POLE PROSTOKĄTA W KLASIE 4

Dzieci bardzo często błędnie obliczają pole prostokąta dodając długości dwóch sąsiednich boków.
Danuta Zaremba w książce "Jak tłumaczyć dzieciom matematykę" radzi zacząć od obliczania pola prostokąta podchodząc do zadania czynnościowo.
W tym roku przygotowałam więc dużo kwadratów/klocki Reko (od początku roku szkolnego ćwiczyliśmy szyk prostokątny) i postanowiłam się nie spieszyć.

3 x 2  = 6

Po kilku lekcjach zapytałam klasę, jak obliczyć pole prostokąta o wymiarach 6 x 8? Głos i tablicę oddałam uczennicy, która prostokąt wypełniła 48 kwadratami. Zauważyła też, że wystarczy pomnożyć długość jednego boku przez długość drugiego - sąsiedniego. 
Dzieci dostały zadania na kartce, a ja obserwowałam, jak radziły sobie z obliczaniem pola prostokąta. Na początku większość z nich dzieliła prostokąt na jednakowe kwadraty. Po pewnym czasie już tylko mnożyły długość prostokąta przez jego szerokość.
Warto wykorzystać umiejętność obliczania pola powierzchni prostokąta do obliczania iloczynów dużych liczb - podczas 5 minutowych "NUMBER TALKS"
Ja zaczynam od łatwiejszych przykładów:

Ile to jest 9 x 11? Jak to obliczyłaś/łeś?

Buba z Bajdocji rozwiązuje trudniejszy przykład: https://bajdocja.blogspot.com/2017/05/jak-pomnozyc-dwie-duze-liczby-czyli.html
A tutaj zdjęcie (ok. 5 minuty) z filmiku poniżej:

https://www.thegreatcoursesplus.com/show/the_power_of_mathematical_visualization?utm_source=US_OnlineVideo&utm_medium=SocialMediaEditorialYouTube&utm_campaign=149328

Narzędzie interaktywne: https://phet.colorado.edu/sims/html/area-model-multiplication/latest/area-model-multiplication_en.html?fbclid=IwAR3dn_7aR61o3hMz4Wh3bl3zYrAHCtachomiiVA5TesCIBb-5Im0FwRvERs

 

Na co przeznaczyłam te kilka lekcji o polu?
1. Szukanie odpowiedzi na pytanie, co to jest powierzchnia?

Obszar/powierzchnia zielonego kleksa na obszarze/powierzchni kartki A4.

2. Co to jest pole?  Wielkość powierzchni.

Która z tych 3 powierzchni (kleks, kartka, stół) jest największa?

3. Podaj przykład państwa, które ma większą/mniejszą powierzchnię niż Polska?

 4. Powierzchnia dłoni:

 5. Wypełnianie kwadratami powierzchni zeszytu/książki:

3 x 4 = 4 x 3 = 12 kwadratów jednostkowych

6. Budowanie z kwadratów Reko różnych figur o konkretnym polu powierzchni. W naszym przypadku było to 12 kwadratów jednostkowych*. Kwadraty muszą stykać się całymi bokami. Przy okazji obliczanie obwodów tych figur.

 7. Próba ułożenia z kwadratów figury, której pole powierzchni jest równe obwodowi. 

Niektórym dzieciom się udało!

8. Karta pracy ze strony: https://nrich.maths.org/7280. Oblicz pole i obwód każdej figury.

.

https://nrich.maths.org/content/id/7280/Area%20and%20perimeter%20bw.pdf

 9. Gra - modyfikacja  - rywalizacja klasowa w grupach dwuosobowych.

 Dicey Perimeter, Dicey Area

Do gry potrzebne są dwie kostki, ołówek i plansza dla każdego gracza. Celem gry jest zdobycie ustalonej na początku liczby punktów. Propozycja autorów gry: 10 punktów.

Jak grać:

•  Pierwszy gracz rzuca dwiema kostkami i oblicza iloczyn oczek np. 2 x 1 = 2

źródło

•  Rysuje jak najwięcej różnych figur zbudowanych z jednostkowych kwadratów (muszą łączyć się całym bokiem, boki muszą pokrywać się z liniami na planszy) pamietając o tym, że każda taka figura musi mieć albo obwód, albo pole powierzchni równe iloczynowi wyrzuconych oczek np. 2. W ty wypadku nie można narysować figury złożonej z kwadratu o obwodzie równym 2. Jest tylko jeden typ figury o polu 2. Czyli można zdobyć tylko 1 punkt.

Za każdą poprawnie narysowana figurę otrzymuje 1 pkt.

•  Drugi gracz postępuje tak samo: rzuca dwiema kostkami, oblicza iloczyn oczek i rysuje figury spełniające w/w warunki.

•  Wygrywa osoba, która zdobędzie ustaloną na początku liczbę punktów.

Spostrzeżenie: rysowanie figur z kwadratów o konkretnym obwodzie sprawia dzieciom trudność. Wybierają więc pole powierzchni. 
 10. Jednostki długości (od najmniejszej do największej - pojawiły się mikrometry:), a jednostki powierzchni (od najmniejszej do największej).

Danuta Zaremba " Jak tłumaczyć dzieciom matematykę"

Każde dziecko dostało papier milimetrowy i zadanie zaznaczenia jednostek kwadratowych. Ustaliliśmy, że kilometr kwadratowy się nie zmieści, a metr kwadratowy narysujemy kredą na chodniku.

Przy okazji widać, ile milimetrów kwadratowych mieści się w 1 centymetrze kwadratowym

Dzieci szacowały też, ile decymetrów kwadratowych ma ich stół trzyosobowy? Potem miały wymyśleć, jak to sprawdzić/zmierzyć? Uczeń spytał się, czy może wyciąć ten duży kwadrat 1 dm x 1dm, który narysował na papierze milimetrowym? Wykorzystał go przykładając wzdłuż boków stołu. Inni poszli w jego slady:)
Córę ** poprosiłam o przetestowanie narzędzi: kredy w pudełku (kąt prosty), centymetr krawiecki:

Jeden metr kwadratowy.

 *  
a) Figury złożone z 6 kwadratów - https://bajdocja.blogspot.com/2015/03/a-gdyby-tak-obwod-i-pole-figury.html

 b) Figury złożone z pięciu kwadratów - pentomino - przed nami.

Który klocek pentomino ma najmniejszy obwód?

 ** Z córą bawiłam się jeszcze tak:

• Powierzchnia ciała.

Kilka faktów o skórze z książki "Jak działa niesamowite ciało człowieka według mózgofalek":" Skóra jest naprawdę cienka, ma grubość od 0,5 milimetra do 4 milimetrów, a mimo to jest największym organem ciała. Gdyby zdjąć ją jak płaszcz, ważyłaby 5 kilogramów i pokryłaby powierzchnię 2 metrów kwadratowych."

Na zdjęciu powierzchnia z gazet, która jest przybliżeniem powierzchni skóry córy, która dała się w nie owinąć - nieszczelnie - otwory na oddychanie konieczne.

Znalazłam też taki filmik TEDed - pełen liczb - niestety tylko w wersji angielskiej.:

 A dla wytrwałych post z poprzedniej wersji bloga o pentomino:

Przez chwilę miałam w ręku KATAMINO.

źródło

Poszukałam w sieci i wydrukowałam (str.20) pentomino (pokolorowałam obustronnie) i wykorzystałam podczas lekcji z dziećmi:
1.  Ułóż/narysuj wszystkie kształty, które uda ci się stworzyć z pięciu identycznych kwadratów.
Uwaga:  Kwadraty mają się stykać ze sobą całym bokiem. Każdy kształt - klocek musi być niepowtarzalny. Czy te klocki przypominają litery?
Po rozwiązanie zapraszam do Bajdocji.
Dz. l 6: Ja ułożę więcej niż 12 klocków. 

Odbicie lustrzane. To jest ten sam klocek.

2. Wypełnij prostokąt 3 x 5 używając dowolnych trzech klocków pentomino.
Uwaga: klocki nie mogą nachodzić na siebie.

Dzieci dostały zrobiony w wordzie prostokąt i pasujące do niego wydrukowane z TEJ strony (tam można znaleźć nie tylko gotowe kształty) klocki pentomino.

Urok tej łamigłówki polega na tym, że jest więcej niż jedno rozwiązanie.

To nie są wszystkie rozwiązania.

Warto stopniować trudność:

• wypełnij prostokąt 4 x 5 używając dowolnych czterech klocków pentomino
• wypełnij kwadrat 5 x 5 używając dowolnych pięciu klocków pentomino.

 itd...
3. Spróbuj wygrać:

Planszę zrobiłam sama w wordzie. Klocki można obracać - na drugą stronę też.

 Na stronie Wrocławskiego Portalu Matematycznego znalazłam opis gry strategicznej z wykorzystaniem klocków - kamieni pentamino ( nie wiem, która forma jest poprawna pentomino, czy pentamino):

Gra toczy się się na kwadratowej planszy 8 x 8. Wykorzystuje się w niej 12 kamieni pentamino, które układamy obok planszy, a następnie w losowy sposób ustalamy rozpoczynającego rozgrywkę. Gracze na przemian wybierają klocek i kładą go w dowolnym miejscu planszy. Przegrywa ten, kto nie może dołożyć klocka. Jest też drugi wariant: na początku gracze rozdzielają między siebie wszystkie kamienie pentamino i grają nimi jak opisano powyżej.

Emocje były.

Można też zagrać ON - LINE.

Warto też pograć w tetris 
Tetris: http://www.freetetris.org/game.php
Na koniec zagadka z książki "Im więcej dziur tym mniej sera":

" Jak myślisz, jaką część powierzchni czworokata zajmuje trójkąt? Jedną trzecią? Czy połowę? A może więcej niż połowę?

Chodzi o trójkąt zamknięty w pasującym czworokącie.

 " Nie chodzi tu o zastosowanie wzoru,  którego nauczyłeś się kiedyś tam na pamięć. Idzie raczej o prawdziwą matematykę, a ta zaczyna się często od prostego, a jednocześnie genialnego pomysłu."

Rozwiązanie w następnym poście.