TWIERDZENIE PITAGORASA

 Na początek warto przypomnieć:

Makaron/patyczki jednakowej długości

Trójkąt foremny/równoboczny - przy okazji rozmowa o kątach

W trójkącie prostokątnym wszystkie 3 boki nie mogą być równej długości.

Jak udowodnić, że przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego?




Buba z Bajdocji  zaproponowała wykorzystać warunek trójkąta:



Następnie czytamy dziecku twiedzenie Pitagorasa i prosimy o jego wizualizację.

W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

Kwadraty można rozumieć jako liczby i jako figury.

Warto obejrzeć prosty dowód twierdzenia Pitagorasa, a potem z wyciętych elementów go powtórzyć.

https://www.geogebra.org/m/FKzPy94N#material/yfbdvqc8

https://www.geogebra.org/m/P3m5yqMF#material/crYP6qHj

Kolejny krok - utrwalanie. 

  • Przygotowałam 6 kwadratów. Celowo użyłam papieru milimetrowego - pomoc w przeliczaniu jednostek pola powierzchni. Zadaniem dziecka było ułożenie dwóch trójkątów prostokątnych.

Długości boków kwadratów: 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 8 cm, 10 cm.

Pole powierzchni kwadratów w milimetrach kwadratowych?

Trójkąt egipski  o bokach 3,4,5 

W książce "Niezwykłe liczby profesora Stewarta" można znaleźć "przepis" na różne trójkąty prostokątne.

Zadania o rosnącym poziomie trudności, informacja zwrotna oraz  wskazówki w postaci kolejnych kroków i filmików!



Pięć wskazówek. Dziecko dwcyduje, czy wystarczy pierwsza wskazówka, czy potrzebuje otwierać kolejne.

Na koniec zadajemy pytanie, które znalazłam w książce "Przygody Alexa w krainie liczb":
Wyobraź sobie, że na poniższym rysunku kwadraty są ze złota. Możesz dostać 2 mniejsze kwadraty albo 1 duży kwadrat. Co wolisz?

autor: Alex Bellos

" Matematyk Raymond Smullyan powiedział, że kiedy zadaje to pytanie swoim studentom, połowa grupy chce 1 duży kwadrat, a druga połowa 2 mniejsze. Jedni i drudzy są potem bezmiernie zdumieni, kiedy dowiadują się, że wychodzi na to samo."

Komentarze

  1. Raymond Smullyan zadaje to pytanie studentom, czy uczniom? ;-)

    OdpowiedzUsuń

Prześlij komentarz

Popularne posty