środa, 28 listopada 2012

KALKULATOR

Kupiłam Ricie prosty kalkulator - w nagrodę. Po drodze ze sklepu tłumaczyłam jej, do czego on służy. Pod koniec rozmowy padło trudne dla mnie pytanie: Jak on to liczy? Znów niewiele wiedziałam, ale obiecałam, że Ojciec jej opowie, gdyż umie zrobić kalkulator. Rita się zdumiała, Ojciec trochę też.
Córa dumna z prezentu wzięła go do swojej starszej o rok koleżanki Zofii, która ma starszego o 3 lata brata Marka Zostałam sama z dziećmi, podczas gdy ich mama poszła na warsztaty:
źródło
Żeby w spokoju zjeść trójkątne tosty, zrobiłam całej trójce lekcję matematyki:
  • Dziewczynki sprawdzały, czy kalkulator umie liczyć Jedna wymyślała działanie, którego wynik musiała znać, a druga wykonywała obliczenia na kalkulatorze np: 2+3 = 5; 4-3=1
  • Marek sprawdzał, czy szybciej odrabia się pracę domową z pomocą kalkulatora, czy bez niego. Doszedł do wniosku, że proste działania lepiej robić w pamięci.
  • Pokazałam dzieciom, że kalkurator zna niektóre litery, z których powstają proste słowa. Wystarczy zadać pytanie, wpisać działanie, odwrócić kalkulator "do góry nogami" i odczytać, np. Kto nocą zakrada się do kurnika: 520-3 =517 (LIS) ; Ptak z czerwonym brzuszkiem to: 700+ 16 =716; Kto ostatnio odwiedził i obserwuje mój 2026 x 3= 6078?
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Włóczykij uam20, którego pięknie witam!
--------------------------------------------------------------------------------------
  • Rozstrzygnęłam spór (o liczbę kart z wizerunkami piłkarzy) między rodzeństwem przy pomocy matematyki. Marek upierał się, że kart ma  bardzo dużo  - 1000. Zosia była innego zdania. Poprosiłam Marka, żeby je policzył - nie chciał, ale linijkę przyniósł . Sprawdził, "jak gruba" jest jedna karta, trzy karty razem to jeden milimetr grubości. Pytam: co dalej? Marek pomyślał, potem zmierzył jak wysoka jest wieża z kart leżących jedna na drugiej - 8cm. Potem kilkakrotnie liczył, aż doszedł do poprawnego wyniku: 1 cm = 10 mm, 1mm to 3 karty, czyli 30 kart ma grubość jednego centymetra. Końcowe obliczenie: 8 cm to 240 kart. Marek nie chciał uwierzyć, że jest ich tak mało. Podzieliliśmy więc karty na pół i liczyliśmy sztuka po sztuce. Różnica w wyniku była niewielka (kilkanaście kart) - niedokładność pomiaru grubości. 

W domu Rita nadal liczy na kalkulatorze.
Nasze przykłady:
Rita: 5 + 5 = , mamo jak to przeczytać? 
Matka: Dziesięć.
Rita: Aha. Mamo, znowu mam 10, a wcisnęłam 2 i 8!
Matka: Bo to też jest 10, policz na palcach. Pamiętasz, jak znajdowałaś liczbę 4?
Rita: 1+3 i 2+2.
Matka: Dobrze, a gdybyś miała 5 jabłek, to ile musisz zjeść, aby zostały 4?
Rita: Jedno.
Matka: Zapisz to działanie na kalkulatorze, proszę.  

5 bears in the bed and the little one said, "I'm crowded roll over."
So, They all rolled over and one fell out.
4 bears in the bed and the little one said, "I'm crowded roll over."
So, They all rolled over and one fell out
3 bears in the bed and the little one said, "I'm crowded roll over."
So, They all rolled over and one fell out.
2 bears in the bed and the little one said, I'm crowded roll over."
So, they All rolled over and one fell out.
1 bear in the bed and the little one said, "You know what? I'm lonely."


Matka: Teraz pobawimy się w zepsuty klawisz na kalkulatorze. Nie działa 2. A ja chcę zobaczyć na wyświetlaczu 2. Jak to zrobisz?
Rita: Jeden i jeden (wciska dwa razy 1, zapominając o  +) 
Matka: to nie jest 2, tylko jedenaście.
Rita: Jest, dwie jedynki to 2.
Matka: Naciśnij 1, potem znak +, ponownie 1 i znak =
Rita: Mam 2.
Matka: Teraz nie działa 0, a chcę zobaczyć 0.
Rita: Trzeba zostawić kalkulator.
Matka: Wymyśl jakieś działanie.
Rita: 6-6.
Matka: Świetnie!
Po trudniejsze przykłady zapraszam na stronę TUTAJ
Na zakończenie zapraszam do rozwiązania zadania, na które natknęłam się przeglądając Gazetę: Kij do bejsbola i piłka kosztują razem 1 dolara i 10 centów. Kij kosztuje o dolara więcej niż piłka. Ile kosztuje piłka?
Pochodzi ono z książki

Więcej u źródła
Prawidłowa odpowiedź: 5 centów; najczęściej podawana: 10 centów.

Kahnemana "Pułapki myślenia. O myśleniu szybkim i wolnym".

Cały tekst: http://wyborcza.pl/1,75476,12930873,Ale_z_ciebie_zwierze_.html#ixzz2DXAhZg00

Prawidłowa odpowiedź to 5 centów, zaś najczęściej podawano 10 centów.

Cały tekst: http://wyborcza.pl/1,75476,12930873,Ale_z_ciebie_zwierze_.html#ixzz2DXCdET9
Five bears in the bed and the little one said "I'm crowded, roll over" So they all rolled over, and one fell out
Four bears in the bed, and the little one said "I'm crowded, roll over" So they all rolled over and one fell out
Three bears in the bed, and the little one said "I'm crowded, roll over" [ From: http://www.metrolyrics.com/five-bears-in-the-bed-lyrics-sesame-street.html ] So they all rolled over and one fell out
Two bears in the bed, and the little one said "I'm crowded, roll over" So they all rolled over and one fell out
One bear in the bed, and the little one said "I'm lonely"

Read more: SESAME STREET - FIVE BEARS IN THE BED LYRICS
Five bears in the bed and the little one said "I'm crowded, roll over" So they all rolled over, and one fell out
Four bears in the bed, and the little one said "I'm crowded, roll over" So they all rolled over and one fell out
Three bears in the bed, and the little one said "I'm crowded, roll over" [ From: http://www.metrolyrics.com/five-bears-in-the-bed-lyrics-sesame-street.html ] So they all rolled over and one fell out
Two bears in the bed, and the little one said "I'm crowded, roll over" So they all rolled over and one fell out
One bear in the bed, and the little one said "I'm lonely"

Read more: SESAME STREET - FIVE BEARS IN THE BED LYRICS
Five bears in the bed and the little one said "I'm crowded, roll over" So they all rolled over, and one fell out
Four bears in the bed, and the little one said "I'm crowded, roll over" So they all rolled over and one fell out
Three bears in the bed, and the little one said "I'm crowded, roll over" [ From: http://www.metrolyrics.com/five-bears-in-the-bed-lyrics-sesame-street.html ] So they all rolled over and one fell out
Two bears in the bed, and the little one said "I'm crowded, roll over" So they all rolled over and one fell out
One bear in the bed, and the little one said "I'm lonely"

Read more: SESAME STREET - FIVE BEARS IN THE BED LYRICS
Five bears in the bed and the little one said "I'm crowded, roll over" So they all rolled over, and one fell out
Four bears in the bed, and the little one said "I'm crowded, roll over" So they all rolled over and one fell out
Three bears in the bed, and the little one said "I'm crowded, roll over" [ From: http://www.metrolyrics.com/five-bears-in-the-bed-lyrics-sesame-street.html ] So they all rolled over and one fell out
Two bears in the bed, and the little one said "I'm crowded, roll over" So they all rolled over and one fell out
One bear in the bed, and the little one said "I'm lonely"

Read more: SESAME STREET - FIVE BEARS IN THE BED LYRICS

czwartek, 22 listopada 2012

2 metry, czy 2 centymetry?

Co pewien czas słyszę: Mamo, popatrz, tu są proste równoległe. 
Zanim córce znudzi się ten temat, postanowiłam nauczyć ją, jak posługiwać się linijką. Najpierw sprawdziłam, czy pamięta do czego służy linijka - pół roku temu (post kwietniowy: Za długo, czy za krótko) przy jej pomocy sprawdzałyśmy długość dżdżownic.
Matka: Jak myślisz, do czego służy linijka?
Rita: Do rysowania kresek, cztery kreski to kwadrat.
Matka: Dobrze. Narysuj kreskę i kwadrat, proszę.
(Rita rysuje kreskę przy pomocy linijki, ale kwadrat woli narysować odręcznie)
Teraz poprowadź linię, która przechodzi przez te dwa punkty.
Trzy punkty Rita woli połączyć bez linijki - ja nie naciskam. Za jakiś czas spróbujemy ponownie)
Popatrz na linijkę - tutaj sa cyfry 0,1,2,3... Jak myślisz, po co one są?
Rita: Żeby zmierzyć
Matka: Pokaż, co byś zmierzyła?
Rita: Banana. 
Matka: Spróbuj
Rita: Nie mogę!  - złości się i rzuca linijką.
Matka: Zobacz, mnie też się nie udaje, jak myślisz dlaczego?
Rita: Nie wiem.
Matka: Czy linijka jest prosta?
Rita: Tak.
Matka: A banan?
Rita: Krzywy.
Matka: A mój palec wskazujący (po wyprostowaniu) możesz zmierzyć?
Rita: Tak, ma 7 metrów.
Matka: 7 tak, ale centymetrów. A Twój?
Rita: 5.
Matka: Świetnie - 5 centymetrów. Jeszcze sprawdź długość palca siostry i powiedz, o ile centymetrów jest dłuższy od Twojego?

Potem były pomiary prostych przedmiotów: 
  • zapałek, kredek, butów - przy pomocy linijki
  • stołu, drzwi, wzrostu - przy pomocy centymetra krawieckiego, miarki zwijanej.
źródło zdjęcia
Wykorzystałam też linijkę do liczenia wspak : 20, 19, 18...
Potem spytałam córy, czy chce policzyć od 10 do 0, ale "z pamięci". Najpierw usłyszałam 10, potem miałam czekać i nic nie mówić, a Rita po cichu liczyła sobie 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 i głośno mówiła 9, potem znów czekałam i słyszałam 1,2,3,4,5,6,7,8,9 - 8, sytuacja się powtarzała, aż dotarła do 6, potem już gładko szło  5,4,3,2,1,0. Super!

Przy pomocy igły z nitką uszyłyśmy w skali 1:1 największego węża żyjącego w Polsce:

Długi, prostokątny kawałek materiału łatwiej jest zmierzyć miarką
Odczyt szerokości, tym razem przy pomocy linijki
Próba szycia równolegle do krawędzi Ricie szybko się znudziła
Wypchany pociętymi i porwanymi kawałkami gazet wąż Eskulapa
Długość węża: 2 metry. Długość Rity: (w przybliżeniu) 1 metr.
Przed nami jeszcze 4 gatunki węży...
 
Tło bloga: padalec, którego Magda znalazła w swoim kompostowniku. Wygląda jak wąż, ale jest jaszczurką, tyle że bez nóg.

Wieczorem opowiedziałam Ricie, kim był ulubiony bohater "Księgi dżungli" jej Wuja Maksa  - RIKI TIKI TAWI
źró∂ło

W internecie na stronie WOLNE LEKTURY znalazłam całą książkę, czytaną przez Jana Peszka. Polecam - trochę starszym dzieciom?

Znalazłam też:
  • świetny sposób na "mierzenie linijką - odmierzanie coraz krótszych rurek" u BUBY

 Fletnia

  • pomysły na KALENDARZ ADWENTOWY (codziennie nowa liczba) na  blogu LASCHE JUNK

czwartek, 15 listopada 2012

Na skróty


Euklides zdefiniował prostą, jako coś, co nie ma szerokości, ma za to długość. 
 Bawiąc się z Ritą, trochę upraszczam... Ostatnio sprawdzałyśmy, czy:
  • najkrótsza droga pomiędzy dwoma dowolnymi punktami prowadzi po linii prostej. 
Magda myśli inaczej.
żródło zdjęcia



 Na spacerze:



Nie tylko Rita wybiera najkrótszą drogę do domu.

Krawężnik - chodzenie po prostej linie - tak jak w cyrku
Skok przez "wielki rów". W każdym miejscu odległość do pokonania jest identyczna.
Sherlock Rita znajduje proste równoległe.



Gdy jeździmy tramwajem, zwracamy uwagę, czy szyny się przecinają. Ostatnio przez 8 przystanków biegły równolegle, ale co dalej? 
Odpowiedź znalazłyśmy w domu:

Lokomotywa wjeżdża w kałużę z farbą - tak powstają tory.

Wkrótce pomiar rozstawu torów przy pomocy linijki.

3 przypadki "dalszego ciągu" torów:  katastrofa kolejowa.
Tutaj Rita odnalazła i narysowała kredą proste równoległe
W kuchni zgadywałyśmy, która droga do jabłka jest najkrótsza?

Matka: Jak myślisz, która trasa jest najkrótsza: niebieska, zielona, żółta, czy czerwona?
Rita: Żółta
Matka: Dobrze, a która jest najdłuższa?
Rita: Niebieska
Matka: Hmm, a ja myślę, że zielona.
Rita: Niebieska
Matka: Chyba zielona. Jak sprawdzić, kto ma rację?
Rita: Będę szła i liczyła kroki.
Matka: Świetnie, licz.
Rita: Raz, dwa, trzy...
Matka: Czekaj, stawiasz nierówne kroki!
Rita: Wcale nie
Matka: Musimy to zrobić inaczej, tylko jak?
Rita: Policzymy te patyczki!
Tak po prostu!

Rita: Ja mam 15 patyczków
Matka: Ja mam 13, kto ma wiecej?
Rita: Ja
Matka: Ja mam 13, ty masz 15, ile patyczków masz więcej ode mnie?
Rita: A co jest po 13?
Matka: 14
Rita: po cichu sobie liczy: 14,15, a głośno mówi: dwa!
Liczenie staje się proste!

Starsze dzieci mogą układać przekątną kwadratu i porównywać z długością jego boku
  •  A Mamatyka ma już 10 członków:

___________________________________________________________________


Serdecznie witam BUBĘ z Bajdocji oraz MAMĘ uciekającej Emmy
____________________________________________________________________

  • A starsza córa, gdy dotarła do  55 strony "Tajemnicy Alefów" - ucieszyła się, że wreszcie znalazła praktyczny przykład zastosowania funkcji liniowej. W szkole poznała jej wzór, umie ja narysować, określić dziedzinę, znaleźć miejsca zerowe. Tylko po co komu ta funkcja? 
Dla zaspokojenia ciekawości czytelników cytuję (namawiam do kupna książki) pana Amira D. Aczela: "... Dzięki pomysłowemu użyciu pojęcia funkcji udało mu się (panu Bolzano) ustalić wzajemnie jednoznaczną odpowiedniość między jednym continuum, a drugim. Oto co zrobił:
wziął pod uwagę bardzo prostą funkcję y=2x, której dziedziną uczynił wszystkie liczby z przedziału między 0, a 1. Każdej z nich funkcja ta przyporządkowuje jednoznacznie liczbę ze zbioru swoich wartości, czyli między 0 a 2. Na przykład liczbie 0,5, która należy do dziedziny funkcji między 0 i 1, jest teraz przyporządkowana liczba z tego przedziału wartości (od 0 do 2) dana wyrażeniem: y=2x=2 * (0.5) =1. W ten sposób każdej liczbie rzeczywistej między 0 a 1 jest przyporządkowany wyłącznie jeden partner między 0 a 2. Wynika stąd, stwierdził Bolzano, że w przedziale między 0 a 1 jest tyle samo liczb, ile w przedziale między 0 a 2, który ma dwukrotnie większą długość... Tu znowu ujawnia się kolejna zdumiewająca własność nieskończoności: w domkniętym przedziale liczbowym (czyli takim, który zawiera swoje punkty końcowe) jest dokładnie tyle samo liczb, ile w każdym innym, niezależnie od jego długości...
NIE JEST TO PROSTE.
Na zakończenie LA LINEA



czwartek, 8 listopada 2012

ODWAGA

Kupiłam wagę - przyrząd do mierzenia masy. 
Masa i ciężar to dwa różne pojęcia - jeśli chodzi o język nauki. Ta sama masa w różnych miejscach może mieć różny ciężar. Po więcej informacji zapraszam na stronę : Wirtualny Wszechświat.
Potocznie te dwa pojęcia stosujemy wymiennie - często używając słowa waga.
Dzięki niej Rita już wie, kto jest najcięższy w rodzinie, a kto najlżejszy. Zamierzam pokazać jej też, jak waga człowieka zmienia się w czasie (w ciągu dnia, miesięcy, lat).


Pierwsze ważenie:
Nośność wagi (maksymalne obciążenie)

Podziałka liniowa: 15+1+1












1+1+1+1

Rita stoi na wadze, ja pomagam jej w odczycie. Masa ciała wynosi 17 kg.
Teraz Rita chce zważyć swojego małego, pluszowego kotka. Położenie wskazówki nie zmieniło się. Tłumaczę, że ta waga "nie czuje" kotka, gdyż jest on dla niej za lekki. Trzeba znaleźć zabawkę, która waży przynajmniej jeden kilogram lub pożyczyć kota od sąsiadów. Rita myśli i z trudem podnosi swojego konia. Udało się - waży on 4 kg.

 
Drugie ważenie:
Rita kuca na wadze i sprawdza już samodzielnie wskazanie wagi: 17 kilogramów - tyle samo co poprzednio.



Trzecie ważenie:
Rita stoi na jednej nodze, ręce w bok. Nie może odczytać swojej wagi. Proszę żeby się zastanowiła, czy waży teraz więcej, mniej, czy tyle samo. Odpowiada, że tyle samo, bo ma taki sam wzrost. Zaznaczam na ścianie jej wysokość, kiedy stoi na wadze i kiedy kuca. Córa upiera się, że ma ten sam wzrost cały czas. Hmm.










Wnioski:
  1. masa nie ulega zmianie
  2. warto pobawić się dla odmiany masą solną, a przepis wziąć od sprytnej Doroty. Prosimy dziecko, aby z tak otrzymanej jednorodnej masy solnej ulepiło kulę, której nie ważymy. Teraz dziecko zgniata kulę tak, żeby powstał placek. A my zadajemy podchwytliwe pytanie: czy placek waży mniej, czy więcej niż kula, z której powstał? Ciekawe, czy Rita odpowie prawidłowo?
Szukając w internecie proporcji do zrobienia masy solnej natknęłam sie na książkę:  Jak poznawać matematykę poprzez sztukę. Może będzie pomocna?


Dalsze przykłady wykorzystania przez nas wagi:
  • Sprawdzałyśmy ile waży Rita z plecakiem siostry. Waga pokazała więcej niż 17 kilogramów.
  • Sprawdzałyśmy też, ile waży 1 litr wody, 2 litry wody, 3 litry wody, 4 litry wody. Zastanawiałysmy się, ile waży 6 litrów wody.
  • Opowiadałam Ricie (oglądając  z nią wspólnie atlas anatomiczny) ile  waży jej szkielet. Znalazłam tutaj informację, że masa wszystkich kości stanowi tylko od 12 do 13,5 procent ogólnej masy ciała człowieka. W przypadku córy jest to około 2,5 kg. (17 x13/100). Wody zaś Rita ma w organizmie około 50% masy ciała, czyli (dla uproszczenia) 8 kg - 8 butelek litrowych.
Waga stoi (niestety) na widoku. Rita pilnuje i notuje, czy wykonana jest odpowiednia liczba skłonów, przysiadów, podskoków - codziennie zwiększa się ona o trzy: 0,3,6,9... 
Na koniec krótka rozmowa między matką a córką podczas jazdy tramwajem:
Tor kolejowy
Matka: Popatrz na tor obok. Z ilu szyn się składa?
Rita: Z dwóch
Matka: Te szyny biegną równolegle do siebie - między nimi jest taka sama odległość...
Rita: A po co są te kamyki między nimi?
Za tydzień - równoległość - a dziś już proszę zerknąć na tory kolejowe  TUTAJ

 

czwartek, 1 listopada 2012

Dla humanisty

Pewnego dnia zajrzałam do swojej skrzynki email, a tam czekało na mnie pytanie:
Jestem mamą - humanistką, jak mam uczyć matematyki dzieci swoje?
Czytając ten list, przypomniałam sobie słowa Pana Michała Szurka z książki "Matematyka przy kominku":
Humanistami (w starym sensie) nazywano ludzi o szerokich horyzontach, interesujących się wszystkim, co dotyczy spraw związanych z człowiekem. Dopiero od pewnego czasu "humanista" to "ten, który nie lubi matematyki".
Może książka  "Matematyka dla humanistów" Cię przekona? 
Może odpowiedź na pytanie znajdziesz na tym blogu?  Zaglądaj proszę, wybieraj i baw się (odkrywaj) razem z nami - dziś dwie zabawy:  
1. Mała poczta. 
Najpierw zwiedziłyśmy prawdziwą, dużą pocztę, kupiłyśmy znaczek (przy okazji wzięłyśmy parę druków i naklejek) na prawdziwy list (Babcia i Dziadek będą zachwyceni), a potem Rita wrzuciła go do skrzynki. W drodze powrotnej zastanawiałyśmy się, w jaki sposób i kiedy list dotrze do celu. W domu sprawdziłyśmy nasz tok rozumowania czytając książkę "What do people do all day" Autor: Richard Scarry warto kliknąć na ten niebieski link - bonus w postaci filmiku. 
Klikając na zdjęcie, powiększamy je.


 



Nie znam innej książki, która w tak uroczy sposób tłumaczy drogę listu od nadawcy do odbiorcy. Może ktoś z czytelników bloga podzieli się tytułem i autorem?




 
Potem puściłyśmy wodze wyobraźni (związek frazeologiczny - ha) i wzięłyśmy się do pracy:


Jedna  z sześciu ścian prostopadłościanu jest już pomalowana. Jakimi figurami są ściany boczne?

Dwa duże krzesła - okienko na poczcie. Pocztówka (prostokątna kartka - krótszy i dłuższy bok) kosztowała 1 zł, znaczek 3 zł. 

Sortowanie pocztówek (pomysł własny ze zdjęć Magdy). Ekspresowe dostarczenie kartki zajmuje jeden dzień roboczy. Jeśli wysłana jest w poniedziałek do godziny 12, dotrze na miejsce we wtorek.

Paczki są ważone i sortowane przez Ritę, która jest wagą. W prawej ręce ma torebkę z 1 kg. mąki, w drugiej torebkę z zawartością paczki do wysłania.
Tu zostawiam miejsce na zdjęcia Waszej poczty - będę sprawdzała pocztę elektroniczną.








2. Zabawa kośćmi na kuchennym stole
Są różne pomoce do nauki matematyki np. :
Ja staram się wykorzystywać dostępne wokół materiały i wolne chwile. Po pół roku ćwiczeń liczenia "co dwa": 2,4,6...(głównie podczas pokonywania schodów) Rita zrozumiała zasadę - HURRA! 2,4,6 mówi z pamięci, potem po cichutku liczy 7,8 i mówi na głos 8, potem znów 9,10 i z triumfem oznajmia 10!






Przy komputerze: język i cyfry



Dziś zamiast zagadki opowieść o nieżyjącym już  Galileo Galilei  - humaniście, fizyku, matematyku i astronomie. Tak o nim pisał w swojej książce "Tajemnica alefów"  Amir D. Aczel:
"Urodził się 15 lutego 1564 roku w Pizie i spędził tam dzieciństwo, a w 1574 roku wraz z rodziną przeniósł się do Florencji. Przyszedł na świat, gdy we Włoszech trwał renesans - epoka bujnego rozkwitu nowych idei i erupcji inwencji twórczej. Wysłany przez rodzinę z powrotem do Pizy, by studiować medycynę na tamtejszym uniwersytecie, Galileusz niespodziewanie odkrył w sobie zamiłowanie do matematyki. Bez wiedzy rodziny wynajął prywatnego nauczyciela, by udzielał mu lekcji. Był nim Ostilio Ricci, uczeń legendarnego włoskiego matematyka Tartaglii. Pod jego kierunkiem Galileusz poznał piękny świat równań i geometriii odkrył, że ma dar analizowania zjawisk fizycznych za pomocą matematyki.
Wkrótce, w 1583 roku, Galileusz dokonał swojego pierwszego odkrycia w dziedzinie fizyki. Pewnego wietrznego dnia podczas mszy w katedrze w Pizie coś odwróciło jego uwagę od liturgii. Jego wzrok spoczął na żyrandolu, który kołysał mu się nad głową. Zaczął mierzyć rytm kołysania się jego ramion za pomocą tętna. Szybko odkrył zadziwiającą właściwość: okres wahania wszystkich ramion był taki sam, niezależnie od tego, czy mocniej, czy słabiej wychylały się z położenia równowagi. Tę własność wahadła nazywamy dziś izochronizmem."
Na pożegnanie jesienne zdjęcia Magdy, która siedzi teraz pewnie przy prawdziwym kominku: