MAMATYKA: Cyrkiel 5.

W poprzednim poście poznaliśmy konstrukcję prostej prostopadłej dzielącej odcinek na połowy.

Konstrukcję tę wykorzystujemy do rysowania (cyrkiel i linijka) kolejnych wielokątów foremnych: z trójkąta równobocznego powstaje sześciokąt , z sześciokąta - dwunastokąt, potem dwudziestoczterokąt...

Z czworokąta foremnego (kwadratu) można otrzymać ośmiokąt foremny, szesnastokąt foremny, dwudziestoczterokąt foremny...

Euklides opisał w Elementach konstrukcję pięciokąta foremnego, czyli wielokąta, który ma wszystkie boki i wszystkie kąty równe.

Czy można skonstruować dowolny wielokąt foremny tylko za pomocą cyrkla i linijki?

Po odpowiedź warto sięgnąć do książki Mirosława Majewskiego:

https://czasopismomatematyka.pl/autor/miroslaw-majewski?

Polecam obejrzeć krótki filmik w języku angielskim (jest opcja włączenia napisów w języku polskim) i zmierzyć się z konstrukcją siedemnastokąta foremnego. Gauss w wieku 19 lat udowodnił, że mając do dyspozycji tylko cyrkiel i linijkę uda się to zrobić.

The Amazing Heptadecagon (17-gon) - Numberphile

Konstrukcji pięciokąta foremnego jest kilka. Mnie podoba się konstrukcja znaleziona ww. książce Mirosława Majewskiego.

Konstrukcja pięciokąta foremnego wpisanego w okrąg.

1. Narysuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu AB.

2. Narysuj linię AB i prostą prostopadłą do niej, przechodzącą przez punkt A. Jeden z punktów przecięcia się tej prostej z okręgiem oznacz literą C.

3. Podziel odcinek AC na połowy punktem D.

4. Narysuj kolejny okrąg o środku w punkcie D i promieniu DB. Punkt przecięcia się tego okręgu z okręgiem początkowym oznacz jako F. Łuk BF wyznacza 1/5 okręgu. Punkty B, F, K są pierwszymi wierzchołkami pięciokąta foremnego.

5. Narysuj kolejne dwa wierzchołki pięciokąta: kolejne okręgi o środkach w punktach F, G, H i tym samym promieniu równym odległości BF/FB.

6. Połącz punkty B, F, G, H, K.