Cyrkiel 6.

ARGYLE

W poprzednich postach poznaliśmy m.in. konstrukcję prostej prostopadłej, trójkąta równobocznego. Wykorzystam je teraz do konstrukcji prostych równoległych.

Definicja:  Proste prostopadłe do jednej i tej samej prostej nazywamy prostymi równoległymi. 

 Konstrukcja prostej równoległej do danego odcinka przechodząca przez zadany punkt.

1. Narysuj odcinek AB i punkt C nie leżący na nim.
2. Z punktu C poprowadź prostą prostopadłą do odcinka AB. Punkt przecięcia tej prostej z odcinkiem to punkt D.

3. Narysuj prostą prostopadłą do prostej CD i przechodzącą przez punk C. Prosta ta jest równoległa do odcinka AB.

Definicja: Proste przecinające jedną i tę samą prostą pod tym samym kątem są równoległe.

Zacznijmy od konstrukcji kąta o takiej samej mierze:

Kąt BAC/CAB

Jeśli rysunek jest nieczytelny: Piotr Szlagor podaje protokół konstrukcji przeniesienia kąta:

Co będzie potrzebne: kąt BAC Konstrukcja:

1. Kreślimy prostą i oznaczamy dowolny punkt na prostej jako A'.
2. Rysujemy okrąg o środku w punkcie A, który będzie przecinał ramiona kąta w punktach E i D.
3. Rysujemy okrąg o środku w punkcie A', o identycznym promieniu jak ten z wcześniejszego punktu.
4. Oznaczamy punkt przecięcia okręgu o środku A' z prostą jako D'.
5. Rysujemy okrąg o środku w punkcie D' i promieniu DE.
6. Oznaczamy punkt przecięcia dwóch narysowanych okręgów jako E' (dowolny z dwóch punktów).
7. Kreślimy półprostą A'E'.
8. Kąt E'A'D' będzie kątem o identycznej mierze jak kąt BAC.

Geogebra

Konstrukcję przeniesienia kąta wykorzystam do narysowania prostej równoległej do danej prostej.

Kąty odpowiadające

Kąty o tej samej mierze - te same kolory:

Kąty przyległe

Kąty wierzchołkowe

I jeszcze jeden sposób rysowania prostych równoległych - wykorzystujący podział kąta na połowy:

1. Narysuj kąt BAC o środku w punkcie A i równych ramionach AB, AC
2. Narysuj okrąg o środku w punkcie B i promieniu AB lub AC.
3. Narysuj okrąg o środku w punkcie C i promieniu AB lub AC.
4. Miejsce przecięcia się okręgów łączymy prostą z wierzchołkiem A. Dzieli ona kąt BAC na połowy. Jest to tzw. dwusieczna kąta.

 

Gdy połączę prostą punkty BC otrzymam trójkąt równoramienny. Dwusieczna kąta dzieli też ten odcinek na dwie równe części. Czy pamiętasz, pod jakim przecina ten odcinek?

Szczególny przypadek równoległoboku: romb.

Dwa romby. Co możesz powiedzieć o ich kątach?

Podział kąta półpełnego (180 stopni) na połowy to kolejny? sposób na otrzymanie prostych prostopadłych.

Kąt CAB/BAC

Ile kątów prostych tu widać?

Dzieląc dalej na połowy można otrzymać kąty: 45 stopni; 22,5 stopni ...

90 stopni : 2 to  45 stopni.

Teraz można rysować różne równoległoboki, czyli czworokąty o dwóch parach boków równoległych.

Bardzo lubię szkocki wzór w romby: Argyle

cdn.