czwartek, 17 kwietnia 2014

MAGIA

Na szóste urodziny Rity, jej siostra przygotowała proste sztuczki magiczne. Dzieci były zachwycone - w dodatku Julia zdradziła im sekret sztuczki karcianej. 
Przypomniałam sobie sztuczkę z magicznym kwadratem.
M: Wymień po kolei liczby od 1 do 9, a ja wstawię je w puste miejsca na tej żółtej kwadratowej kartce:
Jest to kwadrat, który zawiera kolejne liczby ( 1, 2, 3...), ułożone tak, że suma liczb w każdym rzędzie, kolumnie i w przekątnych łączących przeciwległe wierzchołki jest równa.
M: Dodaj do siebie liczby leżące na przekątnej. Pojęcie "przekątnej" córa zna z gry w "kółko i krzyżyk".
R: 15.
M: A teraz ...
Po żmudnych obliczeniach Rita stwierdziła z przekąsem: Co to za sztuczka?
W książce Alexa Bellosa "Przygody Alexa w krainie liczb" m.in przeczytałam:
"Kwadraty magiczne stanowią absorbującą rozrywkę, godzinami można podziwiać układy i harmonijne prawidłowości.
Do najszacowniejszych miłośników tej rozrywki należał Benjamin Franklin, jeden z ojców załozycieli Stanów Zjednoczonych, który jako młody urzędnik Zgromadzenia Pensylwanii nudził sie bardzo podczas obrad i konstruował własne kwadraty.
Jedną z przyczyn nieprzemijającej popularności zabawy w układanie kwadratów magicznych jest ich zaskakująco duża liczba. Policzmy je zaczynając od najmniejszego: jest tylko 1 kwadrat magiczny 1 x 1: liczba 1. Nie ma kwadratów magicznych z 4 liczbami w układzie 2 x 2. Na osiem sposobów można ułozyć cyfry od 1 do 9, by powstały kwadrat 3 x 3 był magiczny, ale każda z tych 8 wersji to w rzeczywistości ten sam kwadrat obrócony bądź odbity, więc mówi się, że jest tylko 1 prawdziwy kwadrat magiczny 3 x 3.
Odbicie lustrzane kwadratu z żółtej kartki.  
O dziwo, powyżej 3 liczba możliwych do ułożenia kwadratów magicznych rośnie w zdumiewającym tempie. Nawet odrzuciwszy obroty i odbicia, da się utworzyć 880 kwadratów magicznych o boku 4. 
Liczba kwadratów magicznych 5 x 5 wynosi 275 305 224, co obliczono w 1793 roku, i to wyłącznie dzięki wykorzystaniu komputera. 
Liczba kwadratów magicznych 6 x 6 w ogóle nie jest znana."
Dla 3 nowych członkiń Mamatyki: BajkiMajki , IZUS Krysi U , które serdecznie dziś witam, przygotowałam taką łamigłówkę: 
Ułóżcie proszę kwadrat magiczny 4 x 4.
Zafascynowana potencjałem nakrętek -  proszę koniecznie zajrzeć do Buby i Frajdy Przyrodnika  - wymyśliłam dla Rity takie ćwiczenia, które chetnie robiła:
Liczba 15 na różne sposoby: 

Pierwszy wybór Rity.
9 + 1 + 5 = 15
 9 = 6 + 3
6 = 4 + 2
8 + 7 = 15

 Sprytne obliczenie sumy liczb od 1 do 9: 
Znalezione "dziesiątki" przez córę.
A tak liczyłam ja.

Podczas Świąt zamierzam zachwycić córy sztuczką, którą znalazłam na stronie To Tylko Fizyka: Jajkożerna butelka.
 
 Zdrowych i magicznych Świąt życzę wszystkim Czytelnikom!
Ps. Przeglądając gazetę znalazłam artykuł: "Na Śląsku rusza filia Hogwartu"
Urzekły mnie "wielkie liczby":
"... Homeopatię zawdzięczamy Samuelowi Hahnemannowi, niemieckiemu lekarzowi i chemikowi żyjącemu na przełomie XVIII i XIX wieku. Badacz ten przyjrzał się objawom zatrucia u robotników produkujących chininę. Zaskoczyło go, że lek przeciw malarii może u zdrowych ludzi wywołać objawy bardzo podobne do tych, które towarzyszą samej malarii. Wysnuł na tej podstawie wniosek, że "podobne leczy się podobnym", który legł u podstaw homeopatii (z greckiego homoios - podobny i pathos - choroba).
Wyobraźcie sobie, że zaparzacie sobie kubek mięty. Pobieracie z niej jedną kroplę i bardzo dokładnie mieszacie z 99 kroplami czystej wody - energicznie potrząsając. Z tej rozcieńczonej mieszaniny znowu pobieracie jedną kroplę i ponownie mieszacie z czystą wodą (nie zapominając o potrząsaniu!). A potem znowu: kropla roztworu i 99 kropli wody (potrząsamy, potrząsamy!). Przy każdym takim kroku rozcieńczacie swoją miętę stukrotnie. Czyli już po trzeciej rundzie rozcieńczenie sięgnie miliona razy!
W przypadku niektórych specyfików całą procedurę powtarza się nawet kilkaset razy. Nasz umysł słabo sobie radzi z wielkimi liczbami, ale znalazłem zgrabne porównanie pokazujące skalę rozcieńczenia po 60 etapach: trzeba by podawać dwa miliardy dawek takiego preparatu na sekundę przez cztery miliardy lat sześciu miliardom pacjentów, by któryś z nich otrzymał jedną (!) cząsteczkę substancji wyjściowej.
Oscillococcinum, panaceum mające łagodzić objawy grypy i przeziębienia, ma stężenie 200C, odpowiadające 1 części substancji aktywnej na 10400. Tymczasem wszystkich atomów we wszechświecie jest 1080. Gdyby więc cały wszechświat był złożony z wody i gdybyśmy rozpuścili w nim jedną jedyną cząsteczkę (i dobrze wymieszali!), uzyskany roztwór miałby stężenie zaledwie 80C. Dla porządnego oscillococcinum potrzebowalibyśmy jednej cząsteczki czynnej i... 10320 wszechświatów..."

poniedziałek, 7 kwietnia 2014

OBWÓD

Pojęcie obwodu wprowadzałam Ricie zgodnie ze wskazówkami Pani Danuty Zaremby, które znalazłam w świetnej książce "Jak tłumaczyć dzieciom matematykę":
" Na początkowym etapie nauczania najważniejsze jest stosowanie metod poglądowych"
Pierwsza wersja: 147 cm.
" - Hmm - mruknął pan Ollivander, przeszywając Hagrida wzrokiem. 
- No dobrze ... Teraz pan Potter. Popatrzmy. - Wyciągnął z kieszeni długą taśmę ze srebrną podziałką. - Która ręka ma moc?
- Ee... jestem praworęczny - powiedział Harry.
 - Wyciągnij ją. O tak.
Zmierzył Harry'emu rękę od ramienia do palca wskazującego, potem od nadgarstka do łokcia, a nastepnie odległości od ramienia do podłogi i od kolana do pachy, a wreszcie obwód głowy." *

M: Chcesz pochodzić po obwodzie łóżka?
R: Chcę!
M: A wiesz co to jest obwód?
R: Idzie się wokoło.
" Kiedy dzieci idą do szkoły, sa już wyposażone w pewne intuicje geometryczne, dzięki którym łatwiej przyswajają sobie własności poznawanych pojęć."
Wokoło
M: A gdybyś chciała podać obwód łóżka w centymetrach, co byś zrobiła?
R: Narysowałabym na sznurku linijkę.
" Pojęcie obwodu wprowadza się w szkole dosyć wcześnie, przy czym bywa, że na początku odnosi się je tylko do prostokąta i od razu utożsamia z odpowiednimi wzorami. Tymczasem do obliczania obwodu wielokątów żadne wzory nie są potrzebne: po prostu mierzymy boki i dodajemy ich długości.
Obwód jest to długość pewnej linii, która coś ogranicza. Tak też powinien rozumieć to pojęcie uczeń. Nie zaczynajmy od prostokata. Pojęcie obwodu wprowadźmy uniwersalnie, mierząc obwody różnych figur, najlepiej sznurkiem. Obwodząc brzeg wielokąta sznurkiem, uczeń spostrzega, że obwód jest sumą długości poszczególnych boków. Potrafi zatem przejść od mierzenia obwodu do jego obliczania i nie będzie mieć problemów z obliczeniem obwodu wielokąta o danych bokach.
Zapałki układała córa.
M: Z ilu zapałek składa się obwód tego czworokąta?
R: Z czterech
M: A teraz obwód tej nowej figury (zdjęcie poniżej) się zmienił?
R: Jest wiekszy, zaraz sprawdzę. 6.
M: A jak długi sznurek byś potrzebowała, aby otoczyć nim ten czworokąt?

M:  Zbuduj figurę, która ma obwód większy niż 6 zapałek.
Córa: 44
M: Znajdź dwie figury o takim samym obwodzie.
M: Zbuduj z zapałek dwie różne figury o takim samym obwodzie.
M: Popatrz na mój prostokąt. Czy potrafisz zbudować inny prostokąt, ale o tym samym obwodzie?
Córa wzięła tyle samo zapałek, ile ja zużyłam do budowy prostokata!
Brawo!
M: Popatrz na mój kwadrat. Czy potrafisz zbudować inny kwadrat, ale o tym samym obwodzie?
R: Tak!
Po kilku próbach zmieniła odpowiedź: Nie da się!
Na zakończenie PUCEL 10. 
Warto przedtem przypomnieć sobie wcześniej PUCEL 6:  
" Która z figur ma większy obwód? "


W książce Pani Danuty Zaremby zadanie było trudniejsze, gdyż figury  narysowano linią ciągłą:
" Jeśli trzeba, można podpowiedzieć, aby w drugiej figurze przesunąć do góry dwa poziome odcinki, a dwa pionowe odcinki przesunąć w prawo."

Julia też dostała zadanie - pytanie związane z obwodem: 
Czy jesteś świadoma tego, że w otaczającym nas świecie istnieją rzeczy, których nie sposób dokładnie zmierzyć? 
Po odpowiedź zapraszam TUTAJ. Albo TU:
Ps. Przytoczę jeszcze ważne zdania z w/w książki:
" Nie zaczynajmy od demonstracji jak przykładać linijkę i odczytywać wynik pomiaru.
Zacznijmy od czynności, które pomogą naszym podopiecznym zrozumieć, na czym polega mierzenie. Niech to będą ćwiczenia z dowolnie przyjętą jednostką. Na początku nie używajmy standardowych jednostek długości, bo one mogą odwracać uwagę od istoty rzeczy."
Warto zajrzeć na Ulicę Sezamkową:

* J. K. Rowling "Harry Potter i Kamień Filozoficzny"