czwartek, 30 lipca 2020

ABC GEOMETRII cz.7

Dziś w roli głównej trójkąt równoramienny.
Interakcja https://www.geogebra.org/m/JHdVqjH6
1. Z prostokątnej kartki papieru A4 złóż kwadrat (http://mamatyka.blogspot.com/2020/07/abc-geometrii-cz2.html), a następnie trójkąt równoramienny prostokątny (http://mamatyka.blogspot.com/2020/07/abc-geometrii-cz3.html)
Zwrócenie uwagi na podział kąta prostego na dwa równe kąty.
Do dalszej zabawy potrzebny będzie tylko jeden trójkąt i nożyczki.
Składamy trójkąt na pół i rozcinamy wzdłuż linii zagięcia.
I postępujemy dalej zgodnie z rysunkiem w zadaniu Cutting Corners:
https://nrich.maths.org/62
Jakie trójkąty otrzymałaś?
1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
Szukamy ukrytych wzorów, zastanawiamy się nad polem powierzchni kolejnych, coraz mniejszych (ile razy?) trójkątów, układamy figury geometryczne korzystając z poprzednich doświadczeń (http://mamatyka.blogspot.com/2020/07/abc-geometrii-cz4.html), lub dowolne kształty np. dinozaura https://nrich.maths.org/62/solution
Coraz mniejsze trapezy prostokątne
Czworokąt/trapez prostokątny
Czworokąt/trapez/równoległobok
2. Przy tej okazji warto zatrzymać się nad sumą kątów wewnętrznych w trójkącie. Zaczynamy od składania trójkąta równoramiennego prostokątnego zgodnie z instrukcją:
a) wyznacz wysokość poprzez zginanie. W naszym przypadku (trójkąt równoramienny prostokatny)wystarczy złożyć go na pół/na dwa przystające trójkąty
b) Zagnij wierzchołek B do podstawy. Jak leżą względem siebie odcinki EF i AC? Skąd to wiesz?
Co powiesz o odcinkach AE i EB? Co powiesz o odcinkach BF i FC?
c)Zagnij kat przy wierzchołku A i C zgodnie z rysunkiem. Czy teraz wiesz, jaka jest suma kątów w wyjściowym trójkącie?
UWAGA: Jak słusznie zauważyła Joanna składanie kartki to nie dowód. 
Do dowodu wrócę wkrótce.


źródło: http://www.arvindguptatoys.com/arvindgupta/paperfolding.pdf
Różnej wielkości trójkąty równoramienne prostokatne, a suma kątów ta sama.
3. A co z innymi rodzajami trójkątów?
Zatrzymajmy się przy trójkącie równoramiennym, który nie ma kąta prostego. Spróbuj otrzymać taki trójkąt (poprzez zaginanie) z prostokatnej kartki papieru. Skąd pewność, że jest to trójkąt równoramienny?

Sposób 1:
 https://pt.slideshare.net/guestda4150/isosceles-triangles-3280043/5


Inne sposoby?

 cdn.


Interakcja - suma kątów wewnętrznych trójkąta:


https://www.youtube.com/watch?v=0D33G7zK6UA


niedziela, 26 lipca 2020

ABC GEOMETRII cz.6

Prostokątna kartka papieru i tylko jedno zagięcie to pomysł ze strony http://www.origamiheaven.com/
1. Spróbuj otrzymać trójkąt. Możesz tylko raz zagiąć kartkę.


Ze szczególnego przypadku prostokąta - kwadratu - można otrzymać trójbok/trójkąt. W innym przypadku się nie udaje.

A teraz  - przestrzegając reguły jednego zagięcia - spróbuj otrzymać czworobok/kąt, pięciobok/kąt, sześciobok/kąt, siedmiobok/kąt...
Czy kiedyś "ta wyliczanka" się kończy?

Rozwiązanie:
http://www.origamiheaven.com/pdfs/justonefold.pdf

I kolejny pomysł to kafelkowanie (https://www.youtube.com/watch?v=01GxYORfDwM), czyli pokrycie płaszczyzny wielokątami.
Wybrałam trapez, który można otrzymać przez jednokrotne zagięcie prostokątnej kartki.
Prostokąty
Trapezy - odbicie lustrzane
Przy okazji pytanie dla córy o kąty w tym trapezie, bez wykorzystywania własności sumy kątów w trójkącie.
Wskazówka: przekątna w kwadracie.
Teraz układamy wzory z przygotowanych trapezów, które mają przylegać  i nie zachodzić na siebie.
Po więcej wzorów zapraszam do źródła : http://www.origamiheaven.com/pdfs/trapezium.pdf
Córa powiedziała, że zaczyna lubić origami. Jestem przygotowana;)
Homemade Gifts Made Easy
https://www.youtube.com/watch?v=9kDSdDhsHTE
https://www.youtube.com/watch?v=uq8e5zrwVdo
https://www.youtube.com/watch?v=37eo28oNvrY
https://www.youtube.com/watch?v=x9-skHCbZGM





Paper Kawaii - Origami Tutorials

https://www.youtube.com/watch?v=oFYuNxbZvG
I wyzwanie: Paper Kawaii - Origami Tutorials
https://www.youtube.com/watch?v=eFlSRkEJJ0o
cdn.

czwartek, 23 lipca 2020

ABC GEOMETRII cz.5

Nadszedł czas na sprawdzenie zdobytej wiedzy podczas zabaw z kartką papieru.
Wykorzystam do tego świetne narzędzie: Frayer model.
Prostokątną kartke papieru zginamy na pół i jeszcze raz na pół, a potem zaginamy na rogu mały trójkąt:
 Jakie figury otrzymamy po rozłożeniu kartki papieru?
Pierwsze zadanie/zagadkę dla córy przygotowałam ja:
Proste równoległe - to dwa słowa;) 
Interakcja: https://www.geogebra.org/m/kzzsqad9
Drugie zadanie: przygotuj samodzielnie kartkę j.w./Frayer model
Co wiesz o prostokącie?

I powrót do zginania prostokatnej kartki papieru. Tym razem prośba o takie jej zgięcie, aby po rozłożeniu otrzymać:
  • proste równoległe,
  • proste prostopadłe. 
Skąd wiesz, że te proste nigdy się nie przetną? 
Skąd wiesz, że to jest kąt prosty?
Rozwiązania:  
https://towarzystwo.edu.pl/assets/prace_matematyczne/papier_zabawy.pdf

 1:47;)


cdn.

wtorek, 21 lipca 2020

ABC GEOMETRII cz.4

Nadszedł czas na cięcie prostokątów na przystające trójkąty i układanie z nich dowolnych kształtów/ konkretnych figur geometrycznych.
Uwaga: trójkaty nie mogą nachodzić na siebie.
1. Podziel prostokąt na 2 przystające trójkąty.
Zaznacz kolorem z obu stron te same długości boków.
Interaktywny prostokąt.
  • układanie dowolnych kształtów:
Motyl
Pięciokąt
  • układanie z przestrzeganiem reguł: boki tej samej długości sąsiadują ze sobą.
Jaki to rodzaj trójkąta? Dlaczego?

Interaktywne trójkąty: https://www.mathsisfun.com/right_angle_triangle.html

Interaktywne czworokąty: https://www.mathsisfun.com/quadrilaterals.html

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

Prostokąt jest równoległobokiem.

Latawiec/Deltoid
Interakacja
Czy pole powierzchni tych figur się zmienia? Co z obwodem?  Dlaczego?

Warto podzielić prostokąt wzdłuż dwóch przekatnych:

Podział szczególnego przypadku prostokata na 2 trójkąty przystające:
Kwadrat
Można też  podzielić kwadrat w ten sposób: https://nrich.maths.org/149/solution
A potem na 4 przystające trójkąty:
Wersja interaktywna: https://nrich.maths.org/141
Warunek przy układaniu kształtów z 4 trójkątów:
boki tej samej długości sąsiadują ze sobą na całej długości.
Czy znalazłaś wszystkie możliwe kształty?
Rozwiązanie: https://nrich.maths.org/141/solution


Bardzo lubię zadanie, które znalazłam na świetnym blogu https://donsteward.blogspot.com/2012/03/four-triangles.html
Kwadrat podzielono na 4 przystające trójkąty prostokątne. Jakie inne czworokąty możesz ułożyć z tych 4 trójkątów? Jest ich 13 - razem z kwadratem.
Złożenie kwadratu z 4 trójkątów prostokątnych było wyzwaniem.
Na koniec polecam zrobić z papieru 32 kwadraty: 16 białych i 16 czarnych. Każdy z nich podzielić na dwa przystające trójkąty.
I tworzyć z nich swoje wzory lub układać zgodnie ze wzorem np. https://www.plover.com/~mjd/misc/quilt/blocks/

Niewiele brakowało.
Ja mam drewnianą mozaikę, ale papierowa też jest ok: 

Kolejny etap to rysowanie trójkątów na kartce w kratkę. http://knitnlit.blogspot.com/2012/09/announcing-modern-half-square-triangle.html
Anna Weltman "To nie jest książka do matmy":


Dla fanów szycia: https://www.youtube.com/channel/UCOV0jnDsesqJgHJmpXkCSRA


cdn.

niedziela, 19 lipca 2020

ABC GEOMETRII cz.3



Przekątna wielokąta to odcinek łączący dwa wierzchołki wielokąta.
UWAGA: odcinek ten nie może być bokiem wielokąta.

1. Umiesz już otrzymać kwadrat z prostokątnej kartki papieru. Spróbuj teraz otrzymać kwadrat mając dwie identyczne kartki w kształcie prostokąta.
Rozwiązanie: 

2. Złóż kwadrat wzdłuż przekątnej. Co możesz powiedzieć o tych dwóch trójkątach?
Trójkąty są przystające, równoramienne i prostokątne.
3. Ile przekątnych ma kwadrat? Co możesz o nich powiedzieć?
Cztery trójkąty przystające, równoramienne i prostokątne.
4. Iluzja ułatwiająca zapamietanie liczby przekątnych w kwadracie;)

Strzałka z papieru - wykorzystanie symetrii. 


A jak złożyć kartką papieru, aby otrzymać dwie przystające strzałki?


5. Utrwalanie podziału kwadratu na trójkąty przystające. Przy okazji przejście z dwóch wymiarów do trzech.
Warto rozłożyć kartkę i się nią "pobawić": 

Ile jest takich malutkich niebieskich (lewy górny róg na zdjęciu) trójkącików/jaki to ułamek całości?

Różne sposoby obliczeń:  https://nrich.maths.org/7392/solution  

Poszukać ładnych wzorów/pokolorować.
Rozwiązać zadanie z polem powierzchni 4 zewnętrznych trójkątów, gdy pole powierzchni najmniejszego kwadratu jest równe 1. https://nrich.maths.org/2132
Rozwiązanie: https://nrich.maths.org/2132/solution



  • Pudełko na popcorn z kwadratowej kartki.




  • Pudełko z kwadratowej kartki.

 
  • Z kwadratu 2D - sześcian 3D

Wersja trudniejsza:
  • Wyzwania



I zadania:
  • Narysuj dwa kwadraty w środku, aby odizolować każdego ludzika od siebie. Kwadraty nie mogą nachodzić na siebie.
https://puzzleaday.wordpress.com/2020/06/15/an-isolation-puzzle/



cdn.

Magia i Matematyka cz.2

Do zrozumienia dzisiejszej sztuczki dzieci powinny znać odpowiedzi na pytania:  Czym różni się liczba parzysta od nieparzystej? TU wskazówk...