierw łączymy wszystkie boki sześciokąta - 6.
Potem z jednego wierzchołka prowadzimy 3 proste linie do 3 wierzchołków - 3
Potem z kolejnego wierzchołka prowadzimy 3 proste linie, potem z kolejnego ... 
Powinniśmy w sumie otrzymać 15 odcinków.

Marylin Burns proponuje taki sposób liczenia/odkrywania prawidłowości:
Ukryty "wzór" w ciągu liczb: 0, 1, 3, 6, 10...
Na TEJ STRONIE znalazłam kolejne pytania (na szczęście odpowiedzi też są:) do gry "Don't make a triangle":
  • Ile możesz otrzymać trójkątów?
  • Czy gra może zakończyć sie remisem? Uzasadnij.
  • ...
Przy tej okazji wycięłam trójkąty i poprosiłam o ułożenie z nich sześciokąta, a potem różnych powtarzających się "wzorów". Na stronie nrich.maths  - wersja interaktywna.
Zastępowanie żółtych trójkątów  - zielonymi.
Na zachętę - często dzieci potrzebują wsparcia.
Źródło pomysłu: Repeating Patterns.
Po więcej zdjęć (z warsztatów) zapraszam na moją stronę Hexomino.
Córa dostała też do przetestowania sześciokątną układankę, którą znalazłam w Bajdocji.
DRUK.

A ja dzięki Bubie z Bajdocji dowiedziałam się o konkursie na stronie:
 W jaki sposób dbasz o edukację matematyczną swojego dziecka?
 
Nagrodą jest książka „Laboratorium w szufladzie Matematyka”.