PRZEMIENNOŚĆ DODAWANIA W KLASIE 4

Od Ojca moich dzieci dostałam świetną książkę - jako odpowiedź na moje nieustające pytania:

https://laraalcock.wordpress.com/for-everyone/

Rozdział 3.4 Adding up lots of numbers

Dzięki niej pomysł na lekcję matematyki w klasie 4 (podręcznik zaczyna się od rozdziału: dodawanie i odejmowanie w pamięci) miałam gotowy.

• Zaczęłam od podstaw: co to jest przemienność dodawania*?

Otrzymałam odpowiedź: 2 + 3  = 3 + 2
Dla pewności spytałam, czy dla 3 składników przemienność też działa?  np. 8 + 9 + 7 =  7 + 8 + 9
Wielu uczniów miało wątpliwości. Poprosiłam więc, żeby cała klasa wstała z miejsc. Następnie uczniowie tworzyli grupki/liczby (tzw. wizualizacja dodawania;). Na tablicy zapisywaliśmy działania/dodawanie. Po zsumowaniu zawsze otrzymywaliśmy całą klasę. Po tych ćwiczeniach nie było już wątpliwości.

• I zadanie: oblicz swoim sposobem sumę liczb od 1 do 10 przy wykorzystaniu zestawu kart od Asa(1) do 10 **

Część dzieci dodawała liczby po kolei do siebie, część łączyła w pary karty na stole:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+9) + (2+8) + (3+7) + (4+6) + 5 + 10 = 5 x 10 + 5 = 55
Dzieci dzieliły się swoim sposobem liczenia***

•  Kolejne zadanie, którego treść skopiowałam z TEJ STRONY:

"Na zakończenie przytoczymy za Jeleńskim — autorem książek „Śladami Pitagorasa" i „Lilavati" — ciekawą anegdotę z lat dziecięcych Gaussa, dotyczącą sumy n kolejnych liczb naturalnych: „Oto Karolek, gdy ukończył lat 7, oddany został według zwyczaju do szkoły początkowej. Rachunków uczył w tej szkole człowiek starszy wiekiem, znany ze swej surowości. Nieraz mając do przejrzenia ćwiczenia uczniów z innych oddziałów, ułatwiał sobie pracę w ten sposób, że dawał chłopcom zadanie nieco trudniejsze, które dziatwa musiała w zupełnym milczeniu rozwiązywać. Umówiono się przy tym, że każdy z chłopców rozwiązawszy zadanie odniesie zeszyt nauczycielowi i położy go na katedrze. Na którejś lekcji nauczyciel podyktował chłopcom następujące zadanie: »Znaleźć sumę wszystkich liczb od 1 do 40«. Nauczyciel był pewien, że przez większą część lekcji uczniowie będą zajęci obliczaniem. Jakież było jego zdziwienie, gdy w chwilę po napisaniu treści na tablicy, usłyszał .okrzyk: »Już skończyłem!« W tej chwili przed nauczycielem znalazł się zeszyt opatrzony napisem: Karol Gauss. Rozgniewany nauczyciel sądząc, że ma do czynienia z uczniowskim wykrętem, mruknął pod nosem nie przerywając pracy: Oduczę ja cię, smyku, podobnych sztuczek. Poczekaj tylko."

Napisałam na tablicy:
1 + 2 + 3 + 4 + ... 36 + 37 + 38 + 39 + 40.
Musiałam rozwinąć zapis. Ze względu na rozmiar tablicy zapis wyglądał tak:

  1 +  2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 +

+ 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 +

+ 21 + ... + 40

I dałam czas na somodzielną próbę rozwiązania tego zadania.
Po krótkiej chwili kilkoro dzieci przybiega z zeszytem i wynikiem 220!
Okazało się, że dzieci pamiętały z poprzedniej lekcji sumę liczb od 1 do 10, która wynosiła 55.
A skoro 40 to 4 razy 10 to wystarczy takie działanie 4 x 55 = 220.
Wspólnie szukaliśmy błędu w rozumowaniu. 
Część dzieci przerażała (nie miały pomysłu) wizja liczenia sumy 40 liczb, poprosiłam o samodzielne policzenie sumy pierwszych 20 liczb. Część dzieci czekała, więc jedna dziewczynka przedstawiła swój pomysł na tablicy - dopełnianie do 20:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=(1+19)+(2+18)+(3+17)+(4+16)+(5+15)+(6+14)+(7+13)+(8+12)+(9+11)+ 10 + 20 = 
10 x 20 + 10 = 210

Rozwiązanie starłam, zanim dzieci je skopiowały do zeszytów;) Niektórym dzieciom udało się na lekcji obliczyć sumę tych 40 liczb, wszystkie dzielnie liczyły - każdy w swoim tempie. Ci którzy nie zdążyli zostali poproszeni o skończenie w domu. Na następnej lekcji dzieci podzielą się swoimi strategiami, a ja zbiorę zeszyty i zrobię zdjęcia na pamiątkę.

• Polecam moją ulubioną grę "Four Strikes and You’re Out"

  

  http://www.marilynburnsmathblog.com/four-strikes-and-youre-out/

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Jedna osoba wymyśla działanie, które drugi gracz stara się odgadnąć wybierając cyfrę/liczbę spośród dziesięciu dostępnych: 0, 1, 2, 3, 4 , 6, 7, 8, 9. Jeśli wybrana cyfra/liczba występuje w działaniu, zadający zagadkę wpisuje ją w odpowiednie miejsce na przygotowanej "planszy". Jeśli cyfry/liczby nie ma  - stawia x. Gdy odgadujący uzbiera x, x, x, x - odpada z gry/przegrywa. Połączenie szczęścia i myślenia/liczenia.
   
  
  Przed grą warto zwrócić dzieciom uwagę na takie działania:
  6 + 6 = 12
  16 + 6  = 22
  16 + 16  = 32
  36 + 16  = 52

• Nie zapomnieliśmy o takich przykładach:

Jak obliczyć wartość wyrażenia 1000 - 689 + 94 + 689 - 92?

U nas wizualizacja: miska z 1000 mrówek. Wychodziło 689, potem znów wchodziło 689 - czyli sytuacja bez zmian itd...
Przykład pochodzi z książki Danuty Zaremby: "Jak tłumaczyć dzieciom matematykę":

Kto czuje niedosyt - odsyłam tu: http://www.matematyka.wroc.pl/ciekawieomatematyce/suma-liczb-jednocyfrowych 

* Edyta Gruszczyk Kolczyńska:
" Nie można dziecku wytłumaczyć, co to jest przemienność dodawania. Można o tym mówić kilka razy. Dziecko to nawet wyrecytuje z pamięci, tylko że z tego nic nie wynika, dopóki samo wielokrotnie nie przełoży elementów i nie policzy, za każdym razem otrzymując ten sam wynik. Wtedy buduje sobie schemat poznawczy, który później stosuje do wielu innych sytuacji życiowych. Są dzieci, którym do stworzenia schematu wystarczą 3-4 powtórzenia, inne potrzebują nawet 20 prób. Te, które potrzebują więcej powtórzeń, muszą je mieć zgromadzone w czasie, uporządkowane i dobrze przygotowane..."

 
** Karty od Asa (1) do 10 i genialne zadanie logiczne, które wciąga dzieci i dorosłych.

http://www.marilynburnsmathblog.com/the-1-10-card-investigation/

 Stopniowanie trudności: zacznij od czterech kart.

*** Ważne jest, by dzieci zastanawiały się i dzieliły swoimi strategiami (Presmeg, 1986; Mason, 1992). Jest to pomocne na trzy sposoby: 

• ujęcie strategii w słowa przenosi ją na poziom świadomy i pozwala lepiej poznać własny sposób myślenia;
• dostarcza innym dzieciom możliwości podchwycenia nowych strategii;
• nauczyciel może ocenić używany sposób rozumowania i odpowiednio dostosować rodzaj układu, poziom trudności czy tempo.