niedziela, 18 stycznia 2015

LEKCJA nr 5

W ciągu pierwszych 45 minut ćwiczyliśmy odczytywanie/zapisywanie godzin na zegarach, kolejne zaś 45 minut poświęciliśmy cyfrze/liczbie 7. Razem z Panią Wychowawczynią przestawiłyśmy ławki - tym razem tworzyły literę U. Zaczęłam od sprawdzenia pracy domowej - ręcznie robionego zegara.  Zadaniem dzieci było ustawić dwie godziny (tylko dwie, żeby uniknąć ziewania), o które prosiłam (inwencja nauczyciela mile widziana) i podnieść zegar do góry. Ja podchodziłam do dzieci (genialna litera U), podziwiałam i sobie myślałam, że muszę wytłumaczyć rodzicom, dlaczego koślawo napisane liczby przez dzieci mają większą wartość niż idealne liczby rodziców. Potem nadszedł czas na hazard, czyli grę Tic-Tac-Time  . Upewniłam się, że dzieci pamiętają zasady wygranej w kółko i krzyżyk,  rozdałam każdemu dziecku kartkę z planszą (druk dwustronny - dwie rozgrywki)
  Gotowe do druku zegary (odcięłam jeden rząd zegarów, narysowałam flamastrem linie poziome i pionowe.) znalazłam oczywiście na stronie nrich razem z genialną grą Stop the Clock  - dla dzieci, które opanowały odczytywanie godzin i minut. 
Przygotowałam też woreczek z dwunastoma kartkami. Na każdej z nich napisałam jedną pełną godzinę, czyli:  1:00, 2:00, itd.
Reguły gry:
Na swojej planszy każde dziecko  zaznacza (rysuje ołówkiem wskazówkę minutową i godzinową) dowolne godziny, które mogą się powtarzać.  Ja też brałam udział w zabawie, a planszę narysowałam na tablicy - jako ewentualne wsparcie - na szczęście dzieci nie kopiowały jej, tylko tworzyły własne.

Po wypełnieniu godzinami wszystkich 9 zegarów nadszedł czas na losowanie (najlepiej przez dziecko) kartki z woreczka i głośne odczytywanie godziny zapisanej w inny sposób np. 12:00. Zadaniem dzieci jest odnalezienie na swojej planszy zegara wskazującego godzinę 12. Jeśli mają szczęście - stawiaja na polu z tym zegarem krzyżyk. Losowanie trwa do chwili, gdy komuś uda się skreślić trzy pola w pionie, poziomie lub skosie. My graliśmy do wyłonienia 3 pierwszych miejsc. Podczas drugiej rozgrywki zwyciężyło dziecko, które ustawiło wskazówki wszystkich zegarów na jednakową godzinę - drugą:
Zamiast mówić, co będzie działo się dalej - dałam dzieciom zaszyfrowaną wiadomość do rozszyfrowania w parach. Pomysł znalazłam TUTAJ i nieco go uprościałam:


Moja ręczna robota - drukarka padła.
Chciałam dzieciom wytłumaczyć o co chodzi, ale mnie nie słuchały, tylko wzięły się za rozwiązywanie. Na szczęście posłuchały mojej prośby o zachowanie odpowiedzi dla siebie - podchodziłam i nadstawiałam ucha. Dzięki temu wszystkie dzieci mogły swoim tempem dojść samodzielnie do rozwiązania. Ci, którzy czekali mogli wymyślać swoje hasła do rozszyfrowania, albo ozdabiać zegar. Po przerwie była obiecana zabawa w sklep. Każde dziecko znów musiało samodzielnie wziąć 10 zł - z monet o nominale 2 zł. Tym razem były cztery stoiska i większa szansa zostania sprzedawcą. Towar: duża kostka za 7 zł, zegar za 5 zł, mała kostka za 3 zł. Sprzedawca w kasie miał złotówki, dzięki którym dzieci poznajły takie działania:
4zł - 1 zł = 3 zł
6zł - 1zł  = 5zł
8zł - 1zł = 7zł.
Moja prośba do dzieci była taka: spróbujcie wydać wszystkie pieniądze
Spostrzeżenie: poprawności zakupów i rachunków pilnują same dzieci.
Nauczycielowi zostaje podsumowanie, zadając takie pytanie: Komu udało się wydać wszystkie pieniądze, czyli 10 zł? Co za nie kupił?
Usłyszałam i zapisałam na tablicy  działania:
  • kupiłam 2 zegary: 5 zł + 5 zł
  • kupiłem dużą kostkę za 7 zł i małą kostkę za 3 zł: 7 zł + 3 zł = 10 zł
  • kupiłem trzy małe kostki do gry - hmmm policzmy razem 3 zł + 3 zł + 3 zł =  9 zł. Ile brakuje do 10 zł?
Na koniec była sztuczka magiczna z jedną kostką do gry, o której pisałam kiedyś TUTAJ, wykorzystująca fakt, że
Na ogół suma liczby oczek  na przeciwległych ściankach  zawsze wynosi siedem.
Ponieważ Rita znała tę sztuczke, to wystąpiła w roli medium, które jest w stanie powiedzieć, ile jest oczek na niewidocznej ściance kostki. 
Każdy uczeń dostał kostkę, którą rzucił jeden raz. Poprosiłam jedno (potem kolejne) dziecko  o odczytanie liczby oczek na górnej ściance kostki. Rita miała frajdę. Zapytałam dzieci, czy wiedza jak ona to robi?
U: Bo ona ogląda kostkę ze wszystkich stron i wie, którego oczka nie widać.
M: To jest dobry pomysł, ale czy Rita widzi z tej odległości Twoja kostkę
U: No nie.
Jakieś pomysły?
U: Nauczyła się na pamięć, że 1 jest naprzeciwko 6
M Dobry kierunek, podajcie wszystkie kombinacje (przy okazji ile ścian ma kostka?), a ja zapiszę na tablicy:
1 - 6,
2 - 5,
3 - 4
Rita nie nauczyła sie na pamięć, tylko wykorzystała fakt, że:
1 + 6 = 7
2 + 5 = 7
3 + 4 = 7
Ja też próbowałam błysnąć odgadywaniem niewidocznej liczby oczek na 4 kostkach - ale występ był nieudany. Powinnam zacząć i poprzestać na dwóch kostkach. Zostały 3 minuty, nie wiedziałam co dalej. Dobry pomysł podsunęła Pani Wychowawczyni: niech dzieci poćwiczą w parach tę sztuczkę. 

sobota, 17 stycznia 2015

LEKCJA nr 4

Lekcję czwartą (miałam do dyspozycji 45 minut) zaczęłam tak:
  • Z ilu patyczków (mam na myśli najmniejszą możliwą ich liczbę) da się zbudować kwadrat?
  • Ile trzeba dołożyć patyczków (znów mam na myśli najmniejszą ich liczbę), aby powstał większy kwadrat od poprzedniego? 
  • Z ilu patyczków nie można zbudować kwadratu, dlaczego?
Dzieci odpowiadały, a ja rysowałam kwadraty z patyczków na tablicy. 
Następnie dzieci dostały prostą i krótką grę, którą przygotowałam (wykorzystałam gotowe kształty w Wordzie) wzorując się na grze Shape Race ze strony http://www.makingmathmorefun.com/


Gra dzieciom bardzo się podobała, a Pani wzięła ją dla koleżanek!.
Reguły gry/wyścigu dla dwóch osób: gracze na przemian rzucaja kostką 

(KOSTKĘ DO GRY przerobiłam przyklejając na ściankę z jednym oczkiem kartkę z siedmioma oczkami. Liczba oczek na takiej kostce to: 2, 3, 4, 5, 6, 7.)

i poruszaja się o jedno pole (pól nie wolno przeskakiwać) w dowolnym kierunku, jeśli liczba wyrzuconych oczek odpowiada liczbie boków figury znajdującej się w sasiedztwie na planszy. Aby zacząć grę trzeba więc wyrzucić 3 (trójbok/trójkąt) lub 5 (pięciobok/pięciokąt) lub 4 oczka (czworobok/czworokąt - tutaj prostokąt).
Jeśli wypadną dwa oczka (utrwalenie faktu, że wielobok musi mieć przynajmniej trzy boki) lub nie ma w sąsiedztwie odpowiedniego wieloboku/wielokąta*  - gracz traci kolejkę. Wygrywa osoba, która  pierwsza dotrze do mety.
Uwaga: gdy gracz stanie na pole z niebieskim wielobokiem - przesuwa się dodatkowo o jedno pole w dowolnym kierunku.
* rozmyślam sobie nad wprowadzeniem pojęcia kąta w pierwszej klasie.
Cel gry:
  • odnajdywanie wieloboków (wprowadziłam trapez jako ciekawostkę, a z kołem za radą Buby się wstrzymałam) o konkretnej liczbie boków.
Spostrzeżenie: niektóre dzieci miały problem z odnalezieniem figury o 4 bokach!

Potem nadszedł czas na ZEGAR - na prośbę Pani Wychowawczyni. Pomyślałam sobie, że warto zacząć od jego projektowania. Dzięki KRÓLOWEJ LINKÓW wybrałam dwa pomysły: 
Kwadratowe karteczki, taśma klejąca i gotowe.
Podzieliłam klasę na dwie grupy:
  • pierwsza liczyła 12 osób - tyle, ile godzin na zegarze,
  • druga grupa 7 osób.
Zadaniem pierwszej grupy było ustawić się w jednej linii na dywanie i odliczyć kolejno (wspak również) do 12 (każde dziecko otrzymało karteczkę z odpowiednią godziną), a potem zbudować zegar siadając w odpowiednich miejscach  (6 naprzeciwko 12) na obwodzie koła. Zadaniem drugiej grupy było przylejenie karteczek w odpowiednim miejscu na hula hoop, wzorując się na zegarze szkolnym.
Potem uruchomilismy zegary:
  • na dywanie dzieci były wskazówkami,
  • zegar z hula hoop pomógł nam w gimnastyce rąk: dzieci ustawiły się przodem do zegara i naśladowały prowadzącego ,który stał tyłem do dzieci: godzina 12 to obie ręce uniesione do góry, godzina szósta to jedna ręka w górę, a jedna ręka w dół itd...
Spostrzeżenie: próba wprowadzania minut na tym etapie skończyła się ziewaniem dzieci. Trudno i nudno.
O dziwo zostało nam 5 minut - dzieci opowiadały co robią w ciągu dnia. Pewien uczeń chodzi spać o 23, bo czeka na powrót mamy z pracy...

czwartek, 1 stycznia 2015

RACHUNEK

Udało mi się przeczytać ostatni rozdział książki Jana Filipa i Tadeusza Ramsa "Dziecko w świecie matematyki" pt.: Pierwsze spotkania dzieci z kombinatoryką i probabilistyką. I postanowiłam w tym roku (pomimo artykułu w GW) wziąć się za rachunek - podczas zabaw z dziećmi. Zapraszam chętnych i wytrwałych do wspólnej nauki, gdyż: " Prawdziwa logika naszego świata tkwi w rachunku prawdopodobieństwa" J.C. Maxwell
Na początek kilka cytatów z w/w książki:
  • " ... Zdaniem wielu dydaktyków matematyki, obecnie na wyższych szczeblach nauczania (np. w liceach) kombinatoryka nauczana jest w sposób niewłaściwy, gdyż ujmowana jest dedukcyjnie. Podaje się definicje i wzory kombinatoryczne (np. na liczbę: permutacji, wariacji, kombinacji), oraz przeprowadza ich dowody, a potem uczniowie stosują te wzory do rozwiązywania zadań..."
Mnie tak uczono, moją starszą córkę również. Na szczęście była ona po genialnej lekturze pana Leonarda Mlodinowa: "Matematyka niepewności. Jak przypadki wpływają na nasz los".
Dodatkowo zajrzała na anglojęzyczną stronę KHAN ACADEMY * (świetna powtórka języka angielskiego przed maturą) i podzieliła się z matką takim filmikiem - jest opcja włączenia napisów w języku polskim:
  

Odwzajemniłam się książką:
źródło zdjęcia.
* Fundacja Edukacja Przyszłości zajmuje się m.in. tłumaczeniem zasobów Khan Academy na język polski. Proszę zajrzeć TUTAJ.

  • " ... Okazuje sie, że już na bardzo niskim poziomie nauczania można kształtować pewne intuicje kombinatoryczne uczniów tak, aby mogli oni rozwiązywać różne problemy bez bezmyślnego podstawiania do wzorów i nie byli bezbronni wobec tych problemów, gdy zapomną wzory kombinatoryczne..."
  •  " ... Pierwsze zetknięcie dzieci z probabilistyką winno być oparte na czynnościach konkretnych i różnych obserwacjach dzieci, np. może mieć ono charakter zabawowy. Nie wystarczą tu słowa, za którymi i tak na ogół nie nadąża rozumienie uczniów.Myślenie probabilistyczne i statyczne musi być rozwijane od pierwszych lat nauczania szkolnego, gdyż w przeciwnym przypadku wieloletni trening może tak utwalić u uczniów myślenie typu deterministycznego, że ich przestawienie na rozumowanie probabilistyczne, (tzn. prowadzące do wniosku, że coś może się zdarzyć z takim to a takim prawdopodobieństwem, zamiast tego, że zdarzyć się musi) okaże się potem bardzo trudne lub zgoła niemożliwe..."
  • " ... Pierwsze spotkania uczniów z rachunkiem prawdopodobieństwa powinny rozpoczynać się od samodzielnych eksperymentów, oraz obserwacji konkretnych zjawisk (dla których rzuty monetami, rzuty kostkami, czy losowanie kul z urny sa modelami symulacyjnymi).Obserwacje i dotychczasowa praktyka nauczania wskazują, że przeciętny uczeń nie rozumie własności pojęć probabilistycznych, jeżeli nie bierze udziału w ich odkrywaniu (sam, z kolegami, przy udziale - stymulującego ich pracę - nauczyciela itp.)
    Dobrą okazją do rozwijania intuicji probabilistycznych są gry losowe..."
Na początek zaopatrzyłam się w książki do wspólnego czytania z Ritą - proszę zajrzeć do recenzji BUBY,  która ten etap ma już za sobą.
Odszukałam temat prawdopodobieństwa na mojej ulubionej stronie NRICH,
i wybrałam na początek takie zadanie:
Wyobraż sobie, że dziś jest pierwszy dzień wakacji. Pytasz mamę, tatę, babcię, dziadka, przyjaciela ..., czy może z Tobą pójść dzisiaj do parku?
Jakich odpowiedzi się spodziewasz?
Z tych odpowiedzi wybierz słowa, które określają jak prawdopodobne jest to, że pójdziesz dziś do parku.
Spróbuj uporządkować te słowa w jednej lini. Na jednym końcu niech będzie słowo: nie, na drugim słowo: tak.

Warto zajrzeć do odpowiedzi nadesłanych przez dzieci, które zadały to pytanie rodzicom, dziadkom... Jest też tam rysunek linii z uporządkowanymi słowami:
NIE, WĄTPIĘ, PRAWDOPODOBNIE NIE, MOŻE, PRAWDOPODOBNIE,  MOŻLIWE, TAK
Następnie planujemy narysować linię prawdopodobieństwa, o której pisała specjalistka w tej dziedzinie na swoim blogu Do dzieci z pasją.
Może wkrótce znajdę tam więcej wskazówek?