0,001

Przeglądając zawartość strony  Math Solutions spodobała mi się lekcja dotycząca ułamków dziesiętnych:  The lobster problem/problem homara*. 

źródło

Autorzy tej lekcji (Carrie De Francisco and Marilyn Burns) proponują zacząć tak:
Zapytałam uczniów: 

• według wskazań elektronicznej wagi sklepowej homar waży więcej niż 2,56 lb.**  i mniej niż 2,57 lb. Jak myślicie, ile waży homar?

Marcus powiedział, że nie ma żadnej liczby pomiędzy 2,56 a 2,57. Nikt inny nie miał pomysłu.

• A gdyby homar ważył więcej niż 2 lb., a mniej niż 3 lb.? Ile mógły ważyć homar?
  

Shannon odpowiedziała, że homar mógłby ważyć 2,5 lb.

• Czy ktoś ma inny pomysł?

Cisza.

• A gdyby homar ważył więcej niż 2,5 lb. a mniej niż 3 lb.? Ile mógłby ważyć homar?

Nadal cisza.
Jeszcze raz zmieniłam pytanie, tym razem wykorzystując "coś" bliższego dzieciom - pieniądze.

• Przypuśćmy, że Matthew ma więcej niż dwa dolary i pięćdziesiąt centów ($2,50) ale mniej niż trzy dolary ($3). Ile może mieć on pieniędzy?
  

Jonathan odpowiedział, że  Matthew może mieć $2,51 lub $2,75 oraz cokolwiek innego pomiędzy.

• Co masz na myśli mówiąc "cokolwiek innego pomiędzy"?

Jonathan wyjaśniał, że Matthew może mieć dowolną ilość/liczbę*** pieniędzy większą od 2,50 i mniejszą niż 3 dolary np. 2,60; 2,70 i tak po kolei aż do 3 dolarów.

• Czy ktoś ma inną odpowiedź na moje pytanie?

Elaine zaproponowała, że pomiędzy $2,60 i $2,70 Matthew mógłby mieć 2,61; 2,62 i tak do 2,70. I tak samo między $2,80 i $2,90.

• Znów zapytałam, czy można mieć więcej niż $2,90 a mniej niż $3?

Laura odpowiedziała, że Matthew może mieć jeszcze $2,91 lub $2,93 aż do $2,99. Czyli największa kwota przed $3 to $2,99.

• Skąd to wiemy?

Louis wytłumaczył, że zaczynasz od 2,90 i dodajesz po jednym cencie, aż otrzymasz dolara.

• Czy ktoś może wytłumaczyć to w inny sposób?

W skrócie: dodawanie dziesięciocentówek i centów;)

• Jaka jest najmniejsza ilość pieniędzy, którą może mieć Matthew?

Ian odpowiedział, że $2,51 , inni się z tym zgodzili.

• Kontynuowałam:  Matthew może mieć różne kwoty między $2,50 a $3 dodając dzisięciopensówki lub centy.

Wydawało się to jasne dla uczniów, więc wróciłam do problemu homara w ten sposób:

• według wskazań elektronicznej wagi sklepowej homar waży więcej niż 2,5 lb. i mniej niż 3 lb . Jak myślicie, ile waży homar? Liczby napisałam na tablicy. Poprosiłam uczniów, aby w parach przedyskutowali wagę homara.

Wielu uczniów rozumiało, że waga homara może być różna od 2,51lb. do 2,99 lb. - analogicznie jak ilość pieniędzy którą mógł mieć Matthew.

• Wróciłam do pytania, które zadałam na początku lekcji: według wskazań elektronicznej wagi sklepowej homar waży więcej niż 2,56 lb.  i mniej niż 2,57 lb. Jak myślicie, ile waży homar?

Napisałam na tablicy:
2,56 lb.
2,57 lb.
I znów w parach "burza mózgów" - szukanie odpowiedzi na postawione pytanie. 

 Zajrzyjcie proszę na stronę 3.

Praca domowa:
Czy zgadzacie się z Isaac'iem i Blaire'm, którzy uważają, że można podać nieskończenie wiele przykładów wagi homara pomiędzy
2,56 lb. i 2,57 lb. Odpowiedź uzasadnij i podaj przykłady.

Odpowiedzi uczniów można znaleźć na stronie 5 i 6.

* Można homara zamienić na kurczaka, a zaamiast  funtów  napisać kilogramy. Liczby zostają te same, gdyż kurczak waży ok. 2,5 kg
** 1 lb to około 0,45 kg
***

ZAMIAST ZESZYTÓW ĆWICZEŃ cz.2

• Decimal Nim 

Wyścig do 1   -  opisywałam go (KLIK), jako dodawanie ułamków zwykłych (1/10 + ...). Na stronie https://mathsolutions.com/ms_classroom_lessons/decimal-nim/ do wyścigu stają ułamki dziesiętne 0,1 + ...

Gdy dzieci odkryją strategię wygrywającą warto zmienić cel z 1 
 - na  2 (zwycięża gracz, który uzyska liczbę 2.
 - na  0 *  (zwycięża gracz, który uzyska liczbę 0), ale 
uwaga: w tej rozgrywce startujemy od 1 i dążymy do 0, czyli odejmujemy 0,1 lub 0,2.

* Don Steward na  swoim blogu  proponuje wyścig do 0 zacząć od dowolnego ułamka dziesiętnego np. 6.387. 
UWAGA: w tej  grze wybieramy jedno miejsce ( jedności lub części dziesiętne lub części setne lub części tysięczne) z którego odejmujemy co?, jak? . Najlepiej spojrzeć na przykładową rozgrywkę:

https://donsteward.blogspot.com/2013/12/decimal-nim.html

Gracz 1: Wybiera części dziesiętne i odejmuje z początkowej liczby 0,2. Wynik odejmowania zapisuje pod spodem: 6,187
Uwaga: Maksymalnie można odjąć tyle części dziesiętnych, ile jest na tym miejscu.
Gracz2: Wybiera całości i od liczby 6.187 odejmuje 4,0. W wyniku odejmowania otrzymuje 2.187
Gracz 1: Wybiera części setne i od liczby 2,187 odejmuje 0,06. Otrzymuje liczbę 2,127.
Gracz2: Wybiera części dziesiętne. Może tylko odjąć 0,1. Zostaje liczba 2,021.
Uwaga: Części dziesiętnych już nie można odjąc, bo na odpowiadającym miejscu stoi cyfra 0.

itd.
Wygrywa gracz, który podczas swojego ruchu otrzyma 0,000. 
Gra wciągnęła dzieci - niektóre miały też frajdę z odkrycia strategii wygrywającej.

•  Closest/Najbliżej - to kolejny pomysł na ćwiczenie ułamków zwykłych znaleziony na blogu Median  Don Steward  -  wyzwanie dla dzieci! Można rywalizować w grupach dwuosobowych?

 Z podanych czterech cyfr: 1; 8; 5; 4 i przecinka (ułamek dziesiętny) ułóż liczbę, która będzie najbliższa liczbie 15.
15,48 czy 14,85 jest bliżej 15?  
Ten przykład nie powinien sprawiać trudności,  dalej będzie trudniej;)

• Spiralling decimals - porównywanie ułamków dziesiętnych.

Gra dla 2 osób z próbą odkrycia strategii wygrywającej( czy ma znaczenie, kto zaczyna lub którą liczbę wybierzesz jako pierwszą?). Do gry potrzebna jest plansza (jest też plansza od 0 do 2) i 2 różnokolorowe długopisy.

https://nrich.maths.org/content/id/10326/SpirallingDecimals.pdf

Na zmianę gracze wybierają z tabelki ułamek dziesiętny i zaznaczają go (w przybliżeniu) na osi liczbowej, która ma postać spirali. Zwycięża gracz, któremu uda się zaznaczyć swoje 3 ułamki sąsiadujące ze sobą.

Gra jeszcze nierozegrana - gracze się blokują - źródło zdjęcia

• Szalone zakupy, czyli jak podczas zakupów nie przekroczyć budżetu? (https://gwo.pl/ksiegarnia/ksiazka/676,szalone-zakupy-gra-matematyczna) - gra kilkuosobowa Marka Pisarskiego, którą dzieci w 4 klasie bardzo lubią (ryzykować, czy się wycofać?), a przy okazji dodają i odejmują w zeszycie w kratkę. 

Ustalamy kwotę, którą każdy ma w portmonetce. Kładziemy stos kart - karty są zakryte. Po kolei gracze odkrywają po jednej karcie z produktem, który właśnie kupili. Cenę produktu przepisują do zeszytu. Gracz który przekroczy zawartość portmonetki (dodawanie musi być czytelne dla innych graczy w zeszycie) odpada. Wygrywa osoba, która wyda jak najwięcej pieniędzy z portmonetki.

Po lewej karta z GWO z dawnych czasów.

Można grać  kartami z GWO lub kartami, które zrobiły dzieci - dla mnie okazja do rozmowy i zachwytu.

UŁAMKI DZIESIĘTNE - wprowadzenie

Na początek warto sprawdzić, czy dzieci rozumieją system dziesiętny (osobny post wkrótce) i czy spotkały się kiedyś z ułamkami dziesiętnymi. Proponuję też "zabawę" w sklep. Część dzieci ma okazję odkryć, że jedna złotówka to 100 groszy. 

W książce Marylin Burns "About teaching mathematics" znalazłam kilka różnych sposobów wprowadzania pojęcia ułamka dziesiętnego:

•  Kalkulator*

Propozycja zadania dla uczniów: w bibliotece jest 50 egzemplarzy książek do równego podziału między 12 klas. Jak myślicie (bez użycia kalkulatora), ile książek dostanie każda klasa? Czy umiecie powiedzieć, jaką odpowiedź da kalkulator? Sprawdźcie.

https://www.desmos.com/scientific

Tak wygląda ułamek dziesiętny. Więcej niż 4 i mniej niż 5. 

Czas na własne przykłady. Zanotujcie je w zeszycie. Spostrzeżenia?

A potem praca w małych grupach i rozwiązywanie (najpierw w pamięci, a potem na kalkulatorze) dobranych przez nauczyciela przykładów

np. 7 ciasteczek podzielono między 2 osoby

7 : 2  = 7/2  = 3 i 1/2

Kalkulator pokazuje tak:

Online-calculator - https://calculator-1.com/

I dyskusja z uczniami...

 * przydaje się dzielenie ciasteczek.

• Wizualizacja geometryczna - plansza 10 x 10

10 wierszy, 10 kolumn, 100 małych kwadracików

I pytanie do uczniów: jaka część całości jest zamalowana?

https://www.visnos.com/demos/percentage-fraction-decimals-grid

Poprawna odpowiedź to 3/10 lub 30/100

Wtedy pokazujemy (może któryś uczeń nas wyręczy?) zapis w ułamku dziesiętnym:

3/10  = 0,3

30/100 = 0,30

I rozmawiamy o różnicach w tym zapisie...

Kolejny przykład: Jaką częścią całości są 3 zamalowane kwadraciki?

https://www.visnos.com/demos/percentage-fraction-decimals-grid

3/100 = 0,03

itd.

Następny krok - dzieci dostają puste plansze i kolorują jakie tylko ułamki chcą. Ułamki podpisują - najlepiej różnymi sposobami.

•  Pieniądze* tzn. plansza 10 x 10 to JEDNA ZŁOTÓWKA. 

I tak 10 zamalowanych kwadratów to 10 x 1 grosz  (lub 1 x 10 groszy)

 10/100 = 0,10 zł

* inna opcja - konkret do ręki:

Każdy uczeń układa kwadrat ze 100 szt. jednogroszówek

Gra wykorzystująca planszę 10 x 10: FILL TWO/Wypełnij 2:

Zasady gry:

http://elementarymath.cmswiki.wikispaces.net/file/view/U6%20Fill%20Two.pdf
Materiały do gry: 
 - Jedna plansza dla dwóch graczy.

Każdy gracz ma 2 duże kwadraty do wypełnienia, czyli 2 całości:

  - Zestaw kart do gry.
Przykładowe karty do druku:

http://www.paplv.org/forparents/Math%20Resources/5th%20Grade%20Fill%20Two%20Game/Fill%20Two%20Decimal%20Cards.pdf

 - Kolorowe kredki (dwie lub więcej dla każdego gracza).

Przebieg gry:
1. Potasujcie karty i połóżcie je zakryte na jednym stosie.
2. Weżcie z wierzchu 4 karty i połóżcie je odkryte w jednym rzędzie.
3. Gracz 1 wybiera jedną z 4 kart, koloruje/wypełnia odpowiednią liczbę kwadracików na swojej planszy i zapisuje ten ułamek dziesiętny pod pokolorowanym kwadratem. Celem gry jest pokolorowanie jak największej powierzchni obu dużych kwadratów- najlepiej całe dwa.
4. Po wykonaniu ruchu przez pierwszego gracza, jego karta wraca na spód stosu?, a dobierana jest 4 karta z wierzchu. Gracz drugi znów wybiera jedną z czterech kart i postępuje tak samo jak gracz 1 - koloruje swoją wartość na swojej części planszy.
UWAGA: Za każdym razem gracz zmienia kolor kredki, aby widoczne były różne ułamki. 
5. Jeśli wartość karty przekracza liczbę pustych pól, gracz traci kolejkę. 
6. Gra się kończy, gdy żaden gracz nie może wykonać ruchu/wyełnić planszy. 
7. Gracze dodają swoje pokolorowane pola. Wygrywa, który jest bliżej 2 całości.

Praca domowa: 

• poszukaj interesujących Cię artykułów/fragmentów książek w których występują ułamki dziesiętne i przynieś je na lekcję.

CAROLINE PAUL "GIRL POWER"

• poćwicz on-line https://www.splashmath.com/decimal-games