wtorek, 21 lutego 2017

BOGGLE/NOGGLE

Czy już mówiłam, że podziwiam Marylin Burns  i jej scenariusze lekcji?
Zachwycił mnie rozdział 9: Alphabetical Statistic z książki:
Marylin Burns
Wstęp, to odpowiedzi na pytania:
  • Po co nam wiedza o częstości/częstotliwości (frekwencji?) występowania liter (alfabet angielski) w różnego rodzaju tekstach?
  • Jak będę pracowali uczniowie? Praca indywidualna i w grupach czteroosobowych.
  • Co będą robili? Zbierali/porządkowali/porównywali/interpretowali dane.
  • Czego mogą się nauczyć?
PRESENTING THE ACTIVITY/ Czym będziecie się zajmować przez kolejnych kilka dni?
Studiowaniem alfabetu - wstęp do probabilistyki/statystyki.
1. Zastanówcie się (samodzielnie) i zanotujcie 5 liter z alfabetu, które występuja najczęściej w różnych tekstach w języku angielskim np. książkach, gazetach... 
Postawcie gwiazdkę obok litery, która według was występuje najczęściej.
  
INTRODUCTION A GROUP ACTIVITY /PRACA W GRUPIE.
2. Podzielcie się swoimi przewidywaniami z pozostałymi osobami w grupie i wspólnie wybierzcie 5 liter występujących najczęściej. Która z nich będzie na pierwszym miejscu?
3. Jak udało wam się podjąć wspólną decyzję?
Wyniki wszystkich grup zostały zanotowane na tablicy. 
Literę A wymieniły wszystkie grupy. Jedna grupa przy tej literze postawiła gwiazdkę.
Na liście było więcej samogłosek niż spółgłosek.
S, t, n, l - to spółgłoski pojawiające się najczęściej na listach grup.
4. Jak myślicie dlaczego na waszych listach jest więcej samogłosek niż spółgłosek? 

REAL-WORLD CONTEXT/PO CO NAM TA WIEDZA?
5. Kogo na świecie obchodzi częstotliwość występowania liter?
Przykładowe odpowiedzi:
Nikogo, TV - odgadywanie haseł,  Scrabble.

INTRODUCING THE SAMPLING ACTIVITY/Prób-k-owanie.
"Matematyczne śledztwo", czyli zbieranie próbek statystycznych, dzięki którym ustawicie wszystkie 26 liter alfabetu w zależności od częstotliwości ich występowania. Oczywiście trudno jest sprawdzić częstotliwość występowania np. litery b we wszystkich tekstach angielskich, które do tej pory powstały, ale można to zbadać na mniejszych próbkach tekstu.

To jest praca domowa: Wybierzcie zdanie składające się z minimum 5 słów z dowolnej książki. Przepiszcie je na kartkę papieru. Policzcie i zanotujcie częstotliwość występowania każdej litery w tym zdaniu. Przynieście te pracę domową - będzie ona potrzebna na jutrzejszej lekcji.

REPORTING INDIVIDUAL SAMPLES/Omawianie pracy domowej!
Dzieci mają okazję poznać różne metody liczenia liter. Warto obejrzeć zdjęcia na blogu Marylin Burns.

COLLECTING THE GROUP DATA/Zbieranie danych:
Nanoszenie wyników.
UWAGA: Jeśli czekacie, aż inne grupy wprowadzą swoje dane możecie:
1. Przedyskutować w grupie, co jest niezwykłego w tych 4 zdaniach:
THIS IS ODD. DO YOU KNOW WHY? 
TRY AND FIND OUT. GOOD LUCK
2. Zagrać w grę: You Can't say L / Nie możesz powiedzieć L. Jedna osoba zaczyna opowiadać, starając się nie używac słów, które maja literę l. Pozostali słuchają. Jeśli osoba się pomyli, następna przejmuje opowiadanie.

Przy pomocy kalkulatorów uczniowie wykonali obliczenia. Wyniki w postaci uporządkowanego (częstotliwość występowania) ciągu 26 liter został zapisany na tablicy. Nadszedł czas na porównanie z przygotowanym przez nauczyciela ciągiem liter  (np. English Letter Frequency).
Marylin Burns proponuje jednak najpierw zadać uczniom pytania:
 Jak myślicie, co się stanie?
Ile liter (więcej/mniej niż połowa) będzie ustawionych tak samo?

Po rozwinięciu taśmy, okazało się, że kolejność pierwszych 8 liter była identyczna!


DISCUSSING AND EXTENDING THE INVESTIGATION / Dyskusja.
Kilka pytań: 
  • Co by się stało, gdybyśmy mieli większą próbkę?
  • Czy wynik byłby inny, gdybyśmy nasze badania przeprowadzali wyłącznie na książkach dla pierwszoklasistów? 
  • Co by się stało, gdybyśby badania przeprowadzali na książkach w języku francuskim, hiszpańskim lub innym?
  • Dlaczego matematycy uważają, że im wieksza próbka, tym dokładniejszy wynik?
Historia powstawania klawiatury!

Zadania do wyboru:
  • zaprojektuj klawiaturę, która bierze pod uwagę nasze dzisiejsze wyniki eksperymentu.
  • zbadaj grę Scrabble...
  • zbadaj częstotliwość występowania liter w innym języku i porównaj go z językiem angielskim.
  • kryptogramy... - szyfry to temat na kolejny post:)
Klawiatura Dvoraka:
" ... Dvorak i Dealey przeanalizowali częstotliwość występowania liter i anatomię ręki, tworząc układ, który miał spełniać następujące zadania:

  • ułatwienie pisania poprzez podział liter na ręce;
  • maksymalną szybkość i efektywność – litery pisane najczęściej miały być najłatwiejsze do osiągnięcia; oznacza to, że powinny być w środkowym rzędzie, tam gdzie spoczywają palce;
  • najrzadziej używane litery powinny znajdować się w najniższym rzędzie, jako najtrudniejsze do wciśnięcia;
  • prawa ręka powinna pisać więcej, gdyż większość osób jest praworęczna, lewa ręka przejmie samogłoski oraz mniej używane litery;
  • litery występujące razem powinny być umieszczone blisko siebie na klawiaturze..."

Genialna lekcja, prawda?
A dzięki niej odkryłam z córą urok kościanej gry słownej Boggle, która polega na znalezieniu jak największej liczby słów z 16 losowo wybranych liter ułożonych w kwadrat 4 x 4. Warunkiem jest, aby każda kolejna litera sąsiadowała (w pionie, poziomie, po skosie) z poprzednią. Jednej kości  nie można użyć dwa razy w jednym słowie. Im dłuższe słowo, tym więcej punktów.
Przewidziane są 3 minuty. Ten ostatni warunek sobie odpuściłyśmy.

Źródło zdjęcia.
U nas wygląda to tak:
Nie mamy kostek, więc losujemy 16 kwadratów.
ARA - moje dzieło - ha!
A to CÓRA:)
A to Radek.
Hmm!
mselissa3.wordpress.com
Znalazłam też matematyczną wersję Boggle - Noggle.
Zamiast literek - liczby. Wykorzystując dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie oraz przestrzegając reguł Boggle trzeba dojść do celu, czyli otrzymać konkretną, ustaloną na poczatku gry liczbę. Im więcej wykorzystanych liczb po drodze, tym lepiej.
Kolejność wykonywania działań.
W pewnej klasie czekają gotowe plansze/kartki z tymi grami dla dzieci, które szybciej pracują. Super!

Znalazłam jeszcze 2 gry na Wrocławskim Portalu Matematycznym:
stopień trudności, jeśli chce się grę wykonać samemu: 1
stopień trudności, jeśli chce się grę wykonać samemu: 2

niedziela, 19 lutego 2017

niedziela, 12 lutego 2017

ODKRYWAMY - DALEJ

Po odkryciu takiej prawidłowości:
PO CO TE KLOCKI?
nadszedł czas na odkrycie kolejnej  -  podczas budowania schodów z klocków.
Jeden klocek to jedno wejście i jedno zejście:
Uwaga: 
  •  wchodzimy jedną stroną, schodzimy drugą,
  •  klocki muszą stykać się całymi ściankami.
Cztery klocki to dwa wejścia i dwa zejścia:




A teraz zamknijcie oczy i wyobraźcie sobie konstrukcję schodów: trzy wejścia i trzy zejścia. 
Ilu klocków potrzebujecie? Dlaczego tylu? Sprawdźcie swoje obliczenia:
Różne sposoby liczenia klocków.

Czy wiecie, ilu klocków potrzeba do budowy kolejnych schodów?
Warto zwrócić uwagę na fakt:
1 wejście -  1 klocek  
2 wejścia -  4 klocki   
3 wejścia  - 9 klocków
4 wejścia - 16 klocków
5 wejść   -   klocków 
Dlaczego tak się dzieje?
O ile klocków więcej potrzebowałeś za każdym razem zwiększając liczbę wejść?
Czy to ci coś przypomina?
Przebuduj schody na mur, zachowując wysokość budowli.
1 + 3  =  2 x 2  = 4


Na koniec zapraszam na wystąpienie Pani Jo Boaler.  Po ok. 4 minutach i 19 sekundach pojawia się pytanie: How do you see the shapes growing?
W wolnym tłumaczeniu: Jak postrzegasz wzrost tej konstrukcji? 
Podane przykłady odpowiedzi różnych osób (obrazki) są zaskakujące.


Jo's TEDx Talk

poniedziałek, 6 lutego 2017

PO CO TE KLOCKI?

" ...  Klocki pozwalają odkryć piękno nie tylko geometrii, ale całej matematyki, z jej ukrytym w liczbach porządkiem, elegancją relacji i nieograniczonemu oznaczaniu wszelkich przejawów rzeczywistości. Nie bez powodu klocki mają w sobie siłę niemal magicznego przyciągania dzieci (i wielu dorosłych). Są źródłem poczucia wyzwania dla umysłu, fascynującej łamigłówki, odczucia potęgi intuicji, pomysłowości i przeogromnej satysfakcji, gdy można powiedzieć: „Zobacz, co zrobiłem!” (zamiast nieśmiałego „Proszę Pani, a to jest dobrze?”)..."

Fragment pochodzi z artykułu Prof. dr hab. Doroty Klus-Stańskiej: 


Jakiś czas temu podeszła do mnie nauczycielka edukacji wczesnoszkolnej z pytaniem: 
Jak wykorzystać klocki na lekcjach matematyki?

Te dzieci mają szczęście.
Czas zebrać pomysły z klockami w jednym miejscu - będę wdzięczna za pomoc -  chwilę to jednak potrwa, bo z okazji zbliżającego się konkursu matematycznego Kangur głównie wrzucam do torby klocki/sześciany, przy pomocy których dzieci rozwiązują zadania konkursowe z poprzednich lat. Za każdym razem zaczynam od polecenia:
Zbuduj sześcian z jak najmniejszej liczby klocków. 
I za każdym razem wściekam się na brak klocków na lekcjach!

Na zakończenie jeden znany pomysł wykorzystania klocków do odkrywania prawidłowości i umiejętności budowania kwadratów:
PO CO TO ROBIĆ?
Warto też zajrzeć:
http://matematykawkolorach.edukacjananowo.edu.pl/matematyka-w-kolorze-klockow-lego/