0,001

Przeglądając zawartość strony  Math Solutions spodobała mi się lekcja dotycząca ułamków dziesiętnych:  The lobster problem/problem homara*. 

źródło

Autorzy tej lekcji (Carrie De Francisco and Marilyn Burns) proponują zacząć tak:
Zapytałam uczniów: 

• według wskazań elektronicznej wagi sklepowej homar waży więcej niż 2,56 lb.**  i mniej niż 2,57 lb. Jak myślicie, ile waży homar?

Marcus powiedział, że nie ma żadnej liczby pomiędzy 2,56 a 2,57. Nikt inny nie miał pomysłu.

• A gdyby homar ważył więcej niż 2 lb., a mniej niż 3 lb.? Ile mógły ważyć homar?
  

Shannon odpowiedziała, że homar mógłby ważyć 2,5 lb.

• Czy ktoś ma inny pomysł?

Cisza.

• A gdyby homar ważył więcej niż 2,5 lb. a mniej niż 3 lb.? Ile mógłby ważyć homar?

Nadal cisza.
Jeszcze raz zmieniłam pytanie, tym razem wykorzystując "coś" bliższego dzieciom - pieniądze.

• Przypuśćmy, że Matthew ma więcej niż dwa dolary i pięćdziesiąt centów ($2,50) ale mniej niż trzy dolary ($3). Ile może mieć on pieniędzy?
  

Jonathan odpowiedział, że  Matthew może mieć $2,51 lub $2,75 oraz cokolwiek innego pomiędzy.

• Co masz na myśli mówiąc "cokolwiek innego pomiędzy"?

Jonathan wyjaśniał, że Matthew może mieć dowolną ilość/liczbę*** pieniędzy większą od 2,50 i mniejszą niż 3 dolary np. 2,60; 2,70 i tak po kolei aż do 3 dolarów.

• Czy ktoś ma inną odpowiedź na moje pytanie?

Elaine zaproponowała, że pomiędzy $2,60 i $2,70 Matthew mógłby mieć 2,61; 2,62 i tak do 2,70. I tak samo między $2,80 i $2,90.

• Znów zapytałam, czy można mieć więcej niż $2,90 a mniej niż $3?

Laura odpowiedziała, że Matthew może mieć jeszcze $2,91 lub $2,93 aż do $2,99. Czyli największa kwota przed $3 to $2,99.

• Skąd to wiemy?

Louis wytłumaczył, że zaczynasz od 2,90 i dodajesz po jednym cencie, aż otrzymasz dolara.

• Czy ktoś może wytłumaczyć to w inny sposób?

W skrócie: dodawanie dziesięciocentówek i centów;)

• Jaka jest najmniejsza ilość pieniędzy, którą może mieć Matthew?

Ian odpowiedział, że $2,51 , inni się z tym zgodzili.

• Kontynuowałam:  Matthew może mieć różne kwoty między $2,50 a $3 dodając dzisięciopensówki lub centy.

Wydawało się to jasne dla uczniów, więc wróciłam do problemu homara w ten sposób:

• według wskazań elektronicznej wagi sklepowej homar waży więcej niż 2,5 lb. i mniej niż 3 lb . Jak myślicie, ile waży homar? Liczby napisałam na tablicy. Poprosiłam uczniów, aby w parach przedyskutowali wagę homara.

Wielu uczniów rozumiało, że waga homara może być różna od 2,51lb. do 2,99 lb. - analogicznie jak ilość pieniędzy którą mógł mieć Matthew.

• Wróciłam do pytania, które zadałam na początku lekcji: według wskazań elektronicznej wagi sklepowej homar waży więcej niż 2,56 lb.  i mniej niż 2,57 lb. Jak myślicie, ile waży homar?

Napisałam na tablicy:
2,56 lb.
2,57 lb.
I znów w parach "burza mózgów" - szukanie odpowiedzi na postawione pytanie. 

 Zajrzyjcie proszę na stronę 3.

Praca domowa:
Czy zgadzacie się z Isaac'iem i Blaire'm, którzy uważają, że można podać nieskończenie wiele przykładów wagi homara pomiędzy
2,56 lb. i 2,57 lb. Odpowiedź uzasadnij i podaj przykłady.

Odpowiedzi uczniów można znaleźć na stronie 5 i 6.

* Można homara zamienić na kurczaka, a zaamiast  funtów  napisać kilogramy. Liczby zostają te same, gdyż kurczak waży ok. 2,5 kg
** 1 lb to około 0,45 kg
***

ZAMIAST ZESZYTÓW ĆWICZEŃ cz.2

• Decimal Nim 

Wyścig do 1   -  opisywałam go (KLIK), jako dodawanie ułamków zwykłych (1/10 + ...). Na stronie https://mathsolutions.com/ms_classroom_lessons/decimal-nim/ do wyścigu stają ułamki dziesiętne 0,1 + ...

Gdy dzieci odkryją strategię wygrywającą warto zmienić cel z 1 
 - na  2 (zwycięża gracz, który uzyska liczbę 2.
 - na  0 *  (zwycięża gracz, który uzyska liczbę 0), ale 
uwaga: w tej rozgrywce startujemy od 1 i dążymy do 0, czyli odejmujemy 0,1 lub 0,2.

* Don Steward na  swoim blogu  proponuje wyścig do 0 zacząć od dowolnego ułamka dziesiętnego np. 6.387. 
UWAGA: w tej  grze wybieramy jedno miejsce ( jedności lub części dziesiętne lub części setne lub części tysięczne) z którego odejmujemy co?, jak? . Najlepiej spojrzeć na przykładową rozgrywkę:

https://donsteward.blogspot.com/2013/12/decimal-nim.html

Gracz 1: Wybiera części dziesiętne i odejmuje z początkowej liczby 0,2. Wynik odejmowania zapisuje pod spodem: 6,187
Uwaga: Maksymalnie można odjąć tyle części dziesiętnych, ile jest na tym miejscu.
Gracz2: Wybiera całości i od liczby 6.187 odejmuje 4,0. W wyniku odejmowania otrzymuje 2.187
Gracz 1: Wybiera części setne i od liczby 2,187 odejmuje 0,06. Otrzymuje liczbę 2,127.
Gracz2: Wybiera części dziesiętne. Może tylko odjąć 0,1. Zostaje liczba 2,021.
Uwaga: Części dziesiętnych już nie można odjąc, bo na odpowiadającym miejscu stoi cyfra 0.

itd.
Wygrywa gracz, który podczas swojego ruchu otrzyma 0,000. 
Gra wciągnęła dzieci - niektóre miały też frajdę z odkrycia strategii wygrywającej.

•  Closest/Najbliżej - to kolejny pomysł na ćwiczenie ułamków zwykłych znaleziony na blogu Median  Don Steward  -  wyzwanie dla dzieci! Można rywalizować w grupach dwuosobowych?

 Z podanych czterech cyfr: 1; 8; 5; 4 i przecinka (ułamek dziesiętny) ułóż liczbę, która będzie najbliższa liczbie 15.
15,48 czy 14,85 jest bliżej 15?  
Ten przykład nie powinien sprawiać trudności,  dalej będzie trudniej;)

• Spiralling decimals - porównywanie ułamków dziesiętnych.

Gra dla 2 osób z próbą odkrycia strategii wygrywającej( czy ma znaczenie, kto zaczyna lub którą liczbę wybierzesz jako pierwszą?). Do gry potrzebna jest plansza (jest też plansza od 0 do 2) i 2 różnokolorowe długopisy.

https://nrich.maths.org/content/id/10326/SpirallingDecimals.pdf

Na zmianę gracze wybierają z tabelki ułamek dziesiętny i zaznaczają go (w przybliżeniu) na osi liczbowej, która ma postać spirali. Zwycięża gracz, któremu uda się zaznaczyć swoje 3 ułamki sąsiadujące ze sobą.

Gra jeszcze nierozegrana - gracze się blokują - źródło zdjęcia

• Szalone zakupy, czyli jak podczas zakupów nie przekroczyć budżetu? (https://gwo.pl/ksiegarnia/ksiazka/676,szalone-zakupy-gra-matematyczna) - gra kilkuosobowa Marka Pisarskiego, którą dzieci w 4 klasie bardzo lubią (ryzykować, czy się wycofać?), a przy okazji dodają i odejmują w zeszycie w kratkę. 

Ustalamy kwotę, którą każdy ma w portmonetce. Kładziemy stos kart - karty są zakryte. Po kolei gracze odkrywają po jednej karcie z produktem, który właśnie kupili. Cenę produktu przepisują do zeszytu. Gracz który przekroczy zawartość portmonetki (dodawanie musi być czytelne dla innych graczy w zeszycie) odpada. Wygrywa osoba, która wyda jak najwięcej pieniędzy z portmonetki.

Po lewej karta z GWO z dawnych czasów.

Można grać  kartami z GWO lub kartami, które zrobiły dzieci - dla mnie okazja do rozmowy i zachwytu.

UŁAMKI DZIESIĘTNE - wprowadzenie

Na początek warto sprawdzić, czy dzieci rozumieją system dziesiętny (osobny post wkrótce) i czy spotkały się kiedyś z ułamkami dziesiętnymi. Proponuję też "zabawę" w sklep. Część dzieci ma okazję odkryć, że jedna złotówka to 100 groszy. 

W książce Marylin Burns "About teaching mathematics" znalazłam kilka różnych sposobów wprowadzania pojęcia ułamka dziesiętnego:

•  Kalkulator*

Propozycja zadania dla uczniów: w bibliotece jest 50 egzemplarzy książek do równego podziału między 12 klas. Jak myślicie (bez użycia kalkulatora), ile książek dostanie każda klasa? Czy umiecie powiedzieć, jaką odpowiedź da kalkulator? Sprawdźcie.

https://www.desmos.com/scientific

Tak wygląda ułamek dziesiętny. Więcej niż 4 i mniej niż 5. 

Czas na własne przykłady. Zanotujcie je w zeszycie. Spostrzeżenia?

A potem praca w małych grupach i rozwiązywanie (najpierw w pamięci, a potem na kalkulatorze) dobranych przez nauczyciela przykładów

np. 7 ciasteczek podzielono między 2 osoby

7 : 2  = 7/2  = 3 i 1/2

Kalkulator pokazuje tak:

Online-calculator - https://calculator-1.com/

I dyskusja z uczniami...

 * przydaje się dzielenie ciasteczek.

• Wizualizacja geometryczna - plansza 10 x 10

10 wierszy, 10 kolumn, 100 małych kwadracików

I pytanie do uczniów: jaka część całości jest zamalowana?

https://www.visnos.com/demos/percentage-fraction-decimals-grid

Poprawna odpowiedź to 3/10 lub 30/100

Wtedy pokazujemy (może któryś uczeń nas wyręczy?) zapis w ułamku dziesiętnym:

3/10  = 0,3

30/100 = 0,30

I rozmawiamy o różnicach w tym zapisie...

Kolejny przykład: Jaką częścią całości są 3 zamalowane kwadraciki?

https://www.visnos.com/demos/percentage-fraction-decimals-grid

3/100 = 0,03

itd.

Następny krok - dzieci dostają puste plansze i kolorują jakie tylko ułamki chcą. Ułamki podpisują - najlepiej różnymi sposobami.

•  Pieniądze* tzn. plansza 10 x 10 to JEDNA ZŁOTÓWKA. 

I tak 10 zamalowanych kwadratów to 10 x 1 grosz  (lub 1 x 10 groszy)

 10/100 = 0,10 zł

* inna opcja - konkret do ręki:

Każdy uczeń układa kwadrat ze 100 szt. jednogroszówek

Gra wykorzystująca planszę 10 x 10: FILL TWO/Wypełnij 2:

Zasady gry:

http://elementarymath.cmswiki.wikispaces.net/file/view/U6%20Fill%20Two.pdf
Materiały do gry: 
 - Jedna plansza dla dwóch graczy.

Każdy gracz ma 2 duże kwadraty do wypełnienia, czyli 2 całości:

  - Zestaw kart do gry.
Przykładowe karty do druku:

http://www.paplv.org/forparents/Math%20Resources/5th%20Grade%20Fill%20Two%20Game/Fill%20Two%20Decimal%20Cards.pdf

 - Kolorowe kredki (dwie lub więcej dla każdego gracza).

Przebieg gry:
1. Potasujcie karty i połóżcie je zakryte na jednym stosie.
2. Weżcie z wierzchu 4 karty i połóżcie je odkryte w jednym rzędzie.
3. Gracz 1 wybiera jedną z 4 kart, koloruje/wypełnia odpowiednią liczbę kwadracików na swojej planszy i zapisuje ten ułamek dziesiętny pod pokolorowanym kwadratem. Celem gry jest pokolorowanie jak największej powierzchni obu dużych kwadratów- najlepiej całe dwa.
4. Po wykonaniu ruchu przez pierwszego gracza, jego karta wraca na spód stosu?, a dobierana jest 4 karta z wierzchu. Gracz drugi znów wybiera jedną z czterech kart i postępuje tak samo jak gracz 1 - koloruje swoją wartość na swojej części planszy.
UWAGA: Za każdym razem gracz zmienia kolor kredki, aby widoczne były różne ułamki. 
5. Jeśli wartość karty przekracza liczbę pustych pól, gracz traci kolejkę. 
6. Gra się kończy, gdy żaden gracz nie może wykonać ruchu/wyełnić planszy. 
7. Gracze dodają swoje pokolorowane pola. Wygrywa, który jest bliżej 2 całości.

Praca domowa: 

• poszukaj interesujących Cię artykułów/fragmentów książek w których występują ułamki dziesiętne i przynieś je na lekcję.

CAROLINE PAUL "GIRL POWER"

• poćwicz on-line https://www.splashmath.com/decimal-games

ZAMIAST ZESZYTÓW ĆWICZEŃ

• Memory (dobieranie par) i karty do druku http://www.learn-with-math-games.com/support-files/fraction-number-line-concentration.pdf

http://www.learn-with-math-games.com/fraction-number-line.html

 

Dzieci grały w 4 osobowych grupach. Grupa, która  skończyła wcześniej postanowiła zagrać w wojnę tymi kartami. Inne poszły w jej ślady:)

•   GRA I have... Who has...?  Po instrukcję zapraszam do Bajdocji.

 Karty wyglądają tak *:

https://www.mathlearningcenter.org/sites/default/files/pdfs/SecB3SUP-A5_NumFractions-201304.pdf

 * I jeszcze karty z ułamkami: http://www.mathwire.com/whohas/whfractions.pdf

UŁAMKI NA OSI LICZBOWEJ

Na początek oś liczbowa:

• Dorota Klus-Stańska, Alina Kalinowska "Rozwijanie myślenia matematycznego młodszych uczniów":

"... Z naszych obserwacji lekcji wynika, że wielu nauczycieli nie traktuje osi jako geometrycznego przedstawienia liczby, ale koncentruje się na punktach te liczby wyznaczających. W ten sposób "bardziej uprawniony" staje się jeden koniec jednostki i na nim uczniowie koncentrują swoją uwagę. Zero na osi przestaje służyć do wyznaczania odległości, stając sie tylko bliżej nieokreślonym początkiem. Te doświadczenia uczniów kodują w nich przekonanie, że liczba punktów na osi jest taka sama jak liczba odległości (w sensie jednostek) przez te punkty wyznaczonych. Zdarza się, że nawet linijkę przykładają dopiero do jedności.  To czy punkt, czy odległość są w umyśle uczniów pierwszorzędnym atrybutem osi zależy z pewnością od sposobu wprowadzania tego zagadnienia w młodszych klasach. Jeśli jednak nasi uczniowie już mają opisywane wyżej trudności, wówczas proponowane przez nas zadania mogą spełnić funkcję korekcyjną.
Zad. 17/108
Robert ułożył 5 kamyków co 1 centymetr każdy. Jakiej długości powstała kamykowa ścieżka?
Zad. 18/108
Drwal ma pociąć 8-metrowy pień drzewa na metrowe kawałki. Za każde przecięcie dostaje 2 złote. Ile złotych zarobi drwal za pocięcie tego pnia?
Zad. 21/108
Adam kładąc co 1 centymetr kamyk, ułożył 12 - centymetrową ścieżkę. Ilu użył kamyków?
Zad. 22/109
Adam układał 12-centymetrową ścieżkę z kamyków kładąc je co centymetr. Ile kamyków musi zabrać, żeby ścieżka miała długość 9 centymetrów?..."

Odpowiedzi do zadań znaleźć można na końcu tego postu.

• Zbigniew Semadeni "Matematyczna edukacja wczesnoszkolna. Teoria i praktyka":

"... Jeżeli w kolejnych ćwiczeniach (w ciągu roku szkolnego) będziemy modyfikować rysunek chodniczka do ściganek tak, że wymiar pól będzie stopniowo zmniejszany aż do kropki, to ruchy pionków w naturalny sposób przejdą w ruchy po osi liczbowej. 

Po przeczytaniu posta na blogu Marylin Burns: Fractions on a number lines

http://www.marilynburnsmathblog.com/fractions-on-a-number-line/

wzięłam na lekcję z 4 klasą sznur i lwa. Opowiedziałam historyjkę o przejściu przez most* nad przepaścią (sznurek rozpięty był na tablicy do zaznaczania kredą punktów).
Lew zaczął iść, a dzieci miały powiedzieć STOP, kiedy pokona połowę drogi/odległości. Po zatrzymaniu się lwa dziecko podchodziło i zaznaczało na sznurku/osi liczbowej kredą punkt 1/2.

Zdjęcie zrobione w domu.

Potem pojawiały się ułamki 1/4, 2/4, 3,4, 4/4.
Dzieci rysowały w zeszycie samodzielnie oś liczbową (wyzwanie!) i zaznaczały punkty. 


* okazja do szacowania i przechodzenia na jednostki długości: 
Jak myślisz, jaką długość mają mosty w Warszawie? 
Jaką długość ma najdłuższy most na świecie?
Ile czasu zajęłoby Ci przejście 1/2 odległości? ...
Praca domowa, którą dzieci lubią - oswojenie z osią liczbową  - gry na komputerze.

• Łodzie podwodne  https://www.brainpop.com/games/battleshipnumberline/   -  fractions.

• Uwalnianie zwierząt z klatek http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/AnimalRescueFractionsNumberLineGame.htm

• Zaznaczanie punktów - krecik sprawdza. http://www.softschools.com/math/fractions/games/fractions_on_number_line_game/

 Na kolejnej lekcji wykorzystałam zestawy do gry  do tworzenia osi liczbowych (narysowałam osie i zaznaczyłam punkt 0) przez dzieci w grupach 4 osobowych na brązowym papierze.
Prosiłam o przyklejenie  i podpisanie na jednej osi połówek, na kolejnej ćwiartek, na kolejnej ósemek.
Każda grupa dostała ode mnie 4 takie zestawy:

Dzieci podpisują ułamki.

Chodziłam od stolika do stolika. Jeśli grupa nie radziła sobie - naprowadzałam, uspokajałam... Prosiłam o uzupełnianie.

Tylko 2 zdjęcia mam na pamiątkę.

Osie te posłużą nam do dalszych rozmów...

Odpowiedzi do zadań:
Zad 17.
Czterocentymetrowa. 

Zad 18.
Zarobi 14 złotych, gdyż ostatnie siódme cięcie daje od razu 2 kawałki drewna.

Zad 21.
Użył 13 kamyków.

Zad 22.
Musi zabrać 3 kamyki.

UŁAMKI RÓŻNYCH CAŁOŚCI

• Jeden cały lód składa się z 10 kulek. Kulki czekoladowe to 3/10 loda.

http://eisforexplore.blogspot.com/2012/03/ice-cream-fractions.html

•  Jedna cała klasa to 20 dzieci. Dziewcząt jest 11. Dziewczynki stanowią 11/20 klasy.

•  Jedna cała rodzina: "... Podczas gdy 1/5 naszej rodziny szkoliła się w galopowaniu na kucu, 4/5 tkwiło w cieniu wielkiej wierzby rozścieliwszy kocyk na zbiorowisku ruderalnym..." Po odpowiedź, z ilu członków składa się rodzina Ani zapraszam na jej blog: http://frajdap.blogspot.com/2018/06/literatura-w-plenerze.html

• Jedna cała rozgrywka w "króla" i 22 rzuty do kosza.
  

http://eisforexplore.blogspot.com/2012/05/basketball-fractions.html

• Jedna gra (dobierz pary): Matching Fractions on-line . 

Opcja druga - karty do druku

 Przykłady par (https://nrich.maths.org/):

•  Jakim ułamkiem jednej godziny jest 15 minut?

http://eisforexplore.blogspot.com/2012/05/fractions-of-time.html

• Jeden link: Ucz się sam z Akademią Khana.

I JESZCZE KILKA GIER

• Fraction Capture Game - gra dla dwóch osób. Potrzebna plansza, dwie kolorowe kredki i dwie kostki.

Cel: zdobyć jak najwięcej kwadratów.

https://www.uen.org/utahstandardsacademy/math/downloads/level-2/5-3-FractionCaptureGame.pdf

Reguły gry:  
1. Gracze na zmianę rzucają dwiema kostkami. Wybierają, która kostka wskazuje licznik, a która mianownik i tworzą ułamek.
np. na jednaj kostce wypadły dwa oczka, na drugiej pięć oczek. Do wyboru są dwa ułamki (jeden mniejszy od jedności: 2/5, drugi większy od jedności: 5/2 czyli 2 i 1/2)

2/5

5/2

Uwaga 1: Ułamki, które są całością -  nie są dozwolone np. 6/3  = 2
 

Jeśli na obu kostkach liczba oczek jest ta sama, rzucasz jeszcze raz np. 5/5 = 1

2. Pierwszy gracz (A) zaznacza swoim kolorem (swoim inicjałem) ułamek  na jednym lub kilku kwadratach.  Te zaznaczone części należą tylko do niego.
np. gracz A ma ułamek 3/4  -  zaznacza trzy ćwiartki na jednym kwadracie:

Kolej na drugiego gracza (B), który ma ułamek 1/2. Może on zaznaczyć dowolny ułamek równy połowie np. 1/2 lub  2/4 lub 3/6.

UWAGA 2: Jeśli gracz ma ułamek większy od 1, może zaznaczyć go na kilku kwadratach w dowolny sposób:

UWAGA 3: Jeśli gracz nie może zaznaczyć swojego ułamka, traci kolejkę.

3. Gracz zdobywa cały kwadrat, jeśli należy do niego więcej niż połowa kwadratu! 
4. Jeśli na tym samym kwadracie każdy gracz zaznaczył połowę - kwadrat nie należy  do nikogo.
5. Blokowanie jest wskazane!
6.  Gra kończy się, gdy wszystkie kwadraty będą zdobyte, lub zablokowane. Wygrywa osoba z najwiekszą liczbą  zdobytych kwadratów.

Przykładowa rozgrywka:
 

Interaktywne wsparcie;) https://www.nctm.org/Classroom-Resources/Illuminations/Interactives/Fraction-Models/

• Toss and Talk - gra dla 2 osób (można też grać we 4). Potrzebna jest plansza, dwie kostki do gry, 10 kwadratów w jednym kolorze dla pierwszego gracza i 10 kwadratów w innym kolorze dla drugiego gracza.

https://d3jc3ahdjad7x7.cloudfront.net/pe2pmlWUcpPqY4Z3FvFzpSh9a9DbfxtSfHpjFz5tVCG5PzKx.pdf

 U mnie kostki sześcienne - patrząc na nie z góry widać kwadrat;)

Na kostkach wypadło 2 i 5

Gracze na zmianę rzucają dwiema kostkami. Dodają oczka. Odnajdują w tabeli liczbę oczek, która wskazuje, jakie działanie maja wykonać np.  na kostkach wypadło 2 i 5, co daje 7.

W tabelce jest dodawanie takich ułamków: 2/12 + 4/12 + 3/12 = 9/12. W tabelce poniżej szukamy prostokata z ułamkiem 9/12

Ups - nie ma? Musi być pod inną postacią. Zastanawiamy się, rozmawiamy z partnerem (talk), wizualizujemy i dochodzimy do wniosku, że 9/12  = 3/4.

Skracanie ułamka to odwrotność rozszerzania.

I mamy dwie opcje do wyboru. Wybieramy jedną i kładziemy klocek w swoim kolorze.

9/12 = 3/4

Teraz kolej na drugiego gracza. Wygrywa osoba, która pierwsza ułoży ze swoich klocków - jeden z 19 wzorów zamieszczonych na samym dole planszy.

Gra online;)

 Tutaj inna wersja: zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne:

• Fraction war game/wojna na ułamki dla 2,3,4 osób.

Reguły proste, gra lubiana przez dzieci.
Wydrukowałam karty z podpowiedzią, dzięki (http://eisforexplore.blogspot.com) której każde dziecko miało szansę grać, a przy okazji odkryć porównywanie ułamków przez dopełnianie do jedności.
np. 7/8 jest mniejsze od 8/9, bo pierwszemu ułamkowi brakuje do całości 1/8 (pizze dzielimy na 8 części i zjadamy 1 kawałek), a drugiemu tylko 1/9 ( pizzę dzielimy na 9 części i zjadamy też jeden kawałek, ale mniejszy niż w przypadku podziału na 8 części)

7/8 + 1/8 = 8/8 = 1

8/9 + 1/9 = 9/9 = 1

Gdy mianowniki te same.

 



 Gdy liczniki te same.

5/10 = 1/2

 

6/12  = 1/2

 Połowa całości

Źródło zdjęć: https://s18670.pcdn.co/wp-content/uploads/2016/10/fractionwar.pdf?sfvrsn=0

 Na tym krótkim filmiku karty mają podpowiedź z tyłu:

Namawiam do wymyślania gier*. Moja dorosła już córa (dorabia w czasie studiów ucząc dzieci matematyki) podzieliła się ze mną swoimi grami. Dzieci dzieliły się nimi ze swoimi nauczycielami:)

•  Kolorowanie tabliczki.

Plansza: tabliczka 9 x 4 kwadracików.
Karteczki do losowania: ułamki o mianownikach 3, 9, 4, 2.
Pierwszy gracz losuje ułamek i zakolorowuje taką też część planszy. Kolejny gracz robi to samo. Gracz, który wylosuje ułamek, którego nie da się już zakolorować na planszy (za mało kwadracików) przegrywa.
UWAGA: ułamki na początku najłatwiej zakolorowywać kolumnami/rzędami, ale nie jest to regułą: aby zakolorować 1/3, wystarczy zakolorować dowolne 12 kwadracików, nie muszą nawet do siebie przywierać.

• Gra na odkrycie rozszerzania ułamków do wspólnego mianownika przy dodawaniu.

Plansza: szereg niewielkich prostokątów 'tabliczek czekolady' 12x5
Karteczki do losowania: dodawanie ułamków o różnych mianownikach, 2,3,4,5,6
Gracz losuje karteczkę i przy pomocy ołówka zaznacza oba ułamki na dwóch prostokątach/tabliczkach (najlepiej, by prostokąty leżały jeden pod drugim) i oblicza, ile należy mu się czekolady. Zapisuje to jako punkty. Pod koniec gry dochodzimy do zasady mnożenia mianownika i licznika przez tę samą liczbę. Dodajemy wszystkie punkty by sprawdzić, kto zje więcej czekolady.

• Dodawanie/odejmowanie ułamków - karty

Każdy gracz losuje cztery karty i układa je w dwa ułamki. Następnie dodaje ułamki. Punkt dostaje osoba, która otrzyma większą sumę.
Np. wylosowane karty: 2, 4, 5, 8
można ułożyć 2/4 + 5/8
ale lepiej zauważyć (dopiero po kilku rundach), że można też: 8/2 + 5/4
Grę można zmodyfikować, żeby zamiast sumy układać różnicę ułamków.

Grajcie i udostępniajcie proszę!

* Przeglądając zasoby internetu natknęłam się na grę "kółko i krzyżyk" w ułamki. Plansza 4 x 4. Karty do gry o mianownikach 2, 4, 8.
Wygrywa osoba, która ułoży 3 ułamki w rzędzie (pion, poziom, skos), tak aby ich suma wynosiła 1.