KLOCKI

Zadanie (dla małych i dużych) znalazłam w książce Marylin Burns and Cathy Humphreys " A COLLECTION OF MATH LESSONS. FROM GRADES 6 THROUGH 8". 

• Z ilu małych sześcianów  (1 x 1 x 1) składają się kolejne większe kostki (n x n x n)? 

• Ilu małych sześcianów (1 x 1 x 1) nie widać w kostce 

 (n x n x n)? Kostkę można oglądać z każdej strony i podnosić do góry.

• Czy zauważasz pewien powtarzający się wzór?

Warto mieć 100 małych sześcianików 1 x 1 x 1. Można wykorzystać cukier w kostkach;)

Źródło.

Kostka 1 x 1 x 1 i kostka 2 x 2 x 2

Kostka 2 x 2 x 2 składa się z 8 kostek 1 x 1 x 1. Wszystkie widać.

Kostka 3 x 3 x 3 to 27 najmniejszych kostek, kostka 4 x 4 x 4 to ...

Jak myślisz, ilu kostek 1 x 1 x 1 nie widać w tych większych kostkach?

Sprawdź:

3 x 3 x 3

Te sześciany, które widać odsuwamy.

...
Aż zostanie 1 sześcian 1 x 1 x 1, który był całkowicie schowany w kostce 3 x 3 x 3.
...
Przy okazji podzielę sie linkiem z interaktywnymi sześcianami, które można  obracać ...

https://illuminations.nctm.org/activity.aspx?id=4182

 A tutaj odkrycie powtarzającego się wzoru:

Dzięki temu wiem, ile  małych sześcianów jest ukrytych w dowolnej
 n - kostce. I umiem napisać wzór;)