WYSPA 1

Z uczniami klasy 4 spędziliśmy na wyspie Mechania dwie lekcje w ramach przygotowania do kolejnego działu w podręczniku: system dziesiątkowy. Polecam!

https://www.explodingdots.org/g/young-swan-100

Na pierwszej lekcji wykorzystaliśmy ołówek/gumkę/długopis ścieralny i zeszyt.

ź®ódło zdjęcia

     

 Ustawiliśmy jedną maszynę na drugiej:

MNOŻENIE/DZIELENIE/POTĘGOWANIE/KODOWANIE/WZÓR

Praca domowa (10 minut): ćwiczenia z maszyną 2-1 na komputerze/telefonie/tablecie.

https://www.explodingdots.org/g/young-swan-100/station/I1S1

Na drugiej lekcji dzieci samodzielnie pracowały z maszynami 3-1 i 10-1 na tabletach. Podłoże pod system dziesiątkowy przygotowane.
Przy tej okazji wklejam (z poprzedniej wersji bloga)sztuczkę magiczną, którą zamierzam zaprezentować dzieciom przed świętami;)

Jak wypłacić żądaną sumę, nie otwierając kopert zawierających pieniądze?

Odgadnienie z książki Szczepana Jeleńskiego "Śladami Pitagorasa"

"W dziewięciu zaklejonych kopertach znajduje się ogółem 300 zł albo też asygnaty na taką sumę. Zaproponujcie, by ktoś z obecnych wymienił zupełnie dowolnie obraną przez siebie kwotę w liczbach całkowitych (oczywiście mniejszą niż 300 zł). Zdołacie ją wypłacić, nie otwierając ani jednej koperty. Niechaj ktoś inny następnie wymieni inną liczbę - i te wyliczycie natychmiast bez braków lub naddatków pełnymi zamkniętymi kopertami.

Przypuśćmy, iż ktoś zażądał 213 zł. Podajecie mu pięć kopert, które tamta osoba otwiera i znajduje kolejno:

128+64+16+4+1 = 213 zł

Ktoś inny zażądał 293 zł. Teraz nawet nie wybieracie sami, lecz polecacie zdjąć trzy pierwsze koperty; w pozostałych sześciu znajdzie się żądana suma.

Jest to doświadczenie bardzo efektowne, a na niezmiernie prostym oparte pomyśle. Polega ono na specjalnym rozłożeniu różnych kwot w owych dziewięciu kopertach. Trzeba mianowicie w ośmiu kopertach rozłożyć pieniądze w taki sposób:

Koperta I -    1zł

Koperta II -   2zł

Koperta III -  4zł

Koperta IV -  8zł

Koperta V -  16zł

Koperta VI - 32zł

Koperta VII -64zł

Koperta VII - 128zł

W kopercie IX, którą "dla niepoznaki" położyć można nad kopertą I, albo między IV i V, albo w innym obranym przez siebie miejscu, umieszcza się całą resztę pieniędzy, tj. 45 zł.

Doświadczenie to opiera się na znanej zasadzie, że z różnych potęg liczby 2 można zestawić każdą dowolną liczbę nie przekraczającą sumy tych potęg. 

Kwoty zaś rozłożone w ośmiu kopertach istotnie stanowią ciąg:

2 do potęgi 0 = 1

2 do potęgi 1 = 2

2 do potęgi 2 = 4

2 do potęgi 3 = 8 

...

2 do potęgi 7 = 128zł

a więc z zawartości ośmiu kopert zestawić można każdą żądaną liczbę od 1 do 255. Jeśli zaś wymieniona liczba przewyższa 255, to do wypłaty używa się koperty IX z zawartością 45 zł, a różnicę pomiędzy sumą żądaną i 300 złotymi odciąga się przez usuwanie kopert z mniejszymi kwotami.

I jeszcze warto zatrzymać się nad takim pytaniem:

Dlaczego 2 do potęgi 0 równa się 1?

Odpowiedź znalazłam w książce Lary Alcock "Mathematics Rebooted: A Fresh Approach to Understanding" : 

https://laraalcock.wordpress.com/for-everyone/