4. PODZIAŁ KWADRATU NA CZTERY TRÓJKĄTY

Zapraszam na ostatni wpis z cyklu: "kolorowanie kwadratów".

1. Dwie przekątne kwadratu dzielą go na cztery przystające/identyczne trójkąty.

2. Kwadrat dzielimy na dwa przystające prostokąty. W każdym prostokącie rysujemy przekątną, która dzieli go na dwa przystające trójkąty. Otrzymujemy tak cztery przystające trójkąty.

• Co wiem o przekątnych w prostokącie/kwadracie/równoległoboku/rombie?
• Jaką częścią  kwadratu jest każdy z tych trójkątów?

Moje rysunki:

Inspiracja z internetu:

QuiltNotes Learning Center - Beginner's Guide to Quiltmaking (quilt-notes.blogspot.com)

Quilt Design Ideas using the Quilt Block Library Patterns | Scissortail Quilting

Zmykam  teraz z zeszytem i kredkami na wakacje. Biorę też cyrkiel. Pod koniec września zapraszam na "okręgi".

W międzyczasie warto zajrzeć na blog Pana Mirosława Majewskiego : https://majewski.wordpress.com/geometria-w-kolorze-2/galeria/

3. PODZIAŁ KWADRATU NA DWA TRÓJKĄTY

 Poprzedni post  zakończyłam tworzeniem wzorów kafli z małych trójkątów.

Dzisiejszy post to podział kwadratu na dwa przystające/identyczne trójkąty. Są one również prostokątne. Mają też dwa boki/ramiona równej długości.

• Skąd wiem, że trzeci bok trójkąta jest dłuższy od pozostałych dwóch?
• Co wiem o kątach w tym trójkącie?
• Jakie kształty/figury geometryczne otrzymam łącząc dwa kwadraty?

Trójkąt i równoległobok

Moje rysunki:

Równoległoboki

Równoległoboki inaczej

I jeszcze równoległoboki

Trójkąty i równoległoboki i iluzja

Z ilu trójkątów zbudowane są trapezy na rysunku?

Symetria

Iluzja

Chętnie wstawię zdjęcia Waszych prac!

2. "KOPNIĘTY" KWADRAT

Pierwsza rozgrywka dzieci z komputerem najczęściej kończy się tak:

Square It (maths.org)

Staram się pamiętać, aby rysować  "kopnięte" kwadraty.

Poniżej kilka przykładów moich rysunków. I pytań, które warto sobie zadać.

• Udowodnij, że mniejszy kwadrat, którego wierzchołki leżą dokładnie w środku boku dużego kwadratu też jest kwadratem.

Pomysł na kolejny rysunek znalazłam na mojej ulubionej stronie NRICH (maths.org)  Przydała mi się wiedza zdobyta w poprzednim poście.

Tutaj warto porozmawiać o ułamkach.

Baravelle (maths.org)

Taki kafelek to świetny wstęp do rozmowy o liczbach/ćwiczeniu tabliczki mnożenia.

 MAMATYKA: ROZMOWA O LICZBACH

Quilt Block Library: Free Downloads & Cutting Charts | Scissortail Quilting

Warto  też tworzyć KAFLOkąty wg. przepisu Anny Weltman "To nie jest książka do matmy":

Kwadrat to dwa przystające trójkąty prostokątne

 
Lubię kafelki. Mój ostatni rysunek powstał dzięki stronie:  Easy Pattern Tutorials and Coloring Pages - Mario Patterns

Na początku narysowałam za dużo linii. 

Własności przekątnych kwadratu i równoległość prostych sobie tutaj utrwalamy.

1. KWADRAT W KWADRACIE

Dziś zapraszam na kwadraty, których przekątne przecinają się w tym samym punkcie. 

Kwadrat to prostokąt o bokach równej długości.

Punkt ten jest środkiem każdego kwadratu. Tak ułożone kwadraty będę nazywała współśrodkowymi.

Frank Stella:

źródło

Max Bill:

▷ Concentric Squares by Max Bill, 1969 | Print | Artsper

Moje rysunki:

Czy bieli jest tyle samo co czerni?

PROSTOKĄT W KOLORZE

W ramach prośby o luźniejszą lekcję dałam dzieciom kartkę w większe kwadraty niż w zeszycie:  Free Printable Graph Paper (print-graph-paper.com) 

Krok 1.

a) Oblicz pole powierzchni (centymetry kwadratowe) tego prostokąta na kartce złożonego z  ilu? kwadratów. Chciałam sprawdzić, ile osób wykorzysta wiedzę zdobytą na poprzedniej lekcji  - o tym będzie kolejny post.

Już się przyzwyczaiłam do różnych wyników po uzgodnieniu tych samych liczb wejściowych.

b) Narysuj 4 prostokąty o wymiarach 6 x 3 . Jednostką był bok kwadratu. 

Nie wszystkim udało się zmieścić 4 prostokąty na jednej kartce. 

Krok 2.

Wybrałam film Art&Beyond z prostym podziałem prostokąta na części. Klatka po klatce i z pomocą koleżanek/kolegów udało się wszystkim narysować 2 pierwsze wzory, niektórzy skończyli trzeci. Prosiłam, aby wzory były takie same - kolory mogą być inne. Potem można tworzyć swój własny parkietaż.  Niektórzy rysowali też w swoim zeszycie w kratkę. 

https://youtu.be/sV-rNkel9r0?si=hsGYxa_9QxDMmsQZ

Zrobiłam tylko kilka zdjęć. 

Kolejny post to wykorzystanie pola powierzchni prostokąta do mnożenia dużych liczb i zrozumienia mnożenia pisemnego.

Łamigłówka: Mondrian Art Puzzles

Jest to jedna z moich ulubionych łamigłówek. Znalazłam ją na świetnej stronie Mondrian Art Puzzles (multiplication, algebra) | MathPickle

Wykorzystuję ją podczas wprowadzania/omawiania pola powierzchni prostokąta. Plansze dzieci rysują same. Zaczynamy od rysunku szczególnego przypadku prostokąta 4 x 4. Po rozwiązaniu tego przykładu stopniujemy trudność 5 x 5 , 6 x 6... Dzieci pracują w swoim tempie.

Warto zasady wprowadzać w kolejności podanej na stronie MathPickle. Dzięki temu dzieci poznają je stopniowo patrząc na przykłady rozwiązanych kwadratów. 

Mondrian Art Puzzles (multiplication, algebra) | MathPickle

Zasady:

• Kwadrat pokrywamy "szczelnie" prostokątami. 
• Prostokąty nie mogą mieć takich samych wymiarów. Mogą mieć jednak takie samo pole powierzchni.
• Od pola prostokąta o największym polu powierzchni odejmujemy pole prostokąta o najmniejszym polu powierzchni.

Cel: uzyskać jak najmniejszą różnicę. Dopiero wtedy przechodzimy do kolejnego, większego kwadratu.

I ostatnia zasada:

• Pokoloruj prostokąty używając jak najmniejszej liczby kolorów tak, aby żadne dwa prostokąty tego samego koloru nie sąsiadowały ze sobą bokami i wierzchołkami.

Mondrian Art Puzzles (multiplication, algebra) | MathPickle

TUTAJ można znaleźć optymalne rozwiązania oraz filmik/instrukcję w języku angielskim.

Przestrzeganie wszystkich zasad było wyzwaniem dla dzieci.

Na zdjęciu poniżej widać próby dojścia do celu w wypełnianiu kwadratu 6 x 6.

Pierwsza próba: różnica 8.

Druga próba: różnica 12.

Trzecia próba: różnica 5! Niżej się zejść nie da.

Kolejny post też będzie o prostokątach.

Łamigłówka: NONOGRAMS

Do tej łamigłówki w wersji Black&White przekonał mnie  Tomek. Proste zasady, sporo kombinowania/stopniowanie trudności. Dzieciom się podobała. Ołówek/gumka/plansza. Mnie podoba się wersja on - line.

Reguły:

• Cyfra/liczba mówi nam, ile pól ma być pokolorowanych "w jednym ciągu" w poziomie i pionie.

Japanese crossword #60802

Zaczęłam od pokolorowania na czarno  kwadratów w kolumnie z numerem 5. 

Plansza 5 x 5 

Mogę skreślić pola w drugim wierszu z cyfrą/liczbą 1, gdyż już jest zamalowany jeden czarny kwadrat.

Uwaga: w ostatnim wierszu stoją obok siebie dwie cyfry/liczby 2 i 1. Oznacza to, że między nimi musi być odstęp przynajmniej jednego kwadratu. Ważna jest też kolejność: "od lewej do prawej", czyli najpierw kolorujemy dwa kwadraty, odstęp, a potem jeden kwadrat, który w tym wypadku jest już czarny.

Jeśli w kolumnie będą stały dwie cyfry/liczby, to kolejność kolorowania jest "od góry do dołu".

Teraz trzeba popatrzeć i pomyśleć.

Rozwiązanie wygląda tak:

Stopniowanie trudności:

Japanese crossword #67985 (nonograms.org)

W następnej łamigłówce będzie trzeba używać jak najmniej kolorów.

Łamigłówka: SKYSCRAPERS/Wieżowce

Kolega Tomek podrzuca mi łamigłówki, które wykorzystuję na lekcjach.

Dziś pierwsza, która mnie urzekła. Dzieciom dała do myślenia: SKYSCRAPERS

Warto mieć multiklocki. W razie ich braku kostki cukru też będą ok.

Plansze (4 x 4) wydrukowałam ze świetnego bloga: 

https://buildingmathematicians.wordpress.com/2017/03/14/skyscraper-templates/

Wymiary planszy informują nas o wysokości najwyższej wieży. Zbudowana jest ona z 4 sześciennych klocków. Najniższa wieża to jeden sześcian. 

Reguły:

• Na każdym polu musi stać wieża.
• W jednym wierszu/kolumnie nie mogą stać wieże tej samej wysokości.
• Cyfra/Liczba na boku planszy oznacza, ile wież możesz zobaczyć patrząc  prosto w kierunku (strzałka) tego wiersza/kolumny.

Oznacza to, że patrząc prosto na wieżę zbudowaną z 4 klocków - nie widzisz schowanej za nią niższej wieży.

Wersja bez klocków: w puste pola wpisujemy wysokość wieży. W przypadku planszy 4x4 mogą to być liczby: 1,2,3,4.

Dzieci słusznie zauważyły, że warto zaczynać od najwyższej wieży i wstawiać ją tam, gdzie stoi 1:)

ODEJMOWANIE PISEMNE/Magiczna liczba 6174

Odejmowanie pisemne - część klasy już je opanowała, część klasy jeszcze nie. Trzeba się zatrzymać. Potrzebne jest mi zadanie, które zaangażuje wszystkich uczniów. Znalazłam je w książce Marilyn Burns "I Hate Mathematics":

Instrukcja i przykład ze zdjęcia:

• Wybierz 4 różne cyfry od 0 do 9

np. 7, 8, 2, 3

•  Utwórz z nich największą możliwą liczbę.

 8732

• Utwórz z tych wybranych cyfr najmniejszą możliwą liczbę.

2378

• Odejmij pisemnie mniejszą liczbę od większej - działanie na zdjęciu.

W wyniku otrzymano liczbę czterocyfrową 6354.

• Utwórz z tycz czterech cyfr 6, 3 ,5 ,4 największą i najmniejszą możliwą liczbę. Odejmij je od siebie. Otrzymasz czterocyfrową  liczbę 6174 . 

Skąd wiadomo, że jest ona "magiczna"?

Utwórz z tych czterech cyfr 6, 1, 7, 4  liczbę największą i najmniejszą i odejmij je od siebie. Znów otrzymasz liczbę 6174!

Kolejne przykłady można obejrzeć na Numberphile

Uczniowie zastanawiali się, które cyfry warto wybrać, aby liczbę 6174 otrzymać w jednym kroku!

Najpierw pjawiła się taka czwórka cyfr od uczniów: 2,4,6,8  i spostrzeżenie, że różnica między kolejnymi cyframi/liczbami wynosi 2.

Uczniowie sprawdzili więc 1,3,5,7  - działa!

3,5,7,9 - działa!

Ktoś wpadł na pomysł i sprawdził kolejną  czwórkę cyfr: 3,4,6,9  (różnica między następną a poprzednią cyfrą/liczbą to 1,2,3,4)  - działa!

I zadzwonił dzwonek:) Dzięki temu uniknęłam trudnego pytania: Dlaczego to działa?

ODEJMOWANIE/Magia "Diff"

Niektórym dzieciom w 4 klasie nadal sprawia trudność odejmowanie w pamięci. Dzięki książce "Matma dla rodziców",  której autorami są Rob Eastaway i Mike Askew znalazłam zadanie/wyzwanie dla wszystkich uczniów: 

" Narysuj bardzo duży kwadrat. Poproś dziecko, aby wybrało jakieś ciekawe liczby do jego umieszczenia na 4 rogach..."

Dalszą część instrukcji dołączam na zdjęciu z tej książki.

Wyzwanie: "Kto potrafi wybrać cztery liczby mniejsze od 20, które pozwolą narysować najwięcej kwadratów, zanim wszystko się wyzeruje? Co się stanie z większymi liczbami? Liczbami ujemnymi? Ułamkami? Załóżmy, że nie zaczniemy od kwadratu, ale od trójkąta, sześciokąta"

Ja dałam uczniom wybór w doborze liczb. Niektórzy sprawdzali swoje teorie np. różnica liczb w wierzchołkach powinna być jak największa...

Jeszcze nie znamy odpowiedzi na pytanie: Jak ta "sztuczka" działa?