środa, 26 listopada 2014

STRATEGIA WYGRYWAJĄCA

Podczas walki z wirusem przeglądam sobie książkę z biblioteki pedagogicznej, którą pożyczyłam za namową autorek "Rozwijania myślenia matematycznego młodszych dzieci":
 Jan Filip, Tadeusz Rams: "Dziecko w świecie matematyki" 2000r.!
W rozdziale trzecim: Rola zabawy i gier paramatematycznych i matematycznych w edukacji dzieci znów czytam (tzn. w innych książkach było podobnie):

" Opanowanie dowolnej dziedziny wiedzy wymaga wysiłku, jednak wysiłek ten nie musi być przykry, wprost przeciwnie, może okazać się przyjemny i pożyteczny. Obowiązkiem każdego nauczyciela jest sprawiać, aby jego przedmiot był interesujący.
Nauczyciel winien zatem tak poprowadzić swoich uczniów, aby tę właśnie "drogę do matematyki" uczynić od najmłodszych lat łatwą i przyjemną, z równoczesnym poczuciem odpowiedzialności za to, żeby dalsze kształcenie dziecka było możliwe.
Jedną z takich dróg, jak dowodzi dotychczasowa praktyka jest stosowanie w nauczaniu zabaw i gier paramatematycznych i matematycznych jako jednej z podstawowych metod nauczania. Metoda ta uwzględnia w pełni maksymę, że u podstaw pozytywnej działalności człowieka leży zainteresowanie przedmiotem i ufność we własne siły."
" Każde dziecko ma wrodzoną potrzebę odkrywania i poszukiwania czegoś nowego, dlatego na każdej lekcji matematyki winny być organizowane takie sytuacje, w trakcie których potrafimy dziecko zaintrygować i przez to zmusić do wysiłku intelektualnego"
"W uczeniu się przy pomocy gier i zabaw dydaktycznych rozwijają się również podstawowe procesy myślowe, a więc analiza i synteza, klasyfikowanie, rozumowanie, uogólnianie, czy abstrahowanie. Gry i zabawy są szczególnie przydatne w tych sytuacjach, gdy dziecko zmuszone jest do wykonywania wielu żmudnych ćwiczeń, które nierzadko ze względu na nikła atrakcyjność przeobrażają się w monotonne i nużące czynności."

Czytam i nadziwić się nie mogę: 
  • dlaczego dzieci, które znam (z różnych szkół państwowych i prywatnych) nie grają w gry na lekcjach? 
  • nie pracują w grupach?
 " W zespołowych grach matematycznych po pewnym czasie wykorzystywanym na poszukiwanie strategii, często dochodzi do dyskusji uczniów wchodzących w skład zespołu, na temat wyboru najbardziej optymalnej strategii. Próby obrony wymyślonej przez siebie strategii, czy też usiłowanie obalenia strategii wymyslonych przez kolegów, w naturalny sposób wciągają uczniów w takie elementy aktywności jak no. analiza przedstawionego, często jeszcze prymitywnego sposobu rozumowania. Dyskusje takie są doskonałym ćwiczeniem uczniów w komunikatywnym przekazywaniu myśli. Rozmowy tego typu, często po pełnych emocji przeżyciach, prowadzone są również z zespołem przeciwników, a poprawność rozumowania może być weryfikowana przez konkretną manipulację (np. na planszy) sprawdzającą strategię gry."
  • nie manipulują figurami (praca rąk łączy się z pracą myślową) - podstawowy warunek rozwoju wyobraźni geometrycznej. 
Cytuję: "Okazuje się, że nawet kwadrat może być trudny do wyobrażenia, jeżeli dziecku będziemy o nim tylko opowiadać i przedstawiać jego własności."
  • głównie wypełniają zeszyty ćwiczeń.  Ćwiczenia niech będą, ale jako jedna z wielu form nauki.
Zróbmy coś, żeby 
  • "nauka przez zabawę" nie była pustym szkolnym sloganem.
  • po powrocie ze szkoły (na początek raz w tygodniu) dziecko powiedziało: fajna lekcja była, graliśmy w taka grę...
Nauczycielu  - ucz się i zmieniaj. Stwórz grupę z innymi  - wspólne wycinanie figur, wymiana pomysłów i doświadczeń łączy przyjemne z pożytecznym.
Dyrektorze - wspieraj (chociażby przez zakup książek do biblioteki, papieru, dostępu do internetu), motywuj i wymagaj.
Rodzicu - zadawaj niewygodne pytania: np. kiedy dzieci będą grały w gry matematyczne? A dlaczego nie? Niezależnie - graj z dzieckiem.

Oho, rozgorączkowałam się, miało być jeszcze o rachunku prawdopodobieństwa  - następnym razem napiszę - tymczasem zapraszam na lekturę do BAJDOCJI

Na koniec  gra strategiczna z w/w książki o charakterze arytmetycznym:  
" Wyścig do 20"

"Dzieci grają parami. Rozpoczynającego grę ucznia można wyłonić losowo np. przez rzut monetą lub kostką. Wymienia on dowolną liczbę np. mniejszą od 5, drugi dodaje do niej 1 lub 2, z kolei uczeń pierwszy do wymienionej sumy dodaje 1 lub 2 itd. Zwycięża gracz, który pierwszy wymieni liczbę 20.
Pierwsze rozgrywki będą prawdopodobnie przebiegać bez określonej strategii tzn. w sposób przypadkowy. Należy zatem zasugerować dzieciom, aby się zastanowiły, jak w tej grze można wygrać, czy istnieje jakiś niezawodny sposób.
W efekcie dalszych doświadczeń dzieci powinny odkryć pierwszą regułę: " aby powiedzieć 20, trzeba przedtem wymienić liczbę 17 i nie należy powiedzieć 16"
Dalsze badanie, które może mieć już chcarakter rozumowy, przy wykorzystaniu pierwszej odkrytej wcześniej reguły, pozwoli w konsekwencji przy odkryciu rekurencji skończonej ustalić ciąg liczb wygrywających, a więc np. 3,5,8,11,14,17 i 20. Tym samym gracz określił strategię wygrywającą, którą można uogólnić na inne liczby wyjściowe i końcowe. Modyfikacje tej gry to np. wyścig do 25, 30 itp.
Bardziej szczegółową analizę tej gry znajdzie czytelnik w pracy Zofii Krygowskiej "Zarys dydaktyki matematyki" t.III z 1980r."

sobota, 22 listopada 2014

WYPRAWKA SZKOLNA

Nie wytrzymałam, pomyślałam i poszłam do Pani Dyrektor, którą przekonałam do prowadzenia 2h tygodniowo matematyki wg. pomysłów Mamatyki wspólnie z Panią Wychowawczynią m.in. Rity.
Wieczorem z córami kleiłam i wycinałam*:


Tematem przewodnim pierwszej lekcji była liczba 6 oraz kwadrat. Wybrałam kilka różnych zabaw matematycznych - głównie ze znakomitej anglojęzycznej strony Uniwersytetu Oxfordzkiego -  na której są gotowe materiały do druku, wskazówki merytoryczne dla nauczyciela oraz odpowiedzi nadesłane przez dzieci.
Poniżej zamieszczam swój pomysł na lekcję z sześciolatkami - z nadzieją, że może ktoś się zachwyci i podchwyci oraz poda dalej. 
Lekcję zaczęłam od ustawienia ławek w klasie tak, aby dzieci mogły pracować w różnych grupach. Zostawiłam przestrzeń do przemieszczania się - w celu zamiany miejscami, oglądania prac kolegów/koleżanek, podchodzenia do tablicy.
Zaczęłam od prośby do całej klasy: podajcie najmniejszą liczbę jaką znacie.
U: 1
M: Dobrze, a czy ktoś zna mniejszą liczbę od 1?
U: -1
M: Ooo - świetnie. A skąd ją znasz?
U: W domu jest garaż na poziomie -1.

Potem wpólnie przeszliśmy do przedstawiania liczby 6 na różne sposoby oraz zapisywania przez dzieci działań na tablicy.
np. 3 palce i 3 palce to 6 ,
2 + 4 = 6 
3 + 2 + 1  =6
Dzieci, które znają odejmowanie, mnożenie, dzielenie mogą się wykazać.
np. 10 - 4 = 6
2 x 3  = 6 itp.
I wreszcie nadszedł czas na  gry, podczas których dzieci myślą, liczą i dobrze się bawią - przynajmniej takie jest założenie.
  • Gra dwuosobowa: DOTTY SIX  (proszę obejrzeć video przykładowej rozgrywki). Potrzebna jest kostka, plansza, ołówek. 
Wskazówka: Warto wcześniej pograć w klasie z dziećmi w kółko i krzyżyk - dzięki Pani Wychowawczyni, która wpadła na ten pomysł dzieci nie miały problemu ze zrozumieniem pionu, poziomu i skosu. Pierwszą rozgrywkę pokazałam wspólnie z dziewczynką na tablicy. Zanim zaczęłyśmy grać, wykorzystałam kwadratową planszę do zadania zagadki pułapki: ile widzisz kwadratów?
źródło
Tylko jedna dziewczynka dostrzegła 14 kwadratów;) Poradziłam dzieciom, żeby tę zagadkę dały rodzicom.
Przebieg gry:
dzieci rzucają naprzemian kostką i rysują/dorysowują wyrzuconą liczbę oczek w dowolnym kwadracie, pamietając, że maksymalna liczba oczek w tym kwadracie to 6. Wygrywa ta osoba, która skreśli w jednej linii (skos, pion, poziom) trzy szóstki.


Rozgrywka zakończyła się remisem - na szczęście.
Dzieciom gra się bardzo podobała. Można liczbę kropek zwiększyć do 10.
  • Gra dwuosobowa (warto zmienić grupę): Memory, ćwicząca "zmysł liczby"  Potrzebne: 12 kart z kropkami, składających się z sześciu par kart pokazujących dwa różne układy danej liczby kropek, od jednej do sześciu 
  • Przebieg gry: Rozłóż wszystkie karty twarzą w dół. Pierwszy gracz przewraca dowolne dwie karty. Jeśli są parą (tzn. mają taką samą liczbę kropek), gracz odkłada karty na bok i otrzymuje punkt. Jeśli nie są parą, obie karty zostają z powrotem obrócone i odłożone na swoje miejsca. Teraz drugi gracz odwraca wybrane dwie karty i tak dalej. Grę wygrywa gracz, który ma więcej par po zdjęciu wszystkich kart ze stołu.
Po tych grach dzieci rozwijały wyobraźnię geometryczną podczas manipulowania trójkątami - tak dobranymi, aby można było zbudować z nich kwadrat. Do rysowania trójkątów wykorzystałam świetny i darmowy program SKETCH UP.
  • zbuduj dowolny kształt - co Ci on przypomina? Dzieci chodziły i oglądały twórczość innych. 
  •  zbuduj kwadrat z dowolnej liczby trójkątów. 
Potem GENIALNA (tu można przeczytać dlaczego) gra dwuosobowa (proszę zagrać z komputerem - wszystko stanie się jasne) SQUARE IT.Wygrywa osoba, która jako pierwsza (pomimo blokad przeciwnika) zamknie kwadrat (dowolny rozmiar) ze swoich 4 kropek.

Spostrzeżenie: gra tym małym dzieciom sprawiała trudność (siedmiolatki i osmiolatki były nią zachwycone). Warto poćwiczyć rysowanie dowolnych kwadratów (prostych i przechylonych) na papierze w kropki, w kratkę.
Warto też zajrzeć na blog dzieciakiwdomu!

Na zakończenie miała być w nagrodę zabawa w sklep. Dzieci zdążyły tylko ze stosu monet wziąć samodzielnie  10 zł (dwuzłotówkami). Za tydzień będą kupowały książki.
A praca domowa (obiecałam Ricie, że nie będzie polecenia do znudzenia: pokoloruj) wyglądała tak:
  1. Naucz się liczyć wspak od 6  tzn. 6,5,4,3,2,1,0.  Jeśli chcesz, naucz się liczyć wspak zaczynając od większej liczby.
  2. Na kartce w kratkę, ale bez użycia linijki narysuj duży kwadrat składający się z małych kwadratów. Najlepiej wymyśl swój przykład. Mój przykład: tu był rysunek dużego kwadratu zbudowanego z 25 małych kwadratów. 
Dzieciom się zajęcia podobały -  i mnie też. Dawno nie pisałam kredą po tablicy.
* Niedawno dostałam zapytanie od Pani Kasi, czy chciałabym współpracować ze sklepem, który w ofercie ma zabawki edukacyjne. Chciałabym uniknąć reklamowania ze względu na współpracę, ale jestem gotowa umieścić baner na blogu (na rok szkolny 2014/15) sponsorom materiałów edukacyjnych, które przydadzą mi się w klasie 20 osobowej. Wycinanie trójkątów jest uspakajające, ale czasochłonne. Jeśli ktoś ma ochote obdarować mnie zestawami np. mozaiki - to się bardzo ucieszę.

poniedziałek, 3 listopada 2014

LOGIKA

O tym, że z przyjemnością gramy w "20 pytań"/ "Zgadnij co mam na myśli" wspominałam dwukrotnie: TU i TU.
Grę polecają też autorzy dawno wydanych już książek :
1.  "Proste gry i zabawy matematyczne w domu i na wakacjach"
oraz 
2. "Czy umiecie się dziwić?":
"W grze chodzi o to, żeby odgadnąć - zadając jak najmniej pytań, najwyżej dwadzieścia - przedmiot, osobę pomyślaną przez drugiego z grających. Pytania muszą być tak sformułowane, aby można odpowiedzieć na nie "tak" lub "nie".

Jeśli dzieci zgadują po raz pierwszy liczbę, warto mieć przed oczami zbiór tych liczb. Po każdym pytaniu niepotrzebne liczby dzieci mogą odłożyć, zakryć lub skreślić:
Ups - brakuje 0.
Czy ta liczba jest dwucyfrowa?
Tak.
Odrzucamy liczby jednocyfrowe.
Czy ta liczba jest parzysta?
Nie.
Zostaja  liczby dwucyfrowe nieparzyste.
Czy ta liczba jest większa od 13?
Nie.
Odrzucamy liczby większe od 13.
Ostatnie pytanie - strzelanie: Czy to jest 11?
Tak.
Nadszedł czas na nowe wyzwanie.
Ad1.
Zgadnij, co mam na myśli...
" ...Potrzebujemy 18 wyciętych z kartonu pokolorowanych figur.

Białe, czarne i zakreskowane figury.
Pierwszym zadaniem Rity było ułożenie figur wg. własnego uznania oraz policzenie, ile ich jest.

R: 9+9 = 18, bo 3,6,9; 19 to o jeden mniej od 20, czyli 18,19,20.
Następnie:
Kładziemy je na stole i pytamy: o którym klocku myślę, jeżeli powiem ci, że:
1. nie jest on biały lub zakreskowany,
2. jest kółkiem lub trójkątem,
3. nie jest mały,
4. jeżeli jest trójkątem, to jest zakreskowany.
Tu nastąpiło zdziwienie, ale po chwili czarny trójkąt został odrzucony.
Pozwalamy "wróżce" skupić się, pomyśleć, a na pewno już po chwili powie nam, że myślimy o czarnym dużym kółku. Jeżeli za pierwszym razem "wróżka" nie odgadnie naszych myśli, pocieszmy ją, że umiejętność odkrywania tajemnic nie jest wcale sztuką łatwą i pomóżmy w kolejnych etapach rozumowania. 
 A potem dajmy następną zagadkę: o którym klocku myślę, jeżeli powiem ci, że:
1. jest mały lub zakreskowany,
2. nie jest kółkiem lub kwadratem,
3. jeżeli jest mały to nie jest trójkątem.
Dziecko powinno więc wyeliminować klocki duże (prócz zakreskowanych), kółka i kwadraty oraz małe trójkąty. Pozostanie więc duży, zakreskowany trójkąt.
Po rozwiązaniu tej zagadki, córa zaczęła układać własne:
Pierwsza zagadka:
Jeśli to figura o której myślę, to nie jest ani czarna ani biała. To nie będzie mała figura, nie jest ani trójkątem ani kwadratem.
W drugiej zagadce pojawiło się takie zdanie: Ta figura nie ma 3 boków!
A czy dziecko potrafi wskazać klocek, gdy powiemy, że:
1. jeżeli jest duży, to jest niebieski; 
2. nie jest zakreskowany i nie jest kwadratem; 
3. nie jest czarny lub trójkątny
Tok rozumowania:
Ad1. Jeżeli jest duży, to jest niebieski.
Pozostaja klocki małe, żaden duży nie jest niebieski.
Ad2. On nie jest zakreskowany i nie jest kwadratem.
Pozostają:
Ad3. On nie jest czarny lub trójkątny.
Pozostaje małe białe kółko.
W oparciu o te same zasady można wymyślać wiele innych ciekawych zabaw. Na przykład: kładziemy na stole wiele drobnych przedmiotów:

Przykładowe zdania z w/w książki:
  • przedmiot nie jest plastikowy
  • jeżeli jest drewniany, to jest słodki
  • nie można go zjeść
  • nie jest okrągły
Rity zdanie - okazja do dyskusji:
  • to nam się bardzo przydaje - miała na myśli guzik:) 
Ad2.
 Odgadywanie pomyślanego wierzchołka sześcianu
" Do gry potrzebny jest rysunek sześcianu z widocznymi wszystkimi ośmioma wierzchołkami, które najlepiej jakoś oznaczyć, na przykład literami. Jeden z grajacych wybiera któryś wierzchołek i nie pokazując go drugiemu notuje na kartce odpowiednią literę. Drugi z grających, umiejętnie zadając pytanie musi odgadnąć wybrany wierzchołek"
Tę grę dedykuję Bubie z Bajdocji
Do CZYTELNIKÓW mam prośbą o podzielenie się przykładowym zestawem pytań.