UŁAMKI NA OSI LICZBOWEJ

Na początek oś liczbowa:

• Dorota Klus-Stańska, Alina Kalinowska "Rozwijanie myślenia matematycznego młodszych uczniów":

"... Z naszych obserwacji lekcji wynika, że wielu nauczycieli nie traktuje osi jako geometrycznego przedstawienia liczby, ale koncentruje się na punktach te liczby wyznaczających. W ten sposób "bardziej uprawniony" staje się jeden koniec jednostki i na nim uczniowie koncentrują swoją uwagę. Zero na osi przestaje służyć do wyznaczania odległości, stając sie tylko bliżej nieokreślonym początkiem. Te doświadczenia uczniów kodują w nich przekonanie, że liczba punktów na osi jest taka sama jak liczba odległości (w sensie jednostek) przez te punkty wyznaczonych. Zdarza się, że nawet linijkę przykładają dopiero do jedności.  To czy punkt, czy odległość są w umyśle uczniów pierwszorzędnym atrybutem osi zależy z pewnością od sposobu wprowadzania tego zagadnienia w młodszych klasach. Jeśli jednak nasi uczniowie już mają opisywane wyżej trudności, wówczas proponowane przez nas zadania mogą spełnić funkcję korekcyjną.
Zad. 17/108
Robert ułożył 5 kamyków co 1 centymetr każdy. Jakiej długości powstała kamykowa ścieżka?
Zad. 18/108
Drwal ma pociąć 8-metrowy pień drzewa na metrowe kawałki. Za każde przecięcie dostaje 2 złote. Ile złotych zarobi drwal za pocięcie tego pnia?
Zad. 21/108
Adam kładąc co 1 centymetr kamyk, ułożył 12 - centymetrową ścieżkę. Ilu użył kamyków?
Zad. 22/109
Adam układał 12-centymetrową ścieżkę z kamyków kładąc je co centymetr. Ile kamyków musi zabrać, żeby ścieżka miała długość 9 centymetrów?..."

Odpowiedzi do zadań znaleźć można na końcu tego postu.

• Zbigniew Semadeni "Matematyczna edukacja wczesnoszkolna. Teoria i praktyka":

"... Jeżeli w kolejnych ćwiczeniach (w ciągu roku szkolnego) będziemy modyfikować rysunek chodniczka do ściganek tak, że wymiar pól będzie stopniowo zmniejszany aż do kropki, to ruchy pionków w naturalny sposób przejdą w ruchy po osi liczbowej. 

Po przeczytaniu posta na blogu Marylin Burns: Fractions on a number lines

http://www.marilynburnsmathblog.com/fractions-on-a-number-line/

wzięłam na lekcję z 4 klasą sznur i lwa. Opowiedziałam historyjkę o przejściu przez most* nad przepaścią (sznurek rozpięty był na tablicy do zaznaczania kredą punktów).
Lew zaczął iść, a dzieci miały powiedzieć STOP, kiedy pokona połowę drogi/odległości. Po zatrzymaniu się lwa dziecko podchodziło i zaznaczało na sznurku/osi liczbowej kredą punkt 1/2.

Zdjęcie zrobione w domu.

Potem pojawiały się ułamki 1/4, 2/4, 3,4, 4/4.
Dzieci rysowały w zeszycie samodzielnie oś liczbową (wyzwanie!) i zaznaczały punkty. 


* okazja do szacowania i przechodzenia na jednostki długości: 
Jak myślisz, jaką długość mają mosty w Warszawie? 
Jaką długość ma najdłuższy most na świecie?
Ile czasu zajęłoby Ci przejście 1/2 odległości? ...
Praca domowa, którą dzieci lubią - oswojenie z osią liczbową  - gry na komputerze.

• Łodzie podwodne  https://www.brainpop.com/games/battleshipnumberline/   -  fractions.

• Uwalnianie zwierząt z klatek http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/AnimalRescueFractionsNumberLineGame.htm

• Zaznaczanie punktów - krecik sprawdza. http://www.softschools.com/math/fractions/games/fractions_on_number_line_game/

 Na kolejnej lekcji wykorzystałam zestawy do gry  do tworzenia osi liczbowych (narysowałam osie i zaznaczyłam punkt 0) przez dzieci w grupach 4 osobowych na brązowym papierze.
Prosiłam o przyklejenie  i podpisanie na jednej osi połówek, na kolejnej ćwiartek, na kolejnej ósemek.
Każda grupa dostała ode mnie 4 takie zestawy:

Dzieci podpisują ułamki.

Chodziłam od stolika do stolika. Jeśli grupa nie radziła sobie - naprowadzałam, uspokajałam... Prosiłam o uzupełnianie.

Tylko 2 zdjęcia mam na pamiątkę.

Osie te posłużą nam do dalszych rozmów...

Odpowiedzi do zadań:
Zad 17.
Czterocentymetrowa. 

Zad 18.
Zarobi 14 złotych, gdyż ostatnie siódme cięcie daje od razu 2 kawałki drewna.

Zad 21.
Użył 13 kamyków.

Zad 22.
Musi zabrać 3 kamyki.