Łamigłówka: Mondrian Art Puzzles

Jest to jedna z moich ulubionych łamigłówek. Znalazłam ją na świetnej stronie Mondrian Art Puzzles (multiplication, algebra) | MathPickle

Wykorzystuję ją podczas wprowadzania/omawiania pola powierzchni prostokąta. Plansze dzieci rysują same. Zaczynamy od rysunku szczególnego przypadku prostokąta 4 x 4. Po rozwiązaniu tego przykładu stopniujemy trudność 5 x 5 , 6 x 6... Dzieci pracują w swoim tempie.

Warto zasady wprowadzać w kolejności podanej na stronie MathPickle. Dzięki temu dzieci poznają je stopniowo patrząc na przykłady rozwiązanych kwadratów. 

Mondrian Art Puzzles (multiplication, algebra) | MathPickle

Zasady:

• Kwadrat pokrywamy "szczelnie" prostokątami. 
• Prostokąty nie mogą mieć takich samych wymiarów. Mogą mieć jednak takie samo pole powierzchni.
• Od pola prostokąta o największym polu powierzchni odejmujemy pole prostokąta o najmniejszym polu powierzchni.

Cel: uzyskać jak najmniejszą różnicę. Dopiero wtedy przechodzimy do kolejnego, większego kwadratu.

I ostatnia zasada:

• Pokoloruj prostokąty używając jak najmniejszej liczby kolorów tak, aby żadne dwa prostokąty tego samego koloru nie sąsiadowały ze sobą bokami i wierzchołkami.

Mondrian Art Puzzles (multiplication, algebra) | MathPickle

TUTAJ można znaleźć optymalne rozwiązania oraz filmik/instrukcję w języku angielskim.

Przestrzeganie wszystkich zasad było wyzwaniem dla dzieci.

Na zdjęciu poniżej widać próby dojścia do celu w wypełnianiu kwadratu 6 x 6.

Pierwsza próba: różnica 8.

Druga próba: różnica 12.

Trzecia próba: różnica 5! Niżej się zejść nie da.

Kolejny post też będzie o prostokątach.

ABC GEOMETRII cz.4

Nadszedł czas na cięcie prostokątów na przystające trójkąty i układanie z nich dowolnych kształtów/ konkretnych figur geometrycznych.
Uwaga: trójkaty nie mogą nachodzić na siebie.
1. Podziel prostokąt na 2 przystające trójkąty.
Zaznacz kolorem z obu stron te same długości boków.

Interaktywny prostokąt.

• układanie dowolnych kształtów:

Motyl

Pięciokąt

• układanie z przestrzeganiem reguł: boki tej samej długości sąsiadują ze sobą.

Jaki to rodzaj trójkąta? Dlaczego?

Interaktywne trójkąty: https://www.mathsisfun.com/right_angle_triangle.html

Interaktywne czworokąty: https://www.mathsisfun.com/quadrilaterals.html

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

Prostokąt jest równoległobokiem.

Latawiec/Deltoid

Interakacja

Czy pole powierzchni tych figur się zmienia? Co z obwodem?  Dlaczego?

Warto podzielić prostokąt wzdłuż dwóch przekatnych:

Podział szczególnego przypadku prostokata na 2 trójkąty przystające:

Kwadrat

Można też  podzielić kwadrat w ten sposób: https://nrich.maths.org/149/solution
A potem na 4 przystające trójkąty:

Wersja interaktywna: https://nrich.maths.org/141

Warunek przy układaniu kształtów z 4 trójkątów:
boki tej samej długości sąsiadują ze sobą na całej długości.

Czy znalazłaś wszystkie możliwe kształty?

Rozwiązanie: https://nrich.maths.org/141/solution

Bardzo lubię zadanie, które znalazłam na świetnym blogu https://donsteward.blogspot.com/2012/03/four-triangles.html

Kwadrat podzielono na 4 przystające trójkąty prostokątne. Jakie inne czworokąty możesz ułożyć z tych 4 trójkątów? Jest ich 13 - razem z kwadratem.

Złożenie kwadratu z 4 trójkątów prostokątnych było wyzwaniem.

Na koniec polecam zrobić z papieru 32 kwadraty: 16 białych i 16 czarnych. Każdy z nich podzielić na dwa przystające trójkąty.
I tworzyć z nich swoje wzory lub układać zgodnie ze wzorem np. https://www.plover.com/~mjd/misc/quilt/blocks/

Niewiele brakowało.

Ja mam drewnianą mozaikę, ale papierowa też jest ok: 

http://almostunschoolers.blogspot.com/2014/02/half-square-triangle-quilt-puzzle-math.html

Kolejny etap to rysowanie trójkątów na kartce w kratkę. http://knitnlit.blogspot.com/2012/09/announcing-modern-half-square-triangle.html

Anna Weltman "To nie jest książka do matmy":

Dla fanów szycia: https://www.youtube.com/channel/UCOV0jnDsesqJgHJmpXkCSRA

cdn.

ABC GEOMETRII cz.2

Kwadrat to szczególny przypadek prostokąta. Jest czworokątem/czworobokiem i ma wszystkie kąty proste. 
Ale uwaga: wszystkie jego boki są równej długości.

Interakcja: https://www.mathsisfun.com/geometry/square.html

1. Spróbuj z prostokątnej kartki papieru np. A4 zrobić kwadrat.

Rozwiązanie/instrukcja:  https://www.youtube.com/watch?v=wwqofiPZ7MA

Dowód: https://bajdocja.blogspot.com/2018/04/kwadrat-z-prostokatnej-kartki.html

2. Podziel ten kwadrat na 4 identyczne/przystające kwadraty.
Pytanie dodatkowe dla córy: czy da się podzielić kwadrat na mniej niż 4 identyczne/przystające kwadraty?

4 = 2 x 2 = 2 do potęgi drugiej.

Dziel dalej na coraz mniejsze przystające kwadraty:

16 = 4 x 4  = 4 do potęgi.drugiej = 2 do potęgi....

64 = 8 x 8  =  8 do potęgi drugiej = 4 do potęgi ... = 2 do potęgi...

 Czy coś zauważyłaś?

Profesjonalna instrukcja składania:

Do czego można wykorzystać taką "pogniecioną" kartkę?

• Do nauki tabliczki mnożenia/pola powierzchni prostokąta.

Prostokąt podzielony na 24 przystające kwadraty.

24 = 3 x 8 = 8 x 3 = 6 x 4  = ...

• Do kolorowania/wykorzystania ułamków/wizualizacji szeregu geometrycznego...

http://www.arvindguptatoys.com/toys/Visualmathgeometricseries.html

https://sites.google.com/site/butwhymath/m/geometric-series-visually

interakcja:  https://demonstrations.wolfram.com/GeometricSeriesBasedOnTheAreasOfSquares/

• Do twierdzenia Pitagorasa.

http://www.arvindguptatoys.com/toys/Payathagoras.html

•  Do zrobienia 14 stronicowej książki

• Do zrobienia układanki/łamigłówki

https://bajdocja.blogspot.com/2017/12/kwadrat-z-kolorowych-kawakow.html

cdn.

ABC GEOMETRII

1. Weź prostokątną kartkę papieru. Dlaczego sądzisz, że to jest prostokąt?

Kartka A4

Pozwól dziecku opisywać tę figurę geometryczną własnymi słowami. 
Zwróć uwagę, aby w tym opisie pojawiła się liczba boków i liczba kątów.
Definicja prostokąta: czworokąt/czworobok, który ma wszystkie kąty proste.
Moja córa jest w 6 klasie, więc zadaję jej dodatkowe pytania:

• Skąd wiesz, że wszystkie 4 kąty są takie same?

• Skąd wiesz, że mają 90 stopni? 

 2. Zginając prostokątną kartkę papieru otrzymaj 4 identyczne/przystające prostokąty. Czy znasz tylko jeden sposób?
Pierwszy sposób:

Powstają odcinki równoległe.

Drugi sposób:

Powstają odcinki prostopadłe

I znów dodatkowe pytanie: co powiesz o polu powierzchni tych małych prostokątów?

3.  Składanie mapy;)
Najpierw zadanie, które ma uczyć systematyczności: https://nrich.maths.org/992
Wykorzystujemy do tego prostokąt/mapę podzielony drugim sposobem na 4 przystające prostokąty. 
Podpisujemy literami A, B, C, D z jednej i z drugiej strony.
Uwaga: ta sama litera ma być z obu stron tego samego prostokąta.
I teraz pytanie: 

Na ile różnych sposobów możesz złożyć tę prostokątną mapę?

Skąd wiesz, czy znalazłaś/łeś wszystkie?
Pierwszy sposób:

Na górze A,  po otwarciu B, D

 Pod spodem C

Czyli A, B, D, C.

Uwaga: warto mieć kartkę i długopis. Odpowiedź można znaleźć tutaj: https://nrich.maths.org/992/solution

Potem filmik instruktażowy i mapa na stole.

I wyzwanie:)

cdn.