DZIELENIE Z RESZTĄ

Lekcję przygotowałam tak, żeby dzieci samodzielnie odkryły "resztę". Zaczęłam od równego podziału 2 klocków między 2 pluszaki, które postawiłam na biurku. 
Działanie zapisałam na tablicy.
Potem były 3 klocki i głosy, że to jest proste! Powiedziałam, że zaczynamy od prostych rzeczy! Liczbę klocków zwiększaliśmy o 1. 

WIZUALIZACJA DZIELENIA - w 4 klasie nadal potrzebna!

Po chwili słyszę: odkryłam/łem coś! Ja też! Ale to fajne!
Na pytanie co odkryliście, usłyszałam:
0,1,0,1,0,1...
1,1,2,2,3,3,4,4...

Spytałam się, czy dzieląc dowolną liczbę klocków między dwie osoby można dostać inną resztę niż 0 lub 1?
Usłyszałam, że nie, że tak, gdy weźmiemy 43 klocki.
Wspólnie to sprawdziliśmy działaniem 43 : 2 = 21 R 1.
Niektórzy zauważyli, że gdy dzielimy liczbę parzystą na 2 równe części to nie ma reszty, a jak liczbę nieparzystą przez 2 to reszta zawsze jest 1. 

Następnie dzieci samodzielnie w zeszycie dzieliły klocki między 3 pluszaki. Kolejno zapisywały na tablicy działania. Część z nich potrzebowała wziąć klocki do ręki, aby poprawnie zapisać działanie.

I znów odkrycie powtarzającego się wzoru: 
0,1,2,0,1,2,0,1,2...
1,1,1,2,2,2,3,3,3...

Skupiłam się "na reszcie". Zadałam pytanie o resztę z dzielenia przez 4, 5, 10 ...
I dostałam dobre odpowiedzi, a nawet ogólną odpowiedź, że reszta jest mniejsza od liczby przez którą dzielimy.
Ćwiczenie przykładów odbywało się podczas gry "The Game of 15 Leftovers".  - POLECAM! Ta gra oswaja z pojęciem dzielenia na równe części (konkret w ręku), uczy też logicznego myślenia (np. czy dzieląc za każdym razem 15 klocków gra się kiedyś skończy?).

Na kolejnej lekcji uczniowie zaczęli grę od miejsca w którym skończyli. W zeszytach mieli zapisaną historię gry. Po skończeniu grę omawialiśmy. Było pytanie: które liczby są "fajne/niefajne" w tej grze i dlaczego?

Przyniosłam też chleb tostowy do zadania wykorzystującego dzielenie tym razem "z mieszczeniem":
Ile tostów można zrobić z tego opakowania chleba? 
Tylko kilka osób* wykorzystało zapis poznany na lekcji:
 11: 2 = 5 R 1
Najczęściej dzieci rozwiązywały zadanie tak: [5 x 2 = 10 + 1].

Dzieci dostały pracę domową: genialne zadanie (jest więcej niż jedno rozwiązanie) LOTS OF LOLLIES (https://nrich.maths.org/2360),które omówiłam (dzieci dzieliły się swoimi rozwiązaniami)na kolejnej lekcji.

Jaś i Małgosia dostali torebkę cukierków. Podzielili je między siebie “po równo” i został im jeden cukierek. Gdy skończyli dzielenie  przyszli ich koledzy Piotrek, Adam i Franek, którzy też chcieli dostać cukierki. Zaczęto więc dzielić od nowa cukierki między 5 osób. Tym razem zostały 2 cukierki. Ile mogło być cukierków w torebce? Odpowiedź uzasadnij.



* W podręczniku jest propozycja poświęcenia 1 lekcji na dzielenie z resztą.

DZIELENIE W PAMIĘCI

Nadal podsuwam dzieciom różne sposoby, dzięki którym mają okazję zobaczyć*, że mnożenie i dzielenie to działania odwrotne.

https://www.homeschoolmath.net/teaching/md/division-repeated-subtraction.php

• Skaczemy na tablicy po kamieniach/osi liczbowej.
  

Zaczynamy od 0 i skaczemy "co 5" jedenaście razy. Lądujemy na liczbie 55. Można skakać inaczej (wielokrotności piątki): "co 10", co 50 - wybór należy do dziecka. Efekt końcowy jest ten sam: liczba 55 zawiera w sobie jedenaście piątek.

Działanie 55 : 5 i pytanie, ile piątek mieści się w 55? Jak to obliczyć?
A potem ambitnie karta pracy dla każdego dziecka
 

https://www.tes.com/teaching-resource/division-using-numberlines-7533511

i informacja zwrotna dla mnie, że jeszcze nie osiągnęłam celu. Dzieci skaczą jak małe żabki, a nie jak duże ropuchy;) np. w działaniu 54: 3 dzieci skaczą tylko co 3.
Na następnej lekcji dzieci budowały więc kolorowego i prostego węża z 10 jednakowych kawałków. Każdy kawałek to 3 sześciany. 

Wąż -  rzut z góry - znalazł się w zeszycie w kratkę. Jeden klocek to jeden kwadrat.
I zadawaliśmy różne pytania:

• Z ilu klocków składa się wąż?  Jak można to obliczyć?

• Z ilu kawałków/z ilu trójek składa się wąż? 30 : 3 = ? Jak to obliczyłaś/łeś?

Dzieci łączyły węże i znów były obliczenia.
A potem pokroiły jednego ogromnego węża i ułożyły go w prostokąt/kolejna wizualizacja dzielenia o podanym przeze mnie jednym wymiarze: ? x 3 = ?

Na zdjęciu mały wąż 10 x 3 = 3 x 10; 30 : 3 = 10; 30 : 10 = 3

A potem grały drugi raz w genialną grę: "Dzielniki i wielokrotności liczb". Szła im lepiej/odkrywały strategię wygrywającą! Niektóre dzieci pytały mnie, czy 45 : 3.  A ja odpowiadałam tak:
Ja: Czy wiesz, ile trójek mieści się w liczbie bliskiej 45? 
U: w 6 mieszczą się dwie trójki.
Ja: Dobrze, spróbuj podać większą liczbę.
U: 10 trójek to 30.
Ja: To ile jeszcze brakuje Ci do tych 45?
U: 15, czyli 5 trójek.
N: To ile trójek mieści się w 45?
U: 15!


 * przykłady wizualizacji mnożenia/dzielenia, które poznali czwartoklasiści:

 Znajdź wszystkie dzielniki liczby 64.

5 x 11 = 5 x 10 + 5 x 1 = 55;

60 to 20 skoków co 3 lub 10 skoków do 30 i potem znów 10 skoków do 60.

Przed nami dzielenie - tym razem z resztą. Poniżej pomysły z poprzedniej wersji bloga, które zamierzam wykorzystać.

"The Game of 15 Leftovers" znalazłam w książce Marylin Burns - gra dla dwóch osób.

Materiały:

• 15 kolorowych płytek/przedmiotów - na parę.
• 2  papierowe kubeczki/pojemniki (po jednym dla każdego gracza) - do przechowywania tych płytek.
• 2 kostki - po jednej dla każdego gracza.
• 6 małych papierowych talerzyków/papierowych kwadratów - na parę. 
• Instrukcja gry.
• Kartka papieru i ołówek dla każdego gracza.

Zamiast płytek - guziki.

 Instrukcja gry:
1. Rzucacie kostką na zmianę. Pierwszy gracz rzuca kostką i bierze tyle papierowych talerzyków, ile wypadło oczek na kostce. Następnie rozkłada "po równo" 15 płytek na każdym z talerzyków. Resztę płytek (jeśli zostały) zatrzymuje.
 

Gracz A 15 : 4  = 3 R3

 2. Każdy gracz zapisuje działanie. Na początku działania stawia inicjały tej osoby, która wykonała to działanie (rzucała kostką).
Gracz A zdobył resztę: 3 guziki. 
3. Płytki z talerzyków zbieracie do kubeczka. 
Gracz B ma w kubeczku teraz 12 guzików do podziału. 
4. Drugi gracz rzuca kostką i postępuje dokładnie tak jak pierwszy gracz. 
 

Gracz B 12:2 = 6 R0

Gracz B nie zdobył żadnych guzików, bo 12 dzieli się przez 2 bez reszty.
Gracz A ma więc znów 12 guzików w kubeczku.

Gracz B 10 : 3 = 3 R1

Gracz B zdobył wreszcie 1 guzik. Gra toczy się dalej...
5. Gra kończy się, gdy nie ma już płytek do podziału. Zwycięża osoba, która nazbierała najwięcej "reszt". 
Upewnijcie się, czy zebrane przez was reszty dają w sumie 15 płytek.
5. Na koniec gracze wybierają i zapisują wszystkie działania, w których reszta wyniosła zero. np. w tej grze był taki przykład 12:2 = 6 R0
Dobre pytanie po rozgrywce: Przy jakiej liczbie płytek najtrudniej jest dostać resztę? Dlaczego?
Rozszerzenie gry: dowolna, ustalona liczbą płytek na początku. 
Ciekawostka: przy 20 płytkach gra nie kończy się tak szybko jak przy 15 płytkach.

Kolejny etap: 

"Leftovers with 100"  Maryann Wickett and Marilyn Burns - gra dla dwóch osób.

Wygrywa osoba, która zbierze najwięcej "reszt".

Materiały:Kartka papieru, która będzie historią gry i ołówek dla każdego gracza.
Przebieg gry:
Liczba wyjściowa to 100 płytek. Zamiast liczb (dzielników) na kostce są liczby  napisane w  dwóch rzędach na kartce od 1 do 20 - dzielniki do wyboru.

• Pierwszy gracz (W) wybiera jedną liczbę z 20 np. 19 (skreślając ją przy okazji) i zapisuje działanie:

100 : 19 = 5 R 5 (W)
Resztę  - 5 płytek  gracz "zostawia" sobie. Teraz liczba płytek zmniejszyła się do 95!

• Drugi gracz (S) ma do wyboru już tylko dziewiętnaście liczb. Wybiera np. 20 (nie zapomina o skresleniu jej z listy) i zapisuje działanie:

95 : 20  = 4 R 15 (S)
Gracz (S) dokonał lepszego wyboru i zebrał większą "resztę".
Jak grać, żeby wygrać? Dzieci dzielą się swoimi strategiami -  na razie tylko w wersji angielskiej:

Na koniec zapraszam na grę PODZIEL TO , którą w komentarzu podzielił się ze mną anonimowy czytelnik.