Łamigłówka: NONOGRAMS

Do tej łamigłówki w wersji Black&White przekonał mnie  Tomek. Proste zasady, sporo kombinowania/stopniowanie trudności. Dzieciom się podobała. Ołówek/gumka/plansza. Mnie podoba się wersja on - line.

Reguły:

• Cyfra/liczba mówi nam, ile pól ma być pokolorowanych "w jednym ciągu" w poziomie i pionie.

Japanese crossword #60802

Zaczęłam od pokolorowania na czarno  kwadratów w kolumnie z numerem 5. 

Plansza 5 x 5 

Mogę skreślić pola w drugim wierszu z cyfrą/liczbą 1, gdyż już jest zamalowany jeden czarny kwadrat.

Uwaga: w ostatnim wierszu stoją obok siebie dwie cyfry/liczby 2 i 1. Oznacza to, że między nimi musi być odstęp przynajmniej jednego kwadratu. Ważna jest też kolejność: "od lewej do prawej", czyli najpierw kolorujemy dwa kwadraty, odstęp, a potem jeden kwadrat, który w tym wypadku jest już czarny.

Jeśli w kolumnie będą stały dwie cyfry/liczby, to kolejność kolorowania jest "od góry do dołu".

Teraz trzeba popatrzeć i pomyśleć.

Rozwiązanie wygląda tak:

Stopniowanie trudności:

Japanese crossword #67985 (nonograms.org)

W następnej łamigłówce będzie trzeba używać jak najmniej kolorów.

Łamigłówka: SKYSCRAPERS/Wieżowce

Kolega Tomek podrzuca mi łamigłówki, które wykorzystuję na lekcjach.

Dziś pierwsza, która mnie urzekła. Dzieciom dała do myślenia: SKYSCRAPERS

Warto mieć multiklocki. W razie ich braku kostki cukru też będą ok.

Plansze (4 x 4) wydrukowałam ze świetnego bloga: 

https://buildingmathematicians.wordpress.com/2017/03/14/skyscraper-templates/

Wymiary planszy informują nas o wysokości najwyższej wieży. Zbudowana jest ona z 4 sześciennych klocków. Najniższa wieża to jeden sześcian. 

Reguły:

• Na każdym polu musi stać wieża.
• W jednym wierszu/kolumnie nie mogą stać wieże tej samej wysokości.
• Cyfra/Liczba na boku planszy oznacza, ile wież możesz zobaczyć patrząc  prosto w kierunku (strzałka) tego wiersza/kolumny.

Oznacza to, że patrząc prosto na wieżę zbudowaną z 4 klocków - nie widzisz schowanej za nią niższej wieży.

Wersja bez klocków: w puste pola wpisujemy wysokość wieży. W przypadku planszy 4x4 mogą to być liczby: 1,2,3,4.

Dzieci słusznie zauważyły, że warto zaczynać od najwyższej wieży i wstawiać ją tam, gdzie stoi 1:)

Magia i Matematyka cz.1

Dzieci lubią sztuczki magiczne. Część z nich szuka odpowiedzi na pytanie: jak to możliwe? Przy okazji wykorzystują/powtarzają/odkrywają matematykę. 

Książki i internet to bogate źródło. Wybieram te sztuczki, które potrafię powtórzyć, a czasem nawet zrozumieć. Dzisiejsza sztuczka wymaga znajomości potęgowania oraz wiedzy (najlepiej zdobytej z dziećmi wcześniej na lekcji), że z różnych potęg liczby 2 można zestawić każdą dowolną liczbę nie przekraczającą sumy tych potęg. O tym pisałam TU .

Z dokumentu https://web.northeastern.edu/seigen/11Magic/Teaching/Mathemagic.pdf wybrałam sztuczkę: "Magic age cards"/Odgadujemy dzień urodzin. 

Potrzebne będą karty/tabelki z liczbami:

Pokazujemy dziecku po kolei karty i przy każdej zadajemy to samo pytanie:

Czy widzisz tu swój dzień urodzin? Interesują nas tylko karty z odpowiedzią: TAK.

Z takiej karty wybieramy i zapamiętujemy liczbę w lewym górnym rogu  - niektóre dzieci zauważą, że są to kolejne potęgi liczby 2. 

Suma tak wybranych liczb to dzień urodzin dziecka.

Przykład:

Mój dzień urodzin pojawia się na karcie pierwszej , trzeciej i czwartej. Liczby w lewym górnym rogu to 1, 4, 8. Po ich dodaniu otrzymuję liczbę 13 - dzień moich urodzin.

Dobre pytanie: dlaczego 13 nie pojawiła się na karcie drugiej i piątej?

Warto namówić dzieci, aby tworzyły własne sztuczki/karty z liczbami.

Duże wrażenie na dzieciach zrobiła sztuczka on - line oparta na tej samej zasadzie:

https://www.transum.org/Software/Fun_Maths/Online_Psychic.asp

cdn.

MUR Z UŁAMKÓW

Lubię wykorzystywać potencjał muru/ściany do nauki ułamków. Po raz pierwszy znalazłam go na stronie https://nrich.maths.org/4519/note
Świadomie poświęcam całą lekcję na jego tworzenie z kartki A4. Zadaniem dzieci jest budowa muru z takich kawałków: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8, 1/12, 1/16. Na zdjęciu poniżej dziecko pomaga otrzymać ułamek 1/3 z 1, bo zginając na pół 1/2 nie można otrzymać części trzecich - cenne odkrycie!
Nikt nie chciał używać linijki.

Taki mur wykorzystywać można na różne sposoby. 
Ja zaczynam tak:

• Wymień/zapisz  ułamki równe 1/2. Co zauważyłeś? Podaj inne przykłady, których nie widać na murze.

• Wymień/zapisz wszystkie ułamki z muru większe/mniejsze od 1/2. 

Warto wykorzystać te karteczki do tworzenia osi liczbowej: https://mamatyka.blogspot.com/2018/08/uamki-na-osi-liczbowej.html 
Uczniowie dostają też czarno białą "wklejkę" stabilnego i czystego muru do zeszytu: 
https://www.math-salamanders.com/printable-fraction-strips.html
Jest też wersja interaktywna/ruchomy mur : 
https://mathsbot.com/manipulatives/fractionWall?fbclid=IwAR1qVUYMGz7k-Zh3Y2shduxO5Tm049tWdescvzJQbr6HB7PHj8AsW0OkP7E

W szkole znalazłam kilka pudełek takich klocków: https://pl.wikipedia.org/wiki/Klocki_Cuisenaire%E2%80%99a 
Utrwalam temat ułamków z ich wykorzystaniem.
Najpierw jednak dałam dzieciom czas na zapoznanie się z nimi podczas wypełniania wzorów, które znalazłam (pdf) na świetnym blogu https://buildingmathematicians.wordpress.com/2019/09/25/spatial-puzzles-cuisenaire-cover-ups/
Można było uzyć tylko 10 klocków, każdy innej długości. Zadania okazały się wyzwaniem w klasie 4.

Część dzieci tworzyła własne wzory.

Kolejne lekcje to wykorzystanie klocków do nauki ułamków: porównywania/rozszerzania/dodawania/odejmowania...
Oczywiście dostepne są klocki on - line:

https://nrich.maths.org/4348

Poniżej 2 pomysły:

• http://pbs.panda-prod.cdn.s3.amazonaws.com/media/assets/wgbh/rttt12/rttt12_int_cuisenaire/index.html

UŁAMKI I MOZAIKA XXL 2

W 4 klasie wykorzystałam klocki Mozaiki XXL do wprowadzenia ułamków  - opis można znaleźć pod linkiem https://mamatyka.blogspot.com/2018/07/uamki-i-mozaika-xl.html
W 5 klasie dodawanie/odejmowanie ułamków zaczęłam od klocków w ręku. Dzieci dostały przykłady, które w parach rozwiązały bez mojej pomocy.

Były też takie zadania/wyzwania, które kiedyś znalazłam na tej stronie:  https://math.rice.edu/~rusmp/presentations/cynthia%20rusmp_files/Fun%20Mathematics%20Lessons%20by%20Cynthia%20Lanius.htm
Niestety strona aktualnie nie działa.
I znów nic nie tłumaczyłam - były klocki, koledzy i koleżanki.
Zadanie 1. Oblicz.

Z pomocą klocków.

Bez klocków.

Zadanie 2. Narysuj odpowiedź.

Tutaj można znaleźć więcej pomysłów:
https://slideplayer.com/slide/7831594/
https://slideplayer.com/slide/232831/
Po klockach była czekolada i zadania ze świetnego bloga: https://donsteward.blogspot.com/2015/11/common-dechocolateater.html
Na koniec ćwiczenia na Akademii Khana: pl.khanacademy.org

Klocki online: https://apps.mathlearningcenter.org/pattern-shapes/

KLOCKI

Zadanie (dla małych i dużych) znalazłam w książce Marylin Burns and Cathy Humphreys " A COLLECTION OF MATH LESSONS. FROM GRADES 6 THROUGH 8". 

• Z ilu małych sześcianów  (1 x 1 x 1) składają się kolejne większe kostki (n x n x n)? 

• Ilu małych sześcianów (1 x 1 x 1) nie widać w kostce 

 (n x n x n)? Kostkę można oglądać z każdej strony i podnosić do góry.

• Czy zauważasz pewien powtarzający się wzór?

Warto mieć 100 małych sześcianików 1 x 1 x 1. Można wykorzystać cukier w kostkach;)

Źródło.

Kostka 1 x 1 x 1 i kostka 2 x 2 x 2

Kostka 2 x 2 x 2 składa się z 8 kostek 1 x 1 x 1. Wszystkie widać.

Kostka 3 x 3 x 3 to 27 najmniejszych kostek, kostka 4 x 4 x 4 to ...

Jak myślisz, ilu kostek 1 x 1 x 1 nie widać w tych większych kostkach?

Sprawdź:

3 x 3 x 3

Te sześciany, które widać odsuwamy.

...
Aż zostanie 1 sześcian 1 x 1 x 1, który był całkowicie schowany w kostce 3 x 3 x 3.
...
Przy okazji podzielę sie linkiem z interaktywnymi sześcianami, które można  obracać ...

https://illuminations.nctm.org/activity.aspx?id=4182

 A tutaj odkrycie powtarzającego się wzoru:

Dzięki temu wiem, ile  małych sześcianów jest ukrytych w dowolnej
 n - kostce. I umiem napisać wzór;)