piątek, 21 lutego 2014

ORIGAMI I MATEMATYKA

Odwiedzajac blog Pani Elżbiety i Buby postanowiłam spróbować z córami origami. Zaczęłam od teorii. Z książki "Przygody Alexa w krainie liczb. Podróże po cudownym świecie matematyki" dowiedziałam się, że origami to nie tylko rozrywka. Tym razem nie będę cytowała - znalazłam genialny filmik (opcję z polskimi napisami najlepiej oglądać TUTAJ) z konferencji naukowej TED, na którym guru origami Robert Lang wyjaśnia m.in. związek origami z matematyką. 
Znalazłam też zabawy, dzięki którym dzieci uczą się geometrii*: odwzorowanie figur płaskich na papierze.  
I bardzo starą książkę po angielsku - tutaj.
Spróbujemy zrobić żurawia i sześcian - instrukcja modułu krok po kroku.

* Jan Zydler w książce "Geometria" tłumaczył tak:
"1. Przedmioty, czyli ciała materialne, które nas otaczają bądź to w pokoju, bądź na ulicach miasta, odznaczają się najróżnorodniejszymi cechami, wszystkie one jednak mają jedną cechę wspólną - zwaną rozciągłością - mianowicie, każde z nich zajmuje pewną część przestrzeni. Tę właśnie część przestrzeni, którą zajmuje przedmiot, nazywamy bryłą geometryczną.
Rozróżniamy trzy wymiary bryły: długość, szerokość i wysokość. Widzimy je bez trudu w pokoju, łatwo spostrzegamy wymiary pudełka, skrzyni itp.
Wysokość nosi niekiedy nazwę głębokości, np. głębokość studni; zamiast o szerokości mówimy o grubości muru.
2. Bryła jest oddzielona od innej bryły lub od otaczającej je przestrzeni powierzchniami. Sala, w której się znajdujemy, jest oddzielona od pozostałej części gmachu czterema ścianami, posadzką i sufitem. Budynek szkolny jest oddzielony, tj. ograniczony od otaczającej go przestrzeni, powierzchniami ścian zewnętrznych, powierzchnią ziemi oraz dachu.
Powierzchnia ma dwa wymiary: długość i szerokość.
3. Powierzchnię można ograniczyć lub oddzielić od innych powierzchni liniami.
Linia ma tylko jeden wymiar - długość.
4. Linię można ograniczyć punktem, który żadnego wymiaru nie posiada.
5. Bryły, powierzchnie, linie i punkty, nazywane są figurami geometrycznymi."

sobota, 15 lutego 2014

GRUPA

Dawno temu, słuchając kursu How to learn math zapisałam sobie (a Julia przetłumaczyła) na komputerze takie zdania:
" Pan Uri (swego czasu wykładowca matematyki w Berkeley) zauważył, że większość uczniów, którzy nie zdają egzaminów z analizy matematycznej to Afrykoamerykanie.  Zaczął zastanawiać się, co leży u przyczyn takiego zjawiska, przyglądając się w szczególności różnicom między Afrykoamerykanami i uczniami pochodzenia chińskiego, którym szło o wiele lepiej. Zbadał obie grupy i odkrył, że nie ma żadnych różnic między wynikami, które otrzymywali przed dostaniem się na studia, poziomem wiedzy ogólnej, motywacją do nauki czy statusem finansowym. Była tylko jedna różnica: chińscy studenci razem uczyli się matematyki. Spotykali się po lekcjach, razem jedli, i w czasie trwania tychże spotkań wspólnie pracowali nad zadaniami z matematyki.

Odkrywszy to, Uri zorganizował serię warsztatów, w trakcie których studenci uczyli się wspólnie, w szczególności zachęcając zaś do uczestnictwa członków mniejszości. Na warsztatach biali studenci byli w mniejszości, a wyniki były oszałamiające: czarnoskórzy i latynoscy studenci z warsztatów zaczęli przewyższać tych studentów, którzy mieli podobne albo nawet wyższe wyniki wstępnych egzaminów SAT.

Pokazuje to, iż dyskusje o zadaniach z matematyki, rozmowy o tym, dlaczego uczniowie wybrali właśnie takie metody ich rozwiązania, czy zastanawianie się nad tym, dlaczego te metody działają, wszystkie promują logiczne myślenie, pojęciowe zrozumienie i zdolność łączenia faktów. Podczas każdej lekcji matematyki powinno przeznaczyć się odpowiednio dużo czasu na przedyskutowanie przez uczniów ich pomysłów rozwiązań danych zagadnień. Inaczej pozbawia się ich możliwości czerpania z jednego z najważniejszych doświadczeń, z jakim spotkają się w całym procesie nauczania"
Czasem udaje nam się stworzyć dwuosobowe grupy:
1. Zosia (l. 5,5) z Ritą (l. 6) ćwiczą dodawanie i rozpoznawanie liczb parzystych oraz nieparzystych.

Parzysta 10 ma 5 par.
Rita zabiera nieparzystą liczbę jabłek, Zosia odpowiada, jaka liczba jabłek została.
Inny sposób ustawienia 10 jabłek i pytanie, czy na stole jest parzysta liczba jabłek?
Na spacerze wykorzystałam pomysł z chodniczkiem matematycznym - przeczytałam na blogu Frajda Przyrodnika, że dzieci chętnie po nim "chodzą".
Z kieszeni wyjęłam dwie kostki (dziewczynki będą obliczały sumę oczek), dwa kawałki kredy i znalazłam schody. 
Liczby 1 i 13 namalowałam specjalnie - okazja do pytania, czy ma to sens?
Rzut dwiema kostkami, obliczanie sumy i skreślanie wyrzuconej liczby na chodniczku.
6 + 3 = 9. Jedno oczko nie ma pary - liczba nieparzysta.
Zosia skreślała liczby parzyste, Rita nieparzyste. Rita na początku wyrzucała tylko liczby parzyste - traciła więc kolejkę i ćwiczyła odporność emocjonalną.
Liczba parzysta, liczba nieparzysta, liczba parzysta - córa to zauważyła!
 2. Kamila (l. 7) z Ritą  rozwiązywały zadanie, które znalazłam na stronie nrich. maths
Z tych 10 liczb ułóżcie pary tak, by ich suma wyniosła 10:
 Ile par powstanie? Czy zużyjecie wszystkie liczby? Na te dwa pytania dziewczynki udzieliły odpowiedzi dopiero po ułożeniu par.
 Od rywalizacji do współpracy.
5 została, bo do ułożenia 10 potrzebne są ich dwie.
 Dziewczynki chciały jeszcze układać 11:
Wszystkie liczby zostały zużyte.
Starszym dzieciom warto zadać pytanie: 
Jakie dwie liczby (parzyste, nieparzyste) dają w sumie liczbę 10 (parzystą), a jakie liczbę 11 (nieparzystą)?
Julia dostała takie zadania:
  • udowodnij, że suma dwóch liczb parzystych (także dwóch liczb nieparzystych) jest liczbą parzystą,

piątek, 7 lutego 2014

PUCEL 9

M: Rita, czy wiesz, co to jest kilometr?
R: To jest ilość drogi.
M: Dobrze, spróbuj rozwiązać taką zagadkę - pułapkę:
Cztery zające wybrały sie razem na spacer. Pokonały 12 kilometrów. Ile kilometrów przeszedł kazdy z nich?
R: 60
M: To nie jest poprawny wynik.
Po pewnym czasie córa dała się namówić na ciąg dalszy:
M: Pamiętasz, jak grałyśmy w warcaby?
R: Tak
M: To posłuchaj takiej zagadki: ty i ja rozegrałyśmy razem 6 partii. Ile partii rozegrała każda z nas?
R: No 6.
M: Dobrze, słuchaj dalej: dwie siostry wspinały sie razem na górę. Dotarcie na szczyt zajęło im 4 minuty. Ile minut wspinała się każda z sióstr?
R: 4 minuty.
M: Świetnie, to wracamy do zajęcy.
R: 12 kilometrów!
M: I to jest poprawny wynik!
Jeszcze mam w zanadrzu taką zagadkę - oczywiście z tej książki
Jeden robotnik kopie przez godzinę głęboki dół. Ile czasu potrzebuje 5 robotników na wykopanie takich samych 5 dołów?
Zadaniem Julii było przeczytanie na głos rodzicom rozdziału zerowego z książki, którą kupiłam po przeczytaniu maila od Ani:
 "Swoją drogą odkryłam ostatnio i czytam z zainteresowaniem naprawdę fantastyczną książkę, która może zainteresować nie tylko miłośników matematyki (może znasz?). To "Przygody Alexa w krainie liczb. Podróże po cudownym świecie matematyki" Alexa Bellosa (wyd. Albatros). Bawi i uczy jednocześnie. Jest naprawdę ciekawa. Gorąco polecam!".